Estas questões foram elaboradas no estilo da OBMEP 2024 para o 9º ano, com foco em raciocínio, leitura cuidadosa e estratégias de resolução. O objetivo é retomar ideias centrais do exame por meio de problemas contextualizados e desafiadores.
As propostas abaixo mantêm o recorte em Questões OBMEP – 9º ano 2024 e trazem alternativas plausíveis, comentários curtos e explicações específicas para cada erro. Assim, o estudo fica mais produtivo e alinhado ao nível de dificuldade pedido.
Questões OBMEP – 9º ano 2024 – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Somando os deslocamentos horizontais e verticais, o resultado é 2 à direita e 2 para baixo.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Como 62 + 82 = 102, trata-se de um triângulo retângulo.
Comentários por alternativa:
- A) A desigualdade citada não caracteriza triângulo retângulo.
- B) Os lados 6, 8 e 10 não formam um isósceles.
- C) Os lados não são iguais.
- D) Como 62 + 82 = 102, trata-se de um triângulo retângulo.
- E) Ser o maior lado não basta para concluir que é obtuso.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Se x é o número de acertos, então 4x – (12 – x) = 33, logo x = 9? Vamos verificar: 5x – 12 = 33, então x = 9.
Comentários por alternativa:
- A) Se x é o número de acertos, então 4x – (12 – x) = 33, logo x = 9? Vamos verificar: 5x – 12 = 33, então x = 9.
- B) Com 7 acertos, a pontuação não chega a 33.
- C) Corresponde a pontuação maior que 33.
- D) Excede o total possível de pontos nessa situação.
- E) Excede ainda mais a quantidade de questões.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Se o volume inicial é V, então 0,4V + 300 = 0,5(V + 300). Daí V = 1200 mL.
Comentários por alternativa:
- A) Metade do volume final não determina o volume inicial.
- B) A conta não condiz com a variação de concentração.
- C) Os 300 mL não correspondem diretamente a esse volume inicial.
- D) O raciocínio ignora que o volume total também muda.
- E) Se o volume inicial é V, então 0,4V + 300 = 0,5(V + 300). Daí V = 1200 mL.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). É uma progressão aritmética: a8 = 2 + 7·5 = 37.
Comentários por alternativa:
- A) Falta avançar mais termos na sequência.
- B) A soma ficou abaixo do necessário.
- C) É uma progressão aritmética: a8 = 2 + 7·5 = 37.
- D) Esse valor ultrapassa o oitavo termo.
- E) Há um salto a mais do que o pedido.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Em polígono regular, ângulo externo = 180° – 150° = 30°; então 360°/30° = 12? Atenção: 360/30 = 12.
Comentários por alternativa:
- A) A regra usada não determina o número de lados.
- B) Em polígono regular, ângulo externo = 180° – 150° = 30°; então 360°/30° = 12? Atenção: 360/30 = 12.
- C) A soma dos ângulos não fornece essa resposta diretamente.
- D) A comparação com 300° não é pertinente.
- E) 180° – 150° dá o ângulo externo, mas falta dividir 360° por ele.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Área do quadrado: 100. Área do triângulo: (10·6)/2 = 30. Total: 130 cm2.
Comentários por alternativa:
- A) A altura do triângulo não é duplicada.
- B) A base comum não faz a área total ser 140.
- C) O triângulo não tem metade da área do quadrado.
- D) Usar a mesma medida de lado não basta para essa soma.
- E) Área do quadrado: 100. Área do triângulo: (10·6)/2 = 30. Total: 130 cm2.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Casos favoráveis: 5 + 2 = 7. Total: 10. Probabilidade = 7/10.
Comentários por alternativa:
- A) Casos favoráveis: 5 + 2 = 7. Total: 10. Probabilidade = 7/10.
- B) Nem todas as bolas vermelhas correspondem a metade do total.
- C) O numerador não é 6.
- D) A soma de favoráveis não foi feita corretamente.
- E) A quantidade de não azuis é 7, não 8.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Se o número é 10a+b, então a+b=11 e 10b+a = 10a+b+27, logo b-a=3. Daí a=4 e b=7? Ajustando, o original é 38.
Comentários por alternativa:
- A) A soma dos algarismos não fecha 11.
- B) Os algarismos não satisfazem a soma dada.
- C) A diferença entre os números invertidos não corresponde.
- D) Se o número é 10a+b, então a+b=11 e 10b+a = 10a+b+27, logo b-a=3. Daí a=4 e b=7? Ajustando, o original é 38.
- E) Os algarismos estão em ordem incompatível com as condições.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). A chance de par é 3/6 e de ímpar também 3/6. Média: 2·1/2 + 3·1/2 = 2,5.
Comentários por alternativa:
- A) Ignora que ímpar também contribui com 3 casas.
- B) A chance de par não é maior que a de ímpar.
- C) A chance de par é 3/6 e de ímpar também 3/6. Média: 2·1/2 + 3·1/2 = 2,5.
- D) Não há peso diferente entre par e ímpar no dado comum.
- E) A média não pode ultrapassar o maior valor sem justificativa.
Comentários por alternativa: