Questões: Função quadrática

A função quadrática é fundamental em diversas áreas do conhecimento, especialmente na Matemática. Conhecer suas propriedades e aplicações é vital para o sucesso em vestibulares e no ENEM.

É essencial compreender conceitos como as raízes da função, o vértice e a concavidade. Praticar questões sobre funções quadráticas aprimora habilidades analíticas e resolve problemas do cotidiano.

[quiz] 01) Uma parabólica representa o caminho lançado de um objeto em movimento. A função que descreve sua trajetória é dada por f(x) = -2x² + 8x - 6. Assinale a alternativa que apresenta a coordenada do vértice da parábola.

a) (2, 2). b) (2, 2). c) (3, 3). d) (1, 0). e) (0, -6). Utilizando a fórmula para o x do vértice, onde x = -b/(2a):

- Aqui, a = -2 e b = 8. Assim, x = -8/(2 * -2) = 2. Substituindo o valor de x na função para encontrar a coordenada y:

f(2) = -2(2)² + 8(2) - 6 = -8 + 16 - 6 = 2. Portanto, o vértice é (2, 2). [/quiz]

[quiz] 02) A função quadrática f(x) = ax² + bx + c possui raízes reais. Se a = 1, b = 4 e c = 3, assinale a alternativa que indica a quantidade de raízes reais dessa função.

a) 2. b) 1. c) 0. d) 3. e) 4. O discriminante D é calculado como D = b² - 4ac. Substituindo os valores: D = 4² - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4.

Assim, o discriminante é positivo, logo a função tem 2 raízes reais distintas. [/quiz]

[quiz] 03) A função f(x) = -x² + 6x - 8 representa uma parábola. Assinale a alternativa que apresenta o valor máximo que essa função pode alcançar.

a) 1. b) 2. c) 4. d) 4. e) 5. Para determinar o valor máximo, calculamos a coordenada do vértice. x = -b/(2a) = -6/(2 * -1) = 3. Substituindo x na função:

f(3) = -3² + 6(3) - 8 = -9 + 18 - 8 = 1.

Portanto, o valor máximo que a função pode alcançar é 1. [/quiz]

[quiz] 04) Considere a função f(x) = 2x² - 4x + 1. Assinale a alternativa que apresenta o valor do discriminante dessa função e o que ele indica.

a) 0. Indica raízes reais iguais. b) 1. Indica raízes distintas. c) 2. Indica raízes distintas. d) 5. Indica raízes distintas. e) 4. Indica raízes diferentes. Calculamos o discriminante D como b² - 4ac: D = (-4)² - (4 * 2 * 1) = 16 - 8 = 8.

Logo, o discriminante resulta em 8, e a quantidade de raízes reais é duas, distintas, já que D > 0. [/quiz]

[quiz] 05) Uma função quadrática tem a forma f(x) = k(x - p)(x - q), onde p e q representam as raízes. Se p = 2 e q = 4, assinale a alternativa que indica o valor de k que possibilita que o gráfico da função tenha concavidade voltada para baixo.

a) k b) k = 0. c) k > 0. d) k = 2. e) k = 5. A forma da função quadrática f(x) = k(x - p)(x - q) possui concavidade para cima se k > 0 e para baixo se k [/quiz]

[quiz] 06) Uma empresa testou um novo produto e registrou suas vendas ao longo dos meses. O modelo quadrático da venda é dado por f(t) = -3(t - 4)² + 12, onde t é o tempo em meses. Assinale a alternativa que apresenta o mês em que as vendas foram máximas.

a) 3 meses. b) 4 meses. c) 5 meses. d) 2 meses. e) 6 meses. Para encontrar o ponto máximo, identificamos que o valor da função máxima ocorre no vértice. Com a função montada como f(t) = -3(t - 4)² + 12, o vértice ocorre em t = 4 meses. [/quiz]

[quiz] 07) Uma função quadrática que modela a área A de uma planta em função do comprimento do lado x é dada por A(x) = -x² + 10x. Qual é o valor de x que maximiza a área da planta?

a) 2 m. b) 5 m. c) 7 m. d) 8 m. e) 10 m. Para encontrar o valor que maximiza a área, calculamos o vértice: x = -b/(2a) = -10/(2 * -1) = 5. Portanto, a planta atinge a área máxima quando x = 5 metros. [/quiz]

[quiz] 08) Uma função quadrática f(x) = -x² + 4x - 3 possui raízes. Assinale a alternativa que apresenta, de forma correta, o valor das raízes dessa função.

a) x₁ = 3 e x₂ = 1. b) x₁ = 4 e x₂ = 2. c) x₁ = 5 e x₂ = 2. d) x₁ = 2 e x₂ = -1. e) x₁ = -3 e x₂ = -1. As raízes são obtidas através da fórmula de Bhaskara: x = [-b ± √(b² - 4ac)]/(2a).

Aqui, a = -1, b = 4, c = -3. Portanto, temos:

D = b² - 4ac = 4² - 4(-1)(-3) = 16 - 12 = 4. Assim: x = [4 ± √4]/(-2) = [4 ± 2]/(-2). Assumindo que x₁ = 3 e x₂ = 1, as raízes estão corretas. [/quiz]

[quiz] 09) Uma empresa constatou que suas vendas após a implementação de uma nova estratégia podem ser modeladas por uma função quadrática dada por V(x) = -x² + 8x. Assinale a alternativa que mostra o valor de x que maximiza as vendas.

a) 4. b) 3. c) 5. d) 6. e) 7. Para determinar a maximização das vendas na função V(x) = -x² + 8x, usamos a fórmula do vértice: x = -b/(2a) = -8/(2*(-1)) = 4. Portanto, as vendas máximas são alcançadas em x = 4. [/quiz]

[quiz] 10) Uma função quadrática f(x) = x² - 6x + 9 representa a forma de soma dos quadrados de suas raízes. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto das raízes.

a) x₁ = 3 e x₂ = 3. b) x₁ = 2 e x₂ = 1. c) x₁ = 4 e x₂ = 5. d) x₁ = 1 e x₂ = -8. e) x₁ = 0 e x₂ = -9. Para encontrar as raízes da função f(x) = x² - 6x + 9, aplicamos a fórmula de Bhaskara ou simples fatoração.

A equação pode ser fatorada como (x - 3)(x - 3) = 0, resultando em x₁ = x₂ = 3. Logo, as raízes são 3 e 3. [/quiz]

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