Para a equação x^2 - 8x + 15 = 0, um aluno deseja saber o valor de x^2 quando x é a maior raiz. Qual é esse valor?

25, porque a maior raiz é 5 e 5^2 = 25.

15, porque a maior raiz é 3 e 3^2 = 15.

64, porque a maior raiz é 8 e 8^2 = 64.

9, porque a maior raiz é 4 e 4^2 = 9.

10, porque a maior raiz é 2 e 2^2 = 10.

Questões sobre Questões Equação do 2 Grau - 9º ano

Estas questões retomam a equação do 2º grau com foco em leitura atenta, organização dos dados e interpretação das soluções obtidas. O objetivo é verificar domínio dos procedimentos e atenção aos detalhes do problema.

As situações propostas exigem identificar coeficientes, calcular discriminante, aplicar fórmulas e interpretar o resultado no contexto. Leia com cuidado e compare as alternativas antes de marcar a resposta correta.

Questões sobre Questões Equação do 2 Grau – 9º ano – parte 2

Questão 01

Uma área retangular é dada por x² + 5x = 84. Para encontrar a medida de x, é preciso resolver a equação associada. Qual é o valor positivo de x?

A)x = 8, pois 8² + 5.8 resulta em 104.B)x = 7, pois 7² + 5.7 resulta em 84.C)x = 6, pois 6² + 5.6 resulta em 66.D)x = 9, pois 9² + 5.9 resulta em 126.E)x = 4, pois 4² + 5.4 resulta em 36.

Gabarito: alternativa B). Correto. A equação fica x² + 5x – 84 = 0, com raízes 7 e -12; a positiva é 7.

Comentários por alternativa:

A) Substituindo, o resultado ultrapassa 84.
B) Correto. A equação fica x² + 5x – 84 = 0, com raízes 7 e -12; a positiva é 7.
C) Substituindo, o resultado fica abaixo de 84.
D) Substituindo, o resultado fica acima de 84.
E) Substituindo, o resultado fica muito abaixo de 84.

Questão 02

Ao resolver 2x² – 3x – 2 = 0, um estudante quer saber quais são as raízes. Qual alternativa apresenta as soluções corretas?

A)As raízes são x = -2 e x = -1/2, pois o produto é 1 e a soma é -5/2.B)As raízes são x = 1 e x = -2, pois o produto é -2 e a soma é -1.C)As raízes são x = 2 e x = 1/2, pois o produto é 1 e a soma é 5/2.D)As raízes são x = 2 e x = -1/2, pois o produto é -1 e a soma é 3/2.E)As raízes são x = 3 e x = -1/3, pois o produto é -1 e a soma é 8/3.

Gabarito: alternativa D). Correto. Fatorando, 2x² – 3x – 2 = (2x + 1)(x – 2), então x = 2 e x = -1/2.

Comentários por alternativa:

A) Os sinais não satisfazem a equação.
B) Essas raízes pertencem a outra equação.
C) O produto indicado não coincide com o termo independente.
D) Correto. Fatorando, 2x² – 3x – 2 = (2x + 1)(x – 2), então x = 2 e x = -1/2.
E) A fatoração proposta não gera o polinômio dado.

Questão 03

Considere a equação x² – 4x + k = 0. Para que ela tenha uma única solução real, qual deve ser o valor de k?

A)k = 4, pois o discriminante fica igual a 0.B)k = 3, pois o discriminante fica igual a 1.C)k = 5, pois o discriminante fica igual a -4.D)k = 2, pois o discriminante fica igual a 4.E)k = 1, pois o discriminante fica igual a 8.

Gabarito: alternativa A). Correto. Uma única solução real ocorre quando Δ = 0; aqui, 16 – 4k = 0, então k = 4.

Comentários por alternativa:

A) Correto. Uma única solução real ocorre quando Δ = 0; aqui, 16 – 4k = 0, então k = 4.
B) Com k = 3, o discriminante é positivo, com duas raízes.
C) Com k = 5, o discriminante é negativo, sem raízes reais.
D) Com k = 2, o discriminante permanece positivo.
E) Com k = 1, o discriminante fica maior que zero.

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Questão 04

Em um lançamento de um objeto, a altura h, em metros, é dada por h(t) = -t² + 6t + 7. Em que instante o objeto atinge a altura máxima?

A)Em t = 0, porque o valor inicial já corresponde ao máximo.B)Em t = 6, porque o coeficiente linear indica o instante máximo.C)Em t = 7, porque a constante da função determina esse instante.D)Em t = 2, porque a parábola cresce até esse valor e depois decresce.E)Em t = 3, porque o vértice ocorre no ponto médio das raízes.

Gabarito: alternativa E). Correto. No vértice, t = -b/(2a) = -6/(2.-1) = 3, instante da altura máxima.

Comentários por alternativa:

A) A altura inicial não é, em geral, a máxima.
B) O coeficiente linear não define diretamente o máximo.
C) A constante é a altura inicial, não o instante máximo.
D) O máximo não ocorre nesse valor sem cálculo do vértice.
E) Correto. No vértice, t = -b/(2a) = -6/(2.-1) = 3, instante da altura máxima.

Questão 05

A equação x² + px + 9 = 0 possui raízes 1 e 9. Qual é o valor de p?

A)p = 8, pois a soma das raízes deve ser -8.B)p = 9, pois o produto das raízes é 10.C)p = -8, pois a soma das raízes é 10.D)p = -10, pois o produto das raízes é 9.E)p = -6, pois a soma das raízes deve ser 6.

Gabarito: alternativa C). Correto. A soma das raízes é -p; como 1 + 9 = 10, então p = -10. Contudo, atenção: na equação dada, o produto é 9, logo o par 1 e 9 não satisfaz o termo independente com soma pedida?

Comentários por alternativa:

A) A soma 1 + 9 não leva a p = 8.
B) O produto das raízes não determina o valor de p.
C) Correto. A soma das raízes é -p; como 1 + 9 = 10, então p = -10. Contudo, atenção: na equação dada, o produto é 9, logo o par 1 e 9 não satisfaz o termo independente com soma pedida?
D) O produto 1.9 não permite concluir p = -10.
E) A soma indicada não corresponde às raízes citadas.

Questão 06

A equação 3x² – 12x + 12 = 0 será dividida por 3 para facilitar a resolução. Qual forma equivalente é obtida e qual é sua raiz dupla?

A)x² – 4x + 3 = 0, com raízes x = 1 e x = 3.B)x² – 4x + 4 = 0, com raiz dupla x = 2.C)x² + 4x + 4 = 0, com raiz dupla x = -2.D)x² – 6x + 9 = 0, com raiz dupla x = 3.E)x² – 2x + 1 = 0, com raiz dupla x = 1.

Gabarito: alternativa B). Correto. Dividindo por 3, fica x² – 4x + 4 = 0 = (x – 2)², raiz dupla 2.

Comentários por alternativa:

A) Essa equação não resulta da simplificação proposta.
B) Correto. Dividindo por 3, fica x² – 4x + 4 = 0 = (x – 2)², raiz dupla 2.
C) Os sinais não correspondem à divisão por 3.
D) O termo constante não coincide com a equação original simplificada.
E) A forma fatorada não é equivalente à expressão dada.

Questão 07

Uma empresa modela o lucro por L(x) = -x² + 10x – 21, em que x representa unidades vendidas em certa escala. Quais valores de x anulam o lucro?

A)x = 4 e x = 6, pois a diferença entre elas é 2.B)x = -3 e x = -7, pois os sinais negativos aparecem no coeficiente principal.C)x = 1 e x = 21, pois o produto dos termos livres é 21.D)x = 2 e x = 8, pois a soma das raízes deve ser 10.E)x = 3 e x = 7, pois a fatoração gera (x – 3)(x – 7).

Gabarito: alternativa E). Correto. -x² + 10x – 21 = -(x² – 10x + 21) = -(x – 3)(x – 7).

Comentários por alternativa:

A) A diferença entre raízes não resolve a equação.
B) As raízes não podem ser inferidas só pelo sinal do coeficiente.
C) O produto 21 não determina essas raízes.
D) A soma 10 não basta sem verificar o produto.
E) Correto. -x² + 10x – 21 = -(x² – 10x + 21) = -(x – 3)(x – 7).

Questão 08

Para a equação x² – 8x + 15 = 0, um aluno deseja saber o valor de x² quando x é a maior raiz. Qual é esse valor?

A)25, porque a maior raiz é 5 e 5² = 25.B)15, porque a maior raiz é 3 e 3² = 15.C)64, porque a maior raiz é 8 e 8² = 64.D)9, porque a maior raiz é 4 e 4² = 9.E)10, porque a maior raiz é 2 e 2² = 10.

Gabarito: alternativa A). Correto. As raízes são 3 e 5; a maior é 5, então x² = 25.

Comentários por alternativa:

A) Correto. As raízes são 3 e 5; a maior é 5, então x² = 25.
B) 3 é a menor raiz, e 3² não é 15.
C) 8 não é raiz da equação.
D) 4 não satisfaz a equação.
E) 2 não é raiz da equação.

Questão 09

A equação x² + 2x + m = 0 tem discriminante igual a 4. Qual é o valor possível de m?

A)m = 2, pois o discriminante fica -4.B)m = 1, pois o discriminante fica 0.C)m = -1, pois o discriminante fica 8.D)m = 0, pois o discriminante fica 4.E)m = -2, pois o discriminante fica 12.

Gabarito: alternativa D). Correto. Δ = 2² – 4.1.m = 4 – 4m; se Δ = 4, então m = 0.

Comentários por alternativa:

A) Com m = 2, o discriminante fica negativo.
B) Com m = 1, o discriminante zera.
C) Com m = -1, o discriminante aumenta.
D) Correto. Δ = 2² – 4.1.m = 4 – 4m; se Δ = 4, então m = 0.
E) Com m = -2, o discriminante fica maior que 4.

Questão 10

Um quadrado tem lado x + 1 e área igual a 49. Qual é o valor positivo de x?

A)x = 5, pois o lado mede 6 e 6² = 36.B)x = 7, pois o lado mede 8 e 8² = 64.C)x = 6, pois o lado mede 7 e 7² = 49.D)x = 4, pois o lado mede 5 e 5² = 25.E)x = 8, pois o lado mede 9 e 9² = 81.

Gabarito: alternativa C). Correto. Como (x + 1)² = 49, então x + 1 = 7 ou -7; o valor positivo é 6.

Comentários por alternativa:

A) 6² é 36, não 49.
B) 8² é 64, não 49.
C) Correto. Como (x + 1)² = 49, então x + 1 = 7 ou -7; o valor positivo é 6.
D) 5² é 25, não 49.
E) 9² é 81, não 49.

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