A trigonometria no 9º ano costuma ser apresentada por meio de triângulos retângulos, razões trigonométricas e aplicação em situações do cotidiano. Nessas questões, o estudante precisa relacionar medida de lados e ângulos com leitura cuidadosa do enunciado.
O conjunto abaixo reúne problemas contextualizados e de nível difícil, com foco em seno, cosseno e tangente. As questões exploram interpretação geométrica, cálculo proporcional e análise de medidas, mantendo o conteúdo estritamente nesse recorte.
Questões Trigonometria – 9º ano
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. Em triângulo 30°-60°-90°, o lado oposto a 30° vale a metade da hipotenusa.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. Em 45°, tan 45° = 1, então altura e distância horizontal são iguais.
Comentários por alternativa:
- A) A tangente de 45° não é metade da distância; ela vale 1.
- B) O ângulo de 45° não dobra a medida horizontal.
- C) 20 raiz de 2 m descreve a hipotenusa, não a altura.
- D) Correta. Em 45°, tan 45° = 1, então altura e distância horizontal são iguais.
- E) 10 raiz de 2 m não resulta da razão tangente de 45°.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. Como cos 60° = 1/2, o cateto adjacente é metade da hipotenusa.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Como cos 60° = 1/2, o cateto adjacente é metade da hipotenusa.
- B) 8 cm é o próprio cateto dado, não a hipotenusa.
- C) 4 cm seria metade do cateto, não da hipotenusa.
- D) 8 raiz de 2 cm aparece em triângulo isósceles retângulo, não aqui.
- E) 16 raiz de 3 cm não corresponde ao cosseno de 60°.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. A altura é o cateto oposto, então usa-se seno de 30°: 10 x 1/2 = 5.
Comentários por alternativa:
- A) 10 raiz de 3 m não é compatível com essa configuração geométrica.
- B) O comprimento inclinado não é igual à altura quando há ângulo com o solo.
- C) 5 raiz de 3 m corresponde ao cateto adjacente, não à altura.
- D) 2,5 m não resulta do seno de 30° nesse caso.
- E) Correta. A altura é o cateto oposto, então usa-se seno de 30°: 10 x 1/2 = 5.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. Pelo teorema de Pitágoras, o outro cateto vale raiz de (252 – 72) = 24? Wait
Comentários por alternativa:
- A) 17 cm não fecha a soma dos quadrados com 25 e 7.
- B) 24 cm é o valor correto obtido por Pitágoras.
- C) Correta. Pelo teorema de Pitágoras, o outro cateto vale raiz de (252 – 72) = 24? Wait
- D) 12 cm fica incompatível com o valor da hipotenusa.
- E) 7 cm repetiria o cateto dado, sem justificar a medida faltante.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. Tan 30° = 1/raiz de 3; logo, atenção: a altura não é 6?
Comentários por alternativa:
- A) Altura e sombra não são iguais nesse ângulo.
- B) Correta. Tan 30° = 1/raiz de 3; logo, atenção: a altura não é 6?
- C) 12 raiz de 3 m não resulta da tangente de 30° com sombra de 12 m.
- D) O cosseno de 30° não determina diretamente a altura neste contexto.
- E) O ângulo não reduz a sombra à metade dessa forma.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. Seno = cateto oposto / hipotenusa, então cateto oposto = 0,6 x 15 = 9 cm.
Comentários por alternativa:
- A) 6 cm fica abaixo do valor calculado pela razão seno.
- B) 18 cm ultrapassa a medida possível nesse triângulo.
- C) 12 cm é maior do que o resultado da multiplicação correta.
- D) 15 cm é a hipotenusa, não o cateto oposto.
- E) Correta. Seno = cateto oposto / hipotenusa, então cateto oposto = 0,6 x 15 = 9 cm.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. Tangente = cateto oposto / cateto adjacente = 9/12 = 3/4.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Tangente = cateto oposto / cateto adjacente = 9/12 = 3/4.
- B) 4/3 inverte a razão pedida.
- C) 9/12 é equivalente a 3/4, então seria aceitável, mas aqui a forma correta esperada é simplificada?
- D) 12/15 usa a hipotenusa, não serve para tangente.
- E) 5/13 não corresponde a nenhuma das razões do triângulo.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. Tan 60° = raiz de 3, então altura = 14 x raiz de 3.
Comentários por alternativa:
- A) 14 m seria correto apenas em 45°, não em 60°.
- B) 7 raiz de 3 m seria metade do valor obtido corretamente.
- C) 28 m não corresponde à razão trigonométrica de 60°.
- D) Correta. Tan 60° = raiz de 3, então altura = 14 x raiz de 3.
- E) 7 m não decorre da tangente de 60°.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. Cos 30° = raiz de 3/2, então cateto adjacente = 20 x raiz de 3/2 = 10 raiz de 3.
Comentários por alternativa:
- A) 10 cm corresponderia a cos 60°, não a cos 30°.
- B) 20 cm seria a hipotenusa, não o cateto adjacente.
- C) Correta. Cos 30° = raiz de 3/2, então cateto adjacente = 20 x raiz de 3/2 = 10 raiz de 3.
- D) 5 raiz de 3 cm é menor do que o valor obtido por cosseno.
- E) 15 cm não mantém a relação correta com a hipotenusa.
Comentários por alternativa: