Diagramas de Venn são ferramentas visuais muito úteis para organizar informações sobre conjuntos e suas relações, como interseção, união, diferença e complementar. No Ensino Médio, eles aparecem em problemas de Matemática, Estatística, Lógica e interpretação de dados, exigindo atenção tanto ao significado das regiões quanto ao uso correto de contagens.
Em questões mais difíceis, o desafio geralmente está em traduzir um contexto real para conjuntos e evitar erros de contagem, especialmente quando há sobreposição entre grupos. Por isso, é essencial identificar com clareza o universo considerado, o que pertence simultaneamente a dois ou mais conjuntos e quais elementos ficam fora deles.
Diagrama de Venn: Questões
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Pela inclusão-exclusão: 22 + 18 – 9 = 31. Logo, 40 – 31 = 9.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Apenas A = 68 – 26 = 42.
Comentários por alternativa:
- A) 26 é a quantidade que usa ambos, não apenas o aplicativo A.
- B) 34 pode vir de operação com B, mas a pergunta pede apenas A.
- C) 68 representa todo o conjunto A, incluindo quem também usa B.
- D) Correto. Apenas A = 68 – 26 = 42.
- E) 94 é a união, não a quantidade exclusiva do aplicativo A.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. União = 35 + 28 – 12 = 51.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. União = 35 + 28 – 12 = 51.
- B) 63 é a soma simples; contou duas vezes quem lê ambos.
- C) 23 corresponde a diferença inadequada entre os conjuntos.
- D) 40 não respeita a fórmula da união com interseção.
- E) 75 excede até a soma dos conjuntos; há erro evidente de contagem.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Exatamente uma = (47 – 15) + (39 – 15) = 56.
Comentários por alternativa:
- A) 86 não se ajusta aos dados; quase todo o grupo seria incluído.
- B) 71 é a união; inclui também os que estudam ambas.
- C) 32 corresponde apenas aos que estudam só Matemática.
- D) 24 corresponde apenas aos que estudam só Física.
- E) Correto. Exatamente uma = (47 – 15) + (39 – 15) = 56.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. União = 46 + 37 – 19 = 64; então 80 – 64 = 16.
Comentários por alternativa:
- A) 10 surge se a união for superestimada; revise a interseção.
- B) 18 indica pequeno erro na subtração final.
- C) Correto. União = 46 + 37 – 19 = 64; então 80 – 64 = 16.
- D) 20 aparece se a interseção for usada incorretamente.
- E) 22 geralmente vem de esquecer parte da sobreposição.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Futsal sem xadrez = 52 – 14 = 38.
Comentários por alternativa:
- A) 14 é a interseção, não o grupo exclusivo do futsal.
- B) Correto. Futsal sem xadrez = 52 – 14 = 38.
- C) 21 é a diferença entre totais, mas não responde ao enunciado.
- D) 17 não decorre dos dados; talvez venha de diferença inadequada.
- E) 45 resultaria de subtração incorreta da interseção.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Somente documentários = 45 – 25 = 20.
Comentários por alternativa:
- A) 70 é incompatível com o total do conjunto documentários.
- B) 25 é exatamente a interseção entre os dois hábitos.
- C) 35 corresponde a somente séries, não somente documentários.
- D) 40 não considera corretamente os que estão em ambos.
- E) Correto. Somente documentários = 45 – 25 = 20.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. Como a união é 150, a interseção é 83 + 91 – 150 = 24.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Como a união é 150, a interseção é 83 + 91 – 150 = 24.
- B) 26 pode surgir por erro aritmético na inclusão-exclusão.
- C) 30 superestima a sobreposição entre os conjuntos.
- D) 34 também não satisfaz a igualdade da união com 150.
- E) 36 deixaria a união menor que o total informado.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. O complementar de inglês, no universo de 70, é 70 – 32 = 38.
Comentários por alternativa:
- A) 27 é o total de quem fala espanhol, informação diferente da pedida.
- B) 32 é quem fala inglês, não quem não fala.
- C) 43 mistura o total com quem fala ambos e gera excesso.
- D) Correto. O complementar de inglês, no universo de 70, é 70 – 32 = 38.
- E) 49 seria o complementar se inglês tivesse 21, o que não ocorre.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. A união é 200 – 40 = 160; então interseção = 120 + 95 – 160 = 55.
Comentários por alternativa:
- A) 15 subestima muito a sobreposição indicada pelos totais elevados.
- B) 25 não satisfaz a relação entre união e soma dos conjuntos.
- C) Correto. A união é 200 – 40 = 160; então interseção = 120 + 95 – 160 = 55.
- D) 45 é próximo, mas a conta correta leva a 55.
- E) 35 ainda deixa a união acima do permitido pelos dados.
Comentários por alternativa: