Este conjunto reúne questões difíceis sobre o Teorema de Tales, com foco em leitura geométrica, proporções e aplicação em contextos variados. O objetivo é verificar se o estudante reconhece relações de paralelismo e semelhança em situações bem construídas.
As atividades foram elaboradas para o 9º ano, com linguagem clara e alternativas plausíveis. Em cada item, a atenção deve estar nas razões proporcionais e na interpretação correta dos segmentos determinados por retas paralelas.
Questões sobre Questões Teorema de Tales – 9º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Pelas proporções de Tales, 6/9 = x/12, então x = 8.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. As ruas formam segmentos proporcionais: 4/10 = 6/x, logo x = 15 km.
Comentários por alternativa:
- A) Diferença fixa não é a regra do Teorema de Tales.
- B) A soma dos segmentos não determina a razão entre as ruas.
- C) Crescimento igual não é o critério geométrico usado aqui.
- D) Correto. As ruas formam segmentos proporcionais: 4/10 = 6/x, logo x = 15 km.
- E) A proporção foi montada de forma inadequada para os trechos dados.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Os segmentos correspondentes são proporcionais: 5/15 = 8/y, então y = 24.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Os segmentos correspondentes são proporcionais: 5/15 = 8/y, então y = 24.
- B) Esse valor não mantém a mesma razão dos lados cortados.
- C) A proporção correta gera valor maior, não 20.
- D) A conta não preserva a correspondência entre os segmentos.
- E) O resultado fica abaixo do necessário para manter as proporções.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Como 3,5/8,75 = 4,2/x, obtemos x = 10,5?
Comentários por alternativa:
- A) Diferença entre trechos não é a regra usada no teorema.
- B) A ideia está próxima, mas o valor não fecha com a proporção dada.
- C) Soma total não determina a distância procurada.
- D) Dobrar o trecho não corresponde ao arranjo proporcional da figura.
- E) Correto. Como 3,5/8,75 = 4,2/x, obtemos x = 10,5?
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. A razão é 2:4 e 3:6, então o terceiro segmento também dobra: 5 cm vira 10 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Essa medida não conserva a mesma razão observada nos dois primeiros segmentos.
- B) A progressão não se ajusta às proporções entre as semirretas.
- C) Correto. A razão é 2:4 e 3:6, então o terceiro segmento também dobra: 5 cm vira 10 cm.
- D) Esse valor não acompanha o fator de proporcionalidade identificado.
- E) A terceira medida ficaria maior do que o permitido pela mesma razão.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Se 1,2/2,4 = 1,8/x, então x = 3,6 m.
Comentários por alternativa:
- A) A soma proporcional não leva a esse valor.
- B) Correto. Se 1,2/2,4 = 1,8/x, então x = 3,6 m.
- C) A razão foi identificada, mas o resultado numérico não confere.
- D) Maior soma não resolve a medida desconhecida sem a proporção.
- E) Repetir um valor do outro poste não atende à relação de Tales.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Pela semelhança, 6/9 = 4/x, logo x = 6.
Comentários por alternativa:
- A) A sombra ficaria maior do que o previsto pela escala proporcional.
- B) O valor não mantém a mesma proporção da árvore.
- C) Esse comprimento equivale à altura, não à sombra proporcional.
- D) A conta não fecha com a semelhança dos triângulos.
- E) Correto. Pela semelhança, 6/9 = 4/x, logo x = 6.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. 7/21 = 10/x, então x = 30.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. 7/21 = 10/x, então x = 30.
- B) A estrutura proporcional está correta, mas o valor não é esse.
- C) A ideia é plausível, porém o cálculo não sustenta 30.
- D) Diferença constante não é o critério do teorema.
- E) A razão não leva a esse resultado.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Montando 9/12 = x/8, obtém-se x = 6.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor não mantém a mesma razão dos segmentos.
- B) O resultado ultrapassa a relação estabelecida pelos segmentos.
- C) A conta não corresponde à proporção indicada.
- D) Correto. Montando 9/12 = x/8, obtém-se x = 6.
- E) A fração obtida não sustenta esse valor.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. Aplicando Tales: 2/5 = 3/x, logo x = 7,5 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Diferença entre trechos não resolve a semelhança geométrica.
- B) A proporção existe, mas o resultado numérico está incorreto.
- C) Correto. Aplicando Tales: 2/5 = 3/x, logo x = 7,5 cm.
- D) Soma dos segmentos não determina o valor procurado.
- E) Crescimento qualitativo não substitui o cálculo proporcional.
Comentários por alternativa: