As questões da OBMEP para o 9º ano valorizam raciocínio, leitura atenta e escolhas inteligentes de estratégia. Em vez de depender de fórmulas diretas, muitos itens exigem comparar possibilidades, organizar informações e perceber padrões.
Neste conjunto, você encontrará problemas contextualizados em nível difícil, com alternativas plausíveis e comentários curtos para orientar o estudo. O objetivo é exercitar pensamento matemático de forma rigorosa, clara e compatível com a proposta da OBMEP.
Questões OBMEP – 9º ano
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Se x acertos e y erros, x+y=12 e 4x-y=33; resolvendo, y=3.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Se vermelhas = r, então azuis = r+3 e verdes = r+1; logo 3r+4=28, então r=8?
Comentários por alternativa:
- A) Essa quantidade não satisfaz o total de 28 bolas.
- B) A soma fica maior do que o total dado.
- C) Ao testar, a soma ultrapassa 28.
- D) Correto. Se vermelhas = r, então azuis = r+3 e verdes = r+1; logo 3r+4=28, então r=8?
- E) A soma excede claramente o número de bolas da caixa.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Se o número é 10a+b, então a+b=11 e 9(b-a)=27, logo b-a=3; daí a=4 e b=7?
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Se o número é 10a+b, então a+b=11 e 9(b-a)=27, logo b-a=3; daí a=4 e b=7?
- B) A diferença para o invertido não é 27.
- C) A soma dos algarismos não bate com 11.
- D) A inversão não produz o aumento indicado.
- E) Os algarismos não satisfazem as duas condições ao mesmo tempo.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Metade mais um terço soma 5/6; sobra 1/6 do total, que vale 150. Então o total é 900.
Comentários por alternativa:
- A) A parte restante não corresponde a esse total.
- B) O sexto do prêmio fica diferente de 150.
- C) Ainda sobra mais do que R$ 150 para o terceiro.
- D) O total ficaria maior do que o necessário.
- E) Correto. Metade mais um terço soma 5/6; sobra 1/6 do total, que vale 150. Então o total é 900.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Se b é o número de casas brancas, então 3b + 2(7-b)=18, logo b=4?
Comentários por alternativa:
- A) Com 2 casas brancas, o avanço total fica menor que 18.
- B) Quatro casas brancas já excedem o avanço informado.
- C) Correto. Se b é o número de casas brancas, então 3b + 2(7-b)=18, logo b=4?
- D) Cinco casas brancas aumentam demais a soma.
- E) Seis casas brancas deixam pouca contribuição das casas pretas.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. O maior lado é x. Então 8+10+x=2x, logo x=18?
Comentários por alternativa:
- A) O perímetro não fica igual ao dobro do maior lado.
- B) Correto. O maior lado é x. Então 8+10+x=2x, logo x=18?
- C) O maior lado ainda não satisfaz a igualdade dada.
- D) A soma dos lados não atinge o dobro do maior.
- E) A condição do triângulo não se ajusta a esse valor.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Seja a largura x e o comprimento x+3; então 2x+2(x+3)=34, logo x=7 e a área é 70.
Comentários por alternativa:
- A) As dimensões obtidas não produzem esse perímetro.
- B) A área passa do valor compatível com o perímetro.
- C) A conta do perímetro não fecha com esses valores.
- D) O retângulo ficaria maior do que o permitido.
- E) Correto. Seja a largura x e o comprimento x+3; então 2x+2(x+3)=34, logo x=7 e a área é 70.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. A regra é dobrar e somar 1. Assim, 6º=95 e 7º=191.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. A regra é dobrar e somar 1. Assim, 6º=95 e 7º=191.
- B) A regra não produz esse resultado no passo pedido.
- C) É pequeno demais para a evolução da sequência.
- D) Esse valor corresponde a uma etapa anterior da sequência.
- E) Falta considerar corretamente a repetição da regra.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Com 4 em branco, restam 16. Se x acertos e y erros, x+y=16 e 5x-2y=65; então x=11?
Comentários por alternativa:
- A) A pontuação não alcança 65 com esse número de acertos.
- B) Ainda falta ajustar o total de pontos das erradas.
- C) A soma de acertos e erros ultrapassa o permitido.
- D) Correto. Com 4 em branco, restam 16. Se x acertos e y erros, x+y=16 e 5x-2y=65; então x=11?
- E) Esse valor gera pontuação diferente da informada.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. As possibilidades são 1 e 5, 3 e 4 ou 5 e 3? A única que satisfaz é 3 e 4, somando 7?
Comentários por alternativa:
- A) Nenhum par válido do dado satisfaz essa soma.
- B) A equação não permite essa combinação.
- C) Correto. As possibilidades são 1 e 5, 3 e 4 ou 5 e 3? A única que satisfaz é 3 e 4, somando 7?
- D) Os valores não atendem à condição de 11.
- E) Esse total não corresponde às combinações possíveis.
Comentários por alternativa: