O máximo divisor comum (MDC) é o maior número que divide dois ou mais números ao mesmo tempo, sem deixar resto. Ele aparece em situações práticas como organizar grupos iguais, cortar materiais em partes do mesmo tamanho e distribuir objetos de forma equilibrada, sempre buscando a maior medida ou quantidade possível.
Para resolver questões de MDC, você pode listar os divisores, fatorar os números em primos ou usar divisões sucessivas. No Ensino Médio, o mais importante é compreender o sentido do conceito: identificar quando o problema pede a maior medida comum ou a maior quantidade de agrupamentos iguais, sem sobras.
MDC: Questões
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. O MDC de 48 e 60 é 12, então podem ser feitos 12 kits idênticos.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. O MDC de 84 e 126 é 42, o maior comprimento possível sem sobras.
Comentários por alternativa:
- A) 14 divide ambos, mas ainda existe divisor comum maior.
- B) 21 divide ambos, porém não é o maior divisor comum.
- C) 28 divide 84, mas não divide 126 exatamente.
- D) Correto. O MDC de 84 e 126 é 42, o maior comprimento possível sem sobras.
- E) 63 divide 126, mas não divide 84.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. O MDC de 36 e 54 é 18, então são possíveis 18 cestas iguais.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. O MDC de 36 e 54 é 18, então são possíveis 18 cestas iguais.
- B) 9 divide ambos, porém 18 também divide os dois.
- C) 12 divide 36, mas não divide 54 exatamente.
- D) 6 é divisor comum, mas não é o maior.
- E) 27 divide 54, mas não divide 36.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. O MDC de 24 e 40 é 8, valor comum máximo entre os intervalos.
Comentários por alternativa:
- A) 4 é divisor comum, mas não é o maior.
- B) 20 divide 40, mas não divide 24.
- C) 12 divide 24, mas não divide 40.
- D) 16 divide 40, mas não divide 24.
- E) Correto. O MDC de 24 e 40 é 8, valor comum máximo entre os intervalos.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. O MDC de 45 e 75 é 15, então esse é o maior número de equipes iguais.
Comentários por alternativa:
- A) 5 é divisor comum, mas não é o máximo possível.
- B) 10 não divide 45 exatamente.
- C) Correto. O MDC de 45 e 75 é 15, então esse é o maior número de equipes iguais.
- D) 25 divide 75, mas não divide 45.
- E) 30 não divide nenhum dos dois exatamente.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. O MDC de 64 e 96 é 32, permitindo 32 bandejas iguais.
Comentários por alternativa:
- A) 8 divide ambos, mas existe divisor comum maior.
- B) Correto. O MDC de 64 e 96 é 32, permitindo 32 bandejas iguais.
- C) 24 divide 96, mas não divide 64 exatamente.
- D) 16 também divide ambos, porém 32 é maior.
- E) 48 divide 96, mas não divide 64.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. O MDC de 72 e 90 é 18, então esse é o maior número de canteiros iguais.
Comentários por alternativa:
- A) 6 é divisor comum, mas não o maior.
- B) 9 divide 72 e 90? Divide 72, mas 90 também; ainda não é o maior.
- C) 12 divide 72, mas não divide 90 exatamente.
- D) 24 divide 72, mas não divide 90.
- E) Correto. O MDC de 72 e 90 é 18, então esse é o maior número de canteiros iguais.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. O MDC de 56 e 98 é 14, logo podem ser feitos 14 pacotes iguais.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. O MDC de 56 e 98 é 14, logo podem ser feitos 14 pacotes iguais.
- B) 7 divide ambos, mas não é o maior divisor comum.
- C) 16 divide 56, mas não 98.
- D) 28 divide 56, mas não 98 exatamente.
- E) 42 não divide 56 nem 98 simultaneamente.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. O MDC de 100 e 140 é 20, então cada pedaço terá 20 cm.
Comentários por alternativa:
- A) 10 divide ambos, mas não é o maior comprimento possível.
- B) 40 divide 100? Não exatamente.
- C) 25 divide 100, mas não divide 140.
- D) Correto. O MDC de 100 e 140 é 20, então cada pedaço terá 20 cm.
- E) 50 divide 100, mas não 140.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. O MDC de 81 e 108 é 27, permitindo montar 27 kits iguais.
Comentários por alternativa:
- A) 9 divide ambos, mas ainda há divisor comum maior.
- B) 18 divide 108, mas não divide 81.
- C) Correto. O MDC de 81 e 108 é 27, permitindo montar 27 kits iguais.
- D) 36 divide 108, mas não 81.
- E) 54 divide 108, mas não 81.
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