MDC: Questões

Os exercícios de MDC são fundamentais para vestibulares e ENEM, pois analisam a habilidade do candidato em reconhecer múltiplos e divisores. Questões práticas estimulam o pensamento crítico, relevante na resolução de problemas matemáticos. A compreensão dos conceitos de MDC é aplicada frequentemente em contextos variados.

MDC: Questões

[quiz] 01) Um professor de matemática deseja dividir 36 e 60 alunos em grupos, de modo que cada grupo tenha o mesmo número de alunos. Qual é o maior número de alunos que cada grupo pode ter, utilizando o conceito de MDC?

a) 6 alunos. b) 12 alunos. c) 15 alunos. d) 18 alunos. e) 20 alunos. [/quiz] Resolução Detalhada: Para encontrar o MDC de 36 e 60, utilizamos a fatoração: 36 = 2² * 3² e 60 = 2² * 3 * 5. O MDC é 2² * 3 = 12, portanto, cada grupo pode ter 12 alunos.

[quiz] 02) Maria e João têm que organizar suas férias. Maria pode viajar a cada 42 dias, enquanto João viaja a cada 56 dias. Depois de quantos dias eles viajarão juntos novamente, com base no conceito de MDC?

a) 84 dias. b) 72 dias. c) 96 dias. d) 100 dias. e) 120 dias. [/quiz] Resolução Detalhada: O MMC de 42 e 56 pode ser encontrado por fatoração: 42 = 2 * 3 * 7 e 56 = 2³ * 7. O MMC é 2³ * 3 * 7 = 84.

[quiz] 03) Em uma corrida, dois competidores iniciam simultaneamente. O primeiro atleta completa uma volta a cada 4 minutos, enquanto o segundo leva 6 minutos para completar a sua. Após quanto tempo ambos estarão juntos novamente na linha de partida?

a) 12 minutos. b) 8 minutos. c) 16 minutos. d) 12 minutos. e) 20 minutos. [/quiz] Resolução Detalhada: O MMC de 4 e 6 é encontrado pelo fator 4 = 2², e 6 = 2 * 3. O resultado é 12 minutos, onde ambos voltarão juntos.

[quiz] 04) Durante um evento cultural, foram vendidos 48 ingressos para o primeiro show e 60 para o segundo. O organizador quer agrupar os ingressos de modo que cada grupo tenha a mesma quantidade. Qual é o maior número de ingressos por grupo?

a) 6 ingressos. b) 12 ingressos. c) 12 ingressos. d) 20 ingressos. e) 30 ingressos. [/quiz] Resolução Detalhada: A fatoração de 48 é 2⁴ * 3 e a de 60 é 2² * 3 * 5. O MDC é 12, o que constitui a maior quantidade comum.

[quiz] 05) Uma equipe de professores decide organizar uma feira com 18 barracas de comida e 30 barracas de bebida. Se eles quiserem dispor as barracas em fileiras, qual é o maior número de barracas que pode haver em cada fileira, respeitando a regra do mesmo número de itens?

a) 6 barracas por fileira. b) 10 barracas por fileira. c) 6 barracas por fileira. d) 12 barracas por fileira. e) 15 barracas por fileira. [/quiz] Resolução Detalhada: O MDC de 18 e 30 dá a fatora que resultam na máxima distribuição representada em 6 barracas por fileira.

[quiz] 06) Em uma fábrica, os lotes de produção são organizados da seguinte forma: um lote de 48 peças de um produto A e um lote de 60 peças de um produto B. Para minimizar perdas, qual a maior quantidade de produtos A e B que a fábrica pode agrupar em lotes iguais?

a) 12 itens por lote. b) 12 itens por lote. c) 15 itens por lote. d) 18 itens por lote. e) 20 itens por lote. [/quiz] Resolução Detalhada: Fatorando, temos 48 como 2⁴ * 3 e 60 como 2² * 3 * 5, portanto o MDC é 12, o que compõe o total de produtos por lote.

[quiz] 07) Em um torneio de xadrez, 33 partidas foram jogadas na primeira semana e 45 na segunda. Se o organizador quiser dividir os jogadores de forma igual em grupos, qual deve ser o maior tamanho de cada grupo?

a) 5 jogadores por grupo. b) 9 jogadores por grupo. c) 11 jogadores por grupo. d) 3 jogadores por grupo. e) 15 jogadores por grupo. [/quiz] Resolução Detalhada: A fatoração de 33 é 3 * 11 e de 45 é 3² * 5. Assim, o MDC é 3, o que determina a organização dos grupos.

[quiz] 08) Duas máquinas trabalham em um ritmo diferente. A máquina A produz um lote a cada 24 horas, enquanto a máquina B produz um lote a cada 30 horas. Quanto tempo levará até que as duas máquinas tenham produzido lotes ao mesmo tempo novamente?

a) 60 horas. b) 72 horas. c) 120 horas. d) 150 horas. e) 180 horas. [/quiz] Resolução Detalhada: Achamos o MMC entre 24 e 30. A fatoração é 24 = 2³ * 3 e 30 = 2 * 3 * 5. Assim, MMC = 120 horas.

[quiz] 09) Durante a montagem de um evento, 48 cadeiras são dispostas de quatro em quatro e 60 mesas, de cinco em cinco. Qual é a máxima quantidade que deve ser disposta em cada grupo ao considerar o conceito de MDC?

a) 5 cadeiras por grupo. b) 12 cadeiras por grupo. c) 15 cadeiras por grupo. d) 20 cadeiras por grupo. e) 10 cadeiras por grupo. [/quiz] Resolução Detalhada: Fatorando, temos 48 como 2⁴ * 3 e 60 como 2² * 3 * 5, portanto o maior divisor comum é 12.

[quiz] 10) Em um campeonato de jogos, uma equipe participa de 24 partidas e a outra de 36. Para organizar o torneio, qual o maior número de partidas que podem ser disputadas em cada rodada de acordo com o MDC?

a) 6 partidas por rodada. b) 10 partidas por rodada. c) 12 partidas por rodada. d) 15 partidas por rodada. e) 20 partidas por rodada. [/quiz] Resolução Detalhada: O MDC de 24 e 36 é calculado através das suas fatorações, resultando no maior comum encontrado que é 12.