A trigonometria no 9º ano ajuda a relacionar ângulos e medidas em situações do cotidiano, como rampas, escadas, torres e trajetos. Nesta seleção, o foco está em interpretar dados, usar razões trigonométricas e escolher a estratégia correta para resolver problemas.
As questões a seguir foram elaboradas para aprofundar a compreensão do tema em nível mais exigente, com enunciados contextualizados e alternativas plausíveis. Leia com atenção, compare as informações e verifique os comentários após cada resposta.
Questões sobre Questões Trigonometria – 9º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. Em um triângulo retângulo, sen 30° = altura/8, então altura = 8 × 1/2 = 4 m.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. Em 45°, cateto oposto e adjacente são iguais, então a altura é 20 m.
Comentários por alternativa:
- A) A altura não é metade da distância horizontal em 45°.
- B) 10√2 m não corresponde ao valor da tangente em 45°.
- C) A altura é cateto, não hipotenusa.
- D) Correta. Em 45°, cateto oposto e adjacente são iguais, então a altura é 20 m.
- E) A tangente de 45° é 1, não 2.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. A altura é 50 × sen 60° = 50 × √3/2 = 50√3/2 m.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. A altura é 50 × sen 60° = 50 × √3/2 = 50√3/2 m.
- B) 25√3 m excede o valor obtido pela multiplicação correta.
- C) sen 60° não vale 1/2.
- D) 50/√3 m não resulta do seno nesse contexto.
- E) O percurso total é a hipotenusa, não a altura.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. Em 30°, cos 30° = 12/hipotenusa, então hipotenusa = 12/(√3/2), mas a base dada exige outra relação?
Comentários por alternativa:
- A) Cateto adjacente não é a hipotenusa.
- B) A tangente relaciona catetos, não determina diretamente a rampa.
- C) O seno não serve para transformar a base em dobro aqui.
- D) O ângulo altera, sim, o comprimento da rampa.
- E) Correta. Em 30°, cos 30° = 12/hipotenusa, então hipotenusa = 12/(√3/2), mas a base dada exige outra relação?
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. tan 30° = 6/d, então 1/√3 = 6/d e d = 6√3 m.
Comentários por alternativa:
- A) A base não é metade da altura nesse triângulo.
- B) 6√3 m é a resposta invertida da relação correta.
- C) Correta. tan 30° = 6/d, então 1/√3 = 6/d e d = 6√3 m.
- D) O ângulo não dobra a base dessa forma.
- E) A proporcionalidade citada não permite esse valor.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. A projeção vertical corresponde ao cateto oposto em relação ao ângulo com a parede.
Comentários por alternativa:
- A) Metade da medida não determina a altura vertical.
- B) Correta. A projeção vertical corresponde ao cateto oposto em relação ao ângulo com a parede.
- C) O cosseno de 60° relaciona outra projeção, não a altura total.
- D) O braço não é a altura vertical.
- E) sen 60° não reduz a medida pela metade.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. Em um triângulo de 45°, os catetos são iguais; assim, o cabo mede 14 m.
Comentários por alternativa:
- A) A hipotenusa não é metade do cateto adjacente.
- B) A medida horizontal não se repete desse modo.
- C) 14√2 m é a hipotenusa quando o cateto mede 14 m e não quando o cabo já é dado.
- D) O valor 7√2 m não corresponde ao triângulo isósceles retângulo.
- E) Correta. Em um triângulo de 45°, os catetos são iguais; assim, o cabo mede 14 m.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. tan 60° = h/18 = √3, então h = 18√3 m.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. tan 60° = h/18 = √3, então h = 18√3 m.
- B) tan 60° não é 1/√3.
- C) O seno não resolve diretamente a altura com a base dada.
- D) A altura não é o dobro da distância horizontal nesse caso.
- E) O ângulo não divide a altura em duas partes iguais.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. cos 60° = base/10 = 1/2, então a base é 5 m.
Comentários por alternativa:
- A) A base não é igual à escada.
- B) A base é o cateto adjacente, não o oposto.
- C) 10√3/2 m não corresponde ao valor de cos 60° aplicado à base.
- D) Correta. cos 60° = base/10 = 1/2, então a base é 5 m.
- E) Não há redução para a quarta parte nesse triângulo.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. A distância horizontal é o cateto adjacente: 16 × cos 30° = 16 × √3/2 = 8√3 m.
Comentários por alternativa:
- A) cos 30° não vale 1/2.
- B) A tangente não calcula diretamente essa distância aqui.
- C) Correta. A distância horizontal é o cateto adjacente: 16 × cos 30° = 16 × √3/2 = 8√3 m.
- D) O cateto oposto não é a distância horizontal.
- E) A projeção não dobra o cabo.
Comentários por alternativa: