Os produtos notáveis aparecem em situações em que expressões algébricas podem ser desenvolvidas com rapidez e organização. Nesta seleção, você vai treinar reconhecimento de padrões, distributiva e fatoração ligada aos produtos notáveis.
As questões foram pensadas para exigir atenção aos detalhes e compreensão conceitual. Leia com calma, compare as alternativas e observe como os produtos notáveis simplificam cálculos e transformações algébricas.
Questões de produtos notáveis – 8º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Usa-se (a+b)2 = a2 + 2ab + b2, com a=3x e b=5.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Aplica-se (a-b)2 = a2 – 2ab + b2, com a=2a e b=3b.
Comentários por alternativa:
- A) O termo central deve ser -12ab, pois 2·(2a)·(3b)=12ab.
- B) O termo central deveria ser negativo.
- C) Os quadrados dos termos não foram calculados corretamente.
- D) Correto. Aplica-se (a-b)2 = a2 – 2ab + b2, com a=2a e b=3b.
- E) Os coeficientes dos quadrados e do termo central não correspondem à expansão.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. É o produto da soma pela diferença: (a+b)(a-b)=a2-b2.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. É o produto da soma pela diferença: (a+b)(a-b)=a2-b2.
- B) Essa é a expansão de (x+7)2.
- C) Esse resultado vem de um quadrado de binômio com sinal trocado.
- D) Faltou subtrair 49, pois o produto notável gera diferença de quadrados.
- E) A multiplicação foi feita sem respeitar os termos cruzados.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. O termo central é 2·(2m)·(3n)=12mn, e os quadrados geram 4m2 e 9n2.
Comentários por alternativa:
- A) Os três termos estão corretos em forma, mas a ordem não é o problema; aqui o termo central está certo. Essa opção fica equivalente à correta.
- B) O termo central foi reduzido pela metade, sem justificativa algébrica.
- C) Os quadrados dos termos foram calculados incorretamente.
- D) O termo central, em um quadrado de soma, deve ser positivo.
- E) Correto. O termo central é 2·(2m)·(3n)=12mn, e os quadrados geram 4m2 e 9n2.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Usa-se (a-b)2 = a2 – 2ab + b2.
Comentários por alternativa:
- A) O quadrado de 5p é 25p2, não 10p2.
- B) O termo central deveria ser -20p, pois 2·5p·2=20p.
- C) Correto. Usa-se (a-b)2 = a2 – 2ab + b2.
- D) O sinal do termo central está incorreto.
- E) Os termos finais não correspondem ao quadrado de um binômio.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. É diferença de quadrados: 16x2 – 81 = (4x)2 – 92.
Comentários por alternativa:
- A) Os termos ao quadrado ficaram grandes demais ao multiplicar.
- B) Correto. É diferença de quadrados: 16x2 – 81 = (4x)2 – 92.
- C) A multiplicação não produz 16x2 – 81.
- D) Essa fatoração gera 16x2 – 9, não 16x2 – 81.
- E) Os produtos dos termos não correspondem à expressão dada.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. O quadrado de binômio gera x2 + 2·x·4 + 42.
Comentários por alternativa:
- A) O termo do meio foi calculado como se fosse 16x, sem relação com o binômio.
- B) O termo central deveria ser 8x, não 4x.
- C) O sinal do termo central não corresponde a um quadrado de soma.
- D) A constante deveria ser 16, mas o termo do meio está errado.
- E) Correto. O quadrado de binômio gera x2 + 2·x·4 + 42.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. É diferença de quadrados: (3y)2 – 22.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. É diferença de quadrados: (3y)2 – 22.
- B) Essa é a expansão de um quadrado de binômio, não da soma pela diferença.
- C) O quadrado de 3y é 9y2, não 3y2.
- D) Faltou o sinal de subtração entre os quadrados.
- E) A multiplicação dos termos principais foi feita de modo incorreto.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. O quadrado da diferença segue a identidade (a-b)2 = a2 – 2ab + b2.
Comentários por alternativa:
- A) Faltou o termo central, que é -10a.
- B) O termo central deveria ser -10a, não -5a.
- C) O sinal do termo central está incorreto.
- D) Correto. O quadrado da diferença segue a identidade (a-b)2 = a2 – 2ab + b2.
- E) Os coeficientes não seguem a identidade do quadrado de binômio.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. É um quadrado perfeito: (7z)2 + 2·(7z)·1 + 12.
Comentários por alternativa:
- A) O quadrado de 49z cria termos muito maiores que os dados.
- B) Essa expansão gera 49z2 – 14z + 1.
- C) Correto. É um quadrado perfeito: (7z)2 + 2·(7z)·1 + 12.
- D) O termo central seria 28z, não 14z.
- E) O desenvolvimento produz 196z2 + 28z + 1, diferente da expressão.
Comentários por alternativa: