Nesta atividade, você vai analisar situações em que duas grandezas variam de modo diretamente proporcional ou inversamente proporcional. O foco está em identificar a relação correta e resolver problemas com atenção aos dados.
As questões trazem contextos variados e exigem leitura cuidadosa, raciocínio lógico e uso correto das proporcionalidades. Observe como uma mudança em uma grandeza afeta a outra e escolha a alternativa mais coerente.
Questões sobre Questões de Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais – 7º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Como a relação é diretamente proporcional, aumenta-se o tempo na mesma razão: 240 ÷ 6 = 40 por minuto; 40 × 15 = 600.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). É uma relação inversamente proporcional: maior velocidade, menor tempo. A distância é 360 km; 360 ÷ 90 = 4 h? Vamos conferir: 72 × 5 = 360, então 360 ÷ 90 = 4 h. A correta é B.
Comentários por alternativa:
- A) Aumentou o tempo em vez de reduzi-lo.
- B) Corresponde à distância fixa dividida pela nova velocidade.
- C) A divisão da distância pela velocidade foi estimada com erro.
- D) É uma relação inversamente proporcional: maior velocidade, menor tempo. A distância é 360 km; 360 ÷ 90 = 4 h? Vamos conferir: 72 × 5 = 360, então 360 ÷ 90 = 4 h. A correta é B.
- E) O tempo ficou maior do que o esperado para a velocidade informada.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). A proporção é direta: 8 sacos para 320 m², então 1 saco para 40 m². Para 500 m²: 500 ÷ 40 = 12,5, o que indica necessidade de 13 sacos. Mas como a questão pede quantidade necessária, a resposta correta é D.
Comentários por alternativa:
- A) A proporção é direta: 8 sacos para 320 m², então 1 saco para 40 m². Para 500 m²: 500 ÷ 40 = 12,5, o que indica necessidade de 13 sacos. Mas como a questão pede quantidade necessária, a resposta correta é D.
- B) A quantidade foi aproximada sem respeitar a proporção inteira.
- C) A relação direta foi calculada acima do valor proporcional.
- D) Corresponde à quantidade necessária ao arredondar para cima.
- E) Excedeu a necessidade calculada pela razão dada.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Primeiro, calcule a produção por operário-hora: 180 ÷ (12 × 9) = 5/3 peças. Depois, 300 ÷ (15 × 5/3) = 12 horas? Vamos conferir: 12×9=108 h-operário; 180/108=5/3. Para 300 peças: 300 ÷ (15×5/3)=300÷25=12. A correta é E.
Comentários por alternativa:
- A) Corresponde ao tempo correto para a nova situação.
- B) Não compensou o aumento de peças com mais trabalhadores.
- C) A razão entre produção e esforço foi subestimada.
- D) O cálculo não fechou com a mesma produtividade.
- E) Primeiro, calcule a produção por operário-hora: 180 ÷ (12 × 9) = 5/3 peças. Depois, 300 ÷ (15 × 5/3) = 12 horas? Vamos conferir: 12×9=108 h-operário; 180/108=5/3. Para 300 peças: 300 ÷ (15×5/3)=300÷25=12. A correta é E.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Como é inversamente proporcional, mais pintores exigem menos dias. 6 × 14 = 84; 84 ÷ 7 = 12.
Comentários por alternativa:
- A) O prazo ficou menor do que o necessário.
- B) Ainda supera o tempo obtido pela proporcionalidade.
- C) Como é inversamente proporcional, mais pintores exigem menos dias. 6 × 14 = 84; 84 ÷ 7 = 12.
- D) O aumento de pintores não foi compensado adequadamente.
- E) Mantém o prazo inicial, sem considerar a nova equipe.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). A carga por caminhão é inversamente proporcional ao número de caminhões: 480 ÷ 12 = 40.
Comentários por alternativa:
- A) A carga ficou abaixo da divisão proporcional.
- B) A carga por caminhão é inversamente proporcional ao número de caminhões: 480 ÷ 12 = 40.
- C) Não corresponde à partilha igual da carga.
- D) Distribuição acima da razão calculada.
- E) Excedeu a divisão proporcional esperada.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). A relação é direta: 45 min correspondem a 18 km. Em 75 min, a distância será 18 × 75 ÷ 45 = 30 km. A correta é D.
Comentários por alternativa:
- A) A distância ficou menor do que a proporcionalidade indica.
- B) Aumentou menos do que o necessário.
- C) Passou do valor obtido pela mesma velocidade.
- D) Corresponde ao resultado proporcional correto.
- E) A relação é direta: 45 min correspondem a 18 km. Em 75 min, a distância será 18 × 75 ÷ 45 = 30 km. A correta é D.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Mais máquinas reduzem o tempo na mesma proporção. Duas máquinas dobram a produção por hora, então o tempo cai pela metade: 5 horas.
Comentários por alternativa:
- A) Mais máquinas reduzem o tempo na mesma proporção. Duas máquinas dobram a produção por hora, então o tempo cai pela metade: 5 horas.
- B) Ainda não corresponde à redução proporcional.
- C) O tempo ficou menor do que a metade esperada.
- D) O ganho de produção não foi totalmente considerado.
- E) O prazo ficou maior do que o necessário.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). É uma proporção direta: 1 cm representa 4 km. Então 40 km correspondem a 10 cm.
Comentários por alternativa:
- A) A medida ficou abaixo da escala dada.
- B) Não mantém a proporção entre mapa e realidade.
- C) Ultrapassou a conversão proporcional.
- D) É uma proporção direta: 1 cm representa 4 km. Então 40 km correspondem a 10 cm.
- E) A relação entre cm e km não foi respeitada.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Mais bombas, menos tempo. O produto bombas × tempo fica constante: 4 × 15 = 60; 60 ÷ 6 = 10 horas. A correta é C.
Comentários por alternativa:
- A) O tempo ficou menor que o calculado pela razão inversa.
- B) Corresponde ao resultado correto.
- C) Mais bombas, menos tempo. O produto bombas × tempo fica constante: 4 × 15 = 60; 60 ÷ 6 = 10 horas. A correta é C.
- D) O aumento de bombas não reduziu o tempo na medida certa.
- E) Mantém um tempo maior do que o esperado.
Comentários por alternativa: