As frações algébricas aparecem quando expressamos razões entre polinômios e analisamos condições de existência, simplificação e operações. Neste conjunto, o foco está em interpretar, manipular e resolver situações com esse tipo de expressão.
As questões a seguir aprofundam cancelamentos corretos, fatoração, soma e divisão de frações algébricas, sempre com atenção ao domínio das variáveis. O objetivo é treinar cálculo e raciocínio algébrico com cuidado e precisão.
Questões de frações algébricas – 8º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Fatorando: x2 – 9 = (x – 3)(x + 3) e x2 – 3x = x(x – 3). Cancela-se (x – 3).
Questão 02
Gabarito: alternativa D). O denominador comum é (x – 1)(x + 1) = x2 – 1. O numerador fica 2(x + 1) + 3(x – 1) = 5x.
Comentários por alternativa:
- A) Somar frações não produz apenas 5 no numerador; faltou combinar os numeradores.
- B) O termo constante não surge dessa soma; houve erro na expansão dos numeradores.
- C) O denominador correto é x2 – 1, não x2 + 1.
- D) O denominador comum é (x – 1)(x + 1) = x2 – 1. O numerador fica 2(x + 1) + 3(x – 1) = 5x.
- E) Os numeradores foram combinados sem respeitar os fatores de cada fração.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). A fração vale zero quando o numerador é zero e o denominador não é. Em x = 4, o numerador zera.
Comentários por alternativa:
- A) A fração vale zero quando o numerador é zero e o denominador não é. Em x = 4, o numerador zera.
- B) Quando o denominador zera, a fração não está definida.
- C) x = 0 não zera o numerador nem o denominador de forma necessária.
- D) Igualar numerador e denominador não garante valor zero da fração.
- E) -16 não zera o denominador de x2 – 16; a análise foi incorreta.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Cancelando fatores comuns: 2/8 = 1/4, x2/x = x e y/y2 = 1/y.
Comentários por alternativa:
- A) O resultado não é totalmente sem letras; houve cancelamento excessivo.
- B) As variáveis ficaram invertidas; o x deve permanecer no numerador.
- C) y2 não permanece no denominador após cancelar um fator y.
- D) x2 não sobra após o cancelamento com o x do denominador.
- E) Cancelando fatores comuns: 2/8 = 1/4, x2/x = x e y/y2 = 1/y.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Fazendo a multiplicação cruzada: 2(x + 2) = 5(x – 3). Isso leva a 2x + 4 = 5x – 15, então x = 11.
Comentários por alternativa:
- A) A resolução algébrica não conduz a 7; houve erro na passagem de termos.
- B) Substitui-se incorretamente o valor ao isolar x; a conta correta não chega a 1.
- C) Fazendo a multiplicação cruzada: 2(x + 2) = 5(x – 3). Isso leva a 2x + 4 = 5x – 15, então x = 11.
- D) O sinal de x foi trocado indevidamente ao resolver a equação.
- E) 13 não satisfaz a equação após a simplificação final.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Reconhece-se diferença de quadrados: a2 – 4 = (a – 2)(a + 2). O domínio exclui os valores que anulam os fatores.
Comentários por alternativa:
- A) Esse produto gera a2 + 4a + 4, não a2 – 4.
- B) Reconhece-se diferença de quadrados: a2 – 4 = (a – 2)(a + 2). O domínio exclui os valores que anulam os fatores.
- C) (a – 2)2 produz a2 – 4a + 4, diferente da expressão dada.
- D) O sinal no denominador foi alterado sem justificativa algébrica.
- E) 4 não é o termo correto da diferença de quadrados apresentada.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Fatorando: x2 – 4 = (x – 2)(x + 2) e x2 + 2x = x(x + 2). Cancela-se (x + 2).
Comentários por alternativa:
- A) x2 não fica no numerador depois do cancelamento; a forma final foi mal reduzida.
- B) O sinal do numerador final não corresponde à fatoração correta.
- C) O fator (x + 2) não permanece no denominador após o cancelamento.
- D) A troca dos fatores altera a expressão simplificada.
- E) Fatorando: x2 – 4 = (x – 2)(x + 2) e x2 + 2x = x(x + 2). Cancela-se (x + 2).
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Fatora-se x2 – 4 = (x – 2)(x + 2). Cancela-se (x – 2) e 4 com 2, obtendo 2(x + 2)/x.
Comentários por alternativa:
- A) Fatora-se x2 – 4 = (x – 2)(x + 2). Cancela-se (x – 2) e 4 com 2, obtendo 2(x + 2)/x.
- B) O fator que sobra no numerador é x + 2, não x – 2.
- C) O coeficiente final não é 1/2; houve redução incompleta.
- D) A multiplicação dos coeficientes não resulta em 4 no fator final.
- E) Essa forma ainda não foi simplificada; o fator (x – 2) pode ser cancelado.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Fatorando: x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) e x2 + 3x = x(x + 3). Cancela-se (x + 3).
Comentários por alternativa:
- A) 6 não vira fator linear isolado dessa maneira; a fatoração está incorreta.
- B) O fator comum não é eliminado assim; a simplificação final fica diferente.
- C) O fator (x + 3) deve cancelar, então ele não permanece no denominador.
- D) Fatorando: x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) e x2 + 3x = x(x + 3). Cancela-se (x + 3).
- E) O denominador correto é x, não x – 3, após o cancelamento.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Como 1 – x = -(x – 1), a segunda expressão é o oposto da primeira, desde que x não seja 1.
Comentários por alternativa:
- A) Não há fator 2 entre as expressões; a relação é de sinal.
- B) A troca de ordem altera o sinal do denominador, mudando o valor.
- C) Como 1 – x = -(x – 1), a segunda expressão é o oposto da primeira, desde que x não seja 1.
- D) Não existe relação de quadrado entre elas nesse caso.
- E) O sinal depende de x; a expressão não é sempre positiva.
Comentários por alternativa: