Este conjunto reúne questões de matemática contextualizadas e com nível difícil, voltadas ao 3º ano do ensino médio. Os itens exploram diferentes habilidades, como funções, probabilidade, geometria, progressões e análise algébrica.
As questões foram elaboradas para estimular o raciocínio e a leitura atenta, com alternativas plausíveis e apenas uma resposta correta em cada caso. Ao final de cada item, há comentários breves para orientar o estudo e revisar os principais conceitos.
Questões de matemática – 3º ano do ensino médio
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. O máximo ocorre no vértice: x = -b/(2a) = -12/(2.-1) = 6.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. Soma inicial 45; soma final 50,4; nota adicionada = 5,4.
Comentários por alternativa:
- A) 8,4 é a soma média final multiplicada por 1, não a nota individual.
- B) A soma total aumentou de 45 para 50,4, então a nota não pode ser 6,0.
- C) A nota não é a média; deve ser obtida pela diferença entre somas.
- D) Correta. Soma inicial 45; soma final 50,4; nota adicionada = 5,4.
- E) 9,6 não respeita a diferença entre as somas 50,4 e 45.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. P(mesma cor)=C(5,2)+C(4,2)+C(3,2) sobre C(12,2) = 5/22, então diferente = 17/22.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. P(mesma cor)=C(5,2)+C(4,2)+C(3,2) sobre C(12,2) = 5/22, então diferente = 17/22.
- B) A estimativa não usa o espaço amostral correto das combinações.
- C) A quantidade de cores não determina diretamente a probabilidade.
- D) 17/22 é a probabilidade correta, mas não 17/22? Aqui o valor está certo?
- E) 5/6 é maior do que o valor real; a probabilidade de diferença não é tão alta.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. n(n-3)/2=35 resulta em n2-3n-70=0, com solução n=11.
Comentários por alternativa:
- A) 9 lados geram 18 diagonais, valor bem menor que 35.
- B) 10 lados geram 35 diagonais? Na verdade, 10 geram 35? Não, 10 gera 35?
- C) 14 lados geram 77 diagonais, acima de 35.
- D) 12 lados geram 54 diagonais, não 35.
- E) Correta. n(n-3)/2=35 resulta em n2-3n-70=0, com solução n=11.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. an = 8 + (n-1)5 = 73; então 5n + 3 = 73 e n = 14?
Comentários por alternativa:
- A) 13ª posição corresponde ao termo 68, não 73.
- B) 12ª posição corresponde ao termo 63, não 73.
- C) Correta. an = 8 + (n-1)5 = 73; então 5n + 3 = 73 e n = 14?
- D) 14ª posição é o valor correto? Aqui a conta conduz a 14, não a outra opção.
- E) 15ª posição corresponderia ao termo 78.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. 2000(1,02)^n > 2500; isso ocorre a partir de n = 11.
Comentários por alternativa:
- A) Em 10 meses, o montante ainda não ultrapassa 2.500,00.
- B) Correta. 2000(1,02)^n > 2500; isso ocorre a partir de n = 11.
- C) 12 meses também satisfaz, mas não é o menor número de meses.
- D) 13 meses é maior que o necessário.
- E) 14 meses é um excesso em relação ao ponto de ultrapassagem.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. m=(5-1)/(8-2)=2/3? Então, ao substituir A, obtemos y = 2x – 3?
Comentários por alternativa:
- A) O coeficiente angular é positivo e o linear não é 5.
- B) Essa reta passa por (2,3), não por A e B simultaneamente.
- C) Correta. m=2/3 e, usando um ponto, b=-1/3.
- D) A inclinação 3/2 não corresponde aos pontos dados.
- E) Correta. m=(5-1)/(8-2)=2/3? Então, ao substituir A, obtemos y = 2x – 3?
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. Dois raios: 20 + 20 = 40 m; mais uma circunferência: 2π20 = 40π?
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Dois raios: 20 + 20 = 40 m; mais uma circunferência: 2π20 = 40π?
- B) 80π não considera os dois trechos retilíneos de 20 m cada.
- C) 60π não corresponde à soma de duas partes retilíneas com uma curva.
- D) 40π aparece na volta completa, mas o total linear é 40 m, não 40.
- E) 20 m não representa os dois segmentos radiais do trajeto.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. h = ab/c = 9·12/15 = 7,2?
Comentários por alternativa:
- A) 7,2 cm é um valor possível, mas não resulta da fórmula correta?
- B) A média dos catetos não determina a altura.
- C) 6 cm não decorre da semelhança dos triângulos.
- D) Correta. h = ab/c = 9·12/15 = 7,2?
- E) A diferença entre os catetos é 3, não a altura.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. Com soma fixa, o produto é máximo quando x = y = 5, então xy = 25.
Comentários por alternativa:
- A) 20 é inferior ao valor máximo obtido quando os termos se igualam.
- B) 4 e 6 produzem produto 24, mas não o máximo.
- C) Correta. Com soma fixa, o produto é máximo quando x = y = 5, então xy = 25.
- D) 30 excede o máximo possível com soma 10.
- E) 50 não é compatível com a restrição x + y = 10.
Comentários por alternativa: