O Teorema de Tales aparece em situações com retas paralelas cortando transversais e em divisões proporcionais de segmentos. Nesta parte 2, você vai resolver problemas mais elaborados, exigindo leitura cuidadosa das proporções.
As questões exploram cálculos de medidas desconhecidas, comparação de segmentos e interpretação geométrica em contextos variados. O foco é reconhecer semelhanças de configuração e aplicar corretamente as relações proporcionais.
Questões de teorema de tales – 9º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Pelas proporções de Tales, 6/9 = x/12, então x = 8.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. 4/10 = 6/y, então y = 15? Não. Usando 4/10 = 6/y, temos 4y = 60, logo y = 15. Wait!
Comentários por alternativa:
- A) Dobrar o menor não é a regra do teorema.
- B) A diferença entre medidas não resolve a proporção.
- C) Somar dois metros não garante semelhança proporcional.
- D) Correto. 4/10 = 6/y, então y = 15? Não. Usando 4/10 = 6/y, temos 4y = 60, logo y = 15. Wait!
- E) A distância total do percurso não determina y.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. 5/15 = 8/x, então x = 24? Não. A razão 1/3 dá x = 24.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. 5/15 = 8/x, então x = 24? Não. A razão 1/3 dá x = 24.
- B) O aumento não é resolvido por diferença simples.
- C) Dobro não corresponde à razão dada.
- D) A soma não determina a medida desconhecida.
- E) Triplo não é a relação estabelecida pelos dados.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. 7/21 = 10/z, então z = 30? Não. 7z = 210, logo z = 30.
Comentários por alternativa:
- A) A medida maior não determina sozinha a resposta.
- B) Diferença não é o método adequado aqui.
- C) Repetir a diferença não garante Tales.
- D) A distância do desenho não define z.
- E) Correto. 7/21 = 10/z, então z = 30? Não. 7z = 210, logo z = 30.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. As figuras são semelhantes: 1,5/2 = 6/x, então x = 8.
Comentários por alternativa:
- A) A semelhança não exige sombra igual à altura.
- B) A diferença de alturas não resolve a proporção.
- C) Correto. As figuras são semelhantes: 1,5/2 = 6/x, então x = 8.
- D) Quatro vezes maior não corresponde aos dados dados.
- E) A semelhança não leva a 10 m.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. 12/18 = 20/t, então 12t = 360 e t = 30? Não. 12t = 360, logo t = 30.
Comentários por alternativa:
- A) Crescimento proporcional exige cálculo, não estimativa.
- B) Correto. 12/18 = 20/t, então 12t = 360 e t = 30? Não. 12t = 360, logo t = 30.
- C) 20 não é média de 12 e 18.
- D) A soma dos intervalos não fixa t.
- E) Dobrar não corresponde à relação dada.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. O fator é 2: 3 para 6 e 5 para 10, então 7 corresponde a 14.
Comentários por alternativa:
- A) A razão correta é 2, então o valor é 14.
- B) A sequência não define a resposta sozinha.
- C) Equilíbrio visual não basta para determinar a medida.
- D) Soma dos trechos não é critério do teorema.
- E) Correto. O fator é 2: 3 para 6 e 5 para 10, então 7 corresponde a 14.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. 9/12 = p/20, então p = 15? Não. 12p = 180, logo p = 15.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. 9/12 = p/20, então p = 15? Não. 12p = 180, logo p = 15.
- B) A distância no modelo não fixa o valor sozinho.
- C) O aumento em centímetros não define a resposta.
- D) Diferença fixa não é a regra de Tales.
- E) Formato visual não substitui o cálculo proporcional.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. 8/14 = 12/q, então 8q = 168 e q = 21.
Comentários por alternativa:
- A) A razão é preservada, mas o valor correto é 21.
- B) Aumento por diferença não determina q.
- C) 12 não é a média de 8 e 14.
- D) Correto. 8/14 = 12/q, então 8q = 168 e q = 21.
- E) O fator não é de repetição simples.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. Os segmentos dobram de uma transversal para outra, então 10 cm corresponde a 20 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Progressão não substitui o cálculo de Tales.
- B) Soma dos dois primeiros não resolve a proporcionalidade.
- C) Correto. Os segmentos dobram de uma transversal para outra, então 10 cm corresponde a 20 cm.
- D) Diferença duplicada não é o critério adequado.
- E) Simetria visual não determina o valor.
Comentários por alternativa: