Estas questões trabalham o teorema de Pitágoras em situações geométricas e cotidianas, com foco em cálculo de lados, diagonais e distâncias.
O conjunto foi pensado para estudantes do 9º ano, com nível difícil e enunciados contextualizados que exigem atenção ao triângulo retângulo e à relação a2 = b2 + c2.
Questões teorema de pitagoras – 9º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Aplicando Pitágoras, d2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100, então d = 10 m.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. A altura é o cateto faltante: h2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144, logo h = 12 m.
Comentários por alternativa:
- A) A conta 13 – 5 não representa Pitágoras.
- B) A diferença numérica não é a altura.
- C) 12 m é a altura correta, não 10 m.
- D) Correto. A altura é o cateto faltante: h2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144, logo h = 12 m.
- E) 7 m não atende à relação h2 + 52 = 132.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. A diagonal vale 13 m, pois 92 + 122 = 81 + 144 = 225 e sqrt(225) = 13.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. A diagonal vale 13 m, pois 92 + 122 = 81 + 144 = 225 e sqrt(225) = 13.
- B) A soma dos lados não define a diagonal.
- C) O valor é menor que 13 m e não satisfaz Pitágoras.
- D) 21 m é o perímetro parcial, não a diagonal.
- E) A diferença entre lados não resolve a diagonal.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. 162 + 122 = 256 + 144 = 400, então a distância é sqrt(400) = 20 m.
Comentários por alternativa:
- A) 18 m não satisfaz 162 + 122.
- B) A soma dos deslocamentos não gera a distância reta.
- C) 15 m não corresponde ao cálculo informado.
- D) 14 m não é a raiz de 400.
- E) Correto. 162 + 122 = 256 + 144 = 400, então a distância é sqrt(400) = 20 m.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. x2 = 252 – 72 = 625 – 49 = 576, então x = 24 cm.
Comentários por alternativa:
- A) A repetição não determina a medida.
- B) Subtrair os comprimentos não resolve o cateto.
- C) Correto. x2 = 252 – 72 = 625 – 49 = 576, então x = 24 cm.
- D) A diferença linear não é o cálculo correto.
- E) A estimativa não substitui Pitágoras.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Pelo triplo 30-40-50, temos 302 + 402 = 502, então a altura é 40 cm.
Comentários por alternativa:
- A) 35 cm não satisfaz 302 + h2 = 502.
- B) Correto. Pelo triplo 30-40-50, temos 302 + 402 = 502, então a altura é 40 cm.
- C) A diferença entre diagonal e base não é a altura.
- D) 45 cm torna a soma quadrática maior que 502.
- E) Metade da diagonal não determina o cateto.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. A rampa é a hipotenusa: sqrt(1,52 + 22) = sqrt(2,25 + 4) = sqrt(6,25) = 2,5 m.
Comentários por alternativa:
- A) 1 m é menor que qualquer cateto do triângulo.
- B) A soma linear não determina a hipotenusa.
- C) Aproximação sem cálculo não garante a medida correta.
- D) 3,5 m não satisfaz a relação pitagórica.
- E) Correto. A rampa é a hipotenusa: sqrt(1,52 + 22) = sqrt(2,25 + 4) = sqrt(6,25) = 2,5 m.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. 92 + 122 = 81 + 144 = 225, então a distância direta é 15 km.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. 92 + 122 = 81 + 144 = 225, então a distância direta é 15 km.
- B) A soma dos percursos não é a distância em linha reta.
- C) A diferença entre os trechos não resolve o problema.
- D) 18 km não corresponde à raiz da soma dos quadrados.
- E) A proximidade numérica não substitui o cálculo.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. O trio 7-24-25 é pitagórico, então a diagonal mede 25 cm.
Comentários por alternativa:
- A) 26 cm não satisfaz o teorema de Pitágoras.
- B) A soma dos lados não define a diagonal.
- C) A diferença dos lados não é a diagonal.
- D) Correto. O trio 7-24-25 é pitagórico, então a diagonal mede 25 cm.
- E) Valor intermediário não basta para a medida.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. A altura é o cateto faltante: h2 = 292 – 202 = 841 – 400 = 441, logo h = 21 m.
Comentários por alternativa:
- A) A soma com a sombra não define a altura.
- B) 19 m não satisfaz h2 + 202 = 292.
- C) Correto. A altura é o cateto faltante: h2 = 292 – 202 = 841 – 400 = 441, logo h = 21 m.
- D) A diferença linear não é a altura.
- E) 27 m ultrapassa a relação pitagórica.
Comentários por alternativa: