O Teorema de Tales é um dos resultados mais importantes da geometria, porque permite relacionar segmentos proporcionais em configurações com retas paralelas. No 9º ano, ele aparece em situações que exigem leitura atenta do desenho, interpretação das medidas e uso correto das proporções.
Nesta seleção, as questões foram elaboradas com foco em aplicação, raciocínio e precisão. Os enunciados trazem contextos variados, mas todos permanecem estritamente no Teorema de Tales, com dificuldade elevada e alternativas plausíveis para estimular a análise matemática.
Questões sobre Teorema de Tales – 9º ano
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto: pela proporcionalidade, 4/6 = x/9, então x = 6?
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto: a razão é 6/3 = 10/5 = 2, então 7 x 2 = 14?
Comentários por alternativa:
- A) Soma igual não garante proporcionalidade entre os trechos.
- B) Diferença constante não é o critério do Teorema de Tales.
- C) A multiplicação correta do trecho 7 por 2 resulta em outro valor.
- D) Correto: a razão é 6/3 = 10/5 = 2, então 7 x 2 = 14?
- E) Não há regra fixa de acréscimo por diferença aqui.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto: 8/12 = 10/y, então 8y = 120 e y = 15?
Comentários por alternativa:
- A) Correto: 8/12 = 10/y, então 8y = 120 e y = 15?
- B) A paralela não determina aumento fixo, e sim proporcionalidade.
- C) Os segmentos menores não precisam coincidir; eles são proporcionais.
- D) A soma não é o critério de Tales nessa configuração.
- E) A razão indicada não leva a esse valor.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto: 4/2 = 6/3 = 2, então o terceiro é 5 x 2 = 10.
Comentários por alternativa:
- A) Dobrar o segundo não basta; é preciso manter a razão em todos os segmentos.
- B) Diferença constante não é a regra do teorema.
- C) A conta apresentada não corresponde aos dados do enunciado.
- D) Somar os trechos não substitui a proporcionalidade entre as retas.
- E) Correto: 4/2 = 6/3 = 2, então o terceiro é 5 x 2 = 10.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto: 6/9 = 8/12 = 2/3, então o terceiro é 15 x 2/3 = 10.
Comentários por alternativa:
- A) A correspondência deve ser proporcional, não igualitária.
- B) O aumento fixo não é a relação usada no Teorema de Tales.
- C) Correto: 6/9 = 8/12 = 2/3, então o terceiro é 15 x 2/3 = 10.
- D) Soma dos anteriores não resolve a proporção pedida.
- E) Formar progressão não é suficiente para determinar o trecho.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto: 10/5 = 2, então z/8 = 2 e z = 16.
Comentários por alternativa:
- A) Diferença entre trechos não define a proporcionalidade.
- B) Correto: 10/5 = 2, então z/8 = 2 e z = 16.
- C) Crescimento linear é uma ideia vaga; aqui importa a razão.
- D) A medida não depende de uma diferença fixa em quilômetros.
- E) Somar os trechos não substitui a razão entre correspondentes.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto: 5/7 = 10/14 = 5/7, então o terceiro é 21 x 5/7 = 15.
Comentários por alternativa:
- A) Crescimento por diferença não é o que o teorema exige.
- B) A diferença não garante proporcionalidade entre secantes.
- C) A correspondência deve ser calculada pela razão, não por igualdade isolada.
- D) Estar entre os valores não determina a medida exata.
- E) Correto: 5/7 = 10/14 = 5/7, então o terceiro é 21 x 5/7 = 15.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto: 6/9 = 8/t, logo 6t = 72 e t = 12?
Comentários por alternativa:
- A) Correto: 6/9 = 8/t, logo 6t = 72 e t = 12?
- B) Diferença constante não é o critério geométrico usado aqui.
- C) A proporcionalidade precisa ser montada corretamente para achar t.
- D) A razão indicada não corresponde ao cálculo pedido.
- E) A paralela não torna os segmentos iguais por definição.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto: 8/4 = 14/7 = 2, então o terceiro é 9 x 2 = 18.
Comentários por alternativa:
- A) Crescimento observado não substitui a razão constante.
- B) Somar os primeiros trechos não resolve a proporcionalidade entre as avenidas.
- C) A conta com 4,5 cm não pertence aos dados do enunciado.
- D) Correto: 8/4 = 14/7 = 2, então o terceiro é 9 x 2 = 18.
- E) A razão foi invertida e não leva ao valor correto.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto: x/12 = 15/18 = 5/6, então x = 10.
Comentários por alternativa:
- A) Diferença não é critério para resolver Tales.
- B) Metade de 30 não se relaciona com a proporção dada.
- C) Correto: x/12 = 15/18 = 5/6, então x = 10.
- D) A multiplicação cruzada não produz esse resultado.
- E) Proximidade entre números não indica igualdade de razões.
Comentários por alternativa: