O payback descontado é um critério usado para avaliar em quanto tempo um investimento inicial é recuperado quando se considera o valor do dinheiro no tempo. Diferentemente do payback simples, ele desconta cada entrada de caixa futura por uma taxa, reconhecendo que receber R$ 1.000 hoje não equivale a receber R$ 1.000 daqui a alguns anos. Essa ideia é importante em decisões financeiras, empresariais e até em projetos pessoais de maior porte.
Para calcular, trazemos cada fluxo de caixa futuro a valor presente e acumulamos esses valores até igualar o investimento inicial. Quando a recuperação ocorre no meio de um período, fazemos uma interpolação com a fração necessária daquele ano. Em questões difíceis, é comum comparar projetos, interpretar tabelas, identificar erros de cálculo e analisar como mudanças na taxa de desconto alteram o prazo de recuperação.
Questões de payback descontado
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. VP: 4000/1,1 + 4000/1,12 + 4000/1,13. Faltam cerca de R$ 2.058 após o 2º ano, recuperados em 0,74 do 3º.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Os VPs dos três primeiros anos somam cerca de R$ 12.885? Não: somam cerca de R$ 12.885 sem erro? Reavaliando, o ponto de recuperação ocorre durante o 3º ano, em torno de 2,83.
Comentários por alternativa:
- A) Curto demais. Após dois anos, o valor presente acumulado ainda não recupera os R$ 12.000.
- B) Exagera o efeito do desconto. Com fluxos de R$ 5.000 por quatro anos, o retorno ocorre bem antes disso.
- C) Prazo longo demais. A recuperação acontece antes do fim do 3º ano, não depois dele.
- D) Correto. Os VPs dos três primeiros anos somam cerca de R$ 12.885? Não: somam cerca de R$ 12.885 sem erro? Reavaliando, o ponto de recuperação ocorre durante o 3º ano, em torno de 2,83.
- E) Seria o fim do 4º ano, mas o investimento já foi recuperado antes, em valor presente.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. O Projeto A recupera antes porque concentra entradas mais uniformes e relativamente antecipadas em valor presente.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. O Projeto A recupera antes porque concentra entradas mais uniformes e relativamente antecipadas em valor presente.
- B) Total nominal não define payback descontado. Fluxos mais tardios perdem valor ao serem descontados.
- C) Mesmo total nominal não implica empate. A distribuição no tempo altera o valor presente acumulado.
- D) Crescer no tempo pode piorar o payback descontado, pois os maiores fluxos chegam mais tarde.
- E) É possível comparar pelo payback descontado acumulando valores presentes, sem precisar do VPL final.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Os valores presentes dos três fluxos somam menos que R$ 15.000, então não há recuperação nesse horizonte.
Comentários por alternativa:
- A) Após dois anos, a soma descontada fica bem abaixo de R$ 15.000, então não ocorre no 2º ano.
- B) Nem no fim do 3º ano a soma dos valores presentes alcança o investimento inicial.
- C) Somar nominalmente ignora a taxa de 12% e leva a uma conclusão incorreta.
- D) O descontado considera valor do dinheiro no tempo; por isso, tende a ser maior que o simples.
- E) Correto. Os valores presentes dos três fluxos somam menos que R$ 15.000, então não há recuperação nesse horizonte.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. O payback simples é 20.000/8.000 = 2,5 anos; com desconto, o prazo aumenta.
Comentários por alternativa:
- A) O simples é 2,5, mas o descontado precisa ser maior, pois os fluxos futuros valem menos hoje.
- B) Desconto não acelera. Ele reduz o valor presente das entradas futuras, aumentando o prazo.
- C) Correto. O payback simples é 20.000/8.000 = 2,5 anos; com desconto, o prazo aumenta.
- D) O simples não é 3 anos; com fluxos anuais de R$ 8.000, ele vale 2,5 anos.
- E) Há recuperação em 4 anos. O valor presente dos quatro fluxos supera o investimento inicial.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Em taxa composta de 10% ao ano, cada período usa potência de 1,1 correspondente ao ano.
Comentários por alternativa:
- A) Payback descontado normalmente usa desconto composto, coerente com valor do dinheiro no tempo.
- B) Correto. Em taxa composta de 10% ao ano, cada período usa potência de 1,1 correspondente ao ano.
- C) Cada fluxo tem prazo diferente. Descontar todos pelo mesmo expoente distorce os valores presentes.
- D) Fluxos do primeiro ano também são descontados, pois ocorrem no futuro, ao fim do período.
- E) O método acumula todos os fluxos descontados até recuperar o investimento inicial.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Taxa maior reduz os valores presentes e, em geral, aumenta o tempo para recuperar o investimento.
Comentários por alternativa:
- A) Taxa maior não valoriza; ela reduz o valor presente dos fluxos futuros.
- B) Mesmo com fluxos nominais iguais, o valor presente muda quando a taxa muda.
- C) Não necessariamente. O projeto pode continuar tendo payback, apenas mais demorado.
- D) Pode ou não chegar a 4 anos; isso depende dos valores presentes acumulados.
- E) Correto. Taxa maior reduz os valores presentes e, em geral, aumenta o tempo para recuperar o investimento.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. Até o 3º ano acumulam R$ 13.500; faltam R$ 4.500, recuperados durante o 4º ano com fluxo descontado de R$ 3.500? Não, então ocorre no 5º?
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Até o 3º ano acumulam R$ 13.500; faltam R$ 4.500, recuperados durante o 4º ano com fluxo descontado de R$ 3.500? Não, então ocorre no 5º?
- B) No fim do 4º ano, o acumulado chega a R$ 17.000, ainda insuficiente.
- C) Após 3 anos, o acumulado é R$ 13.500, ainda abaixo dos R$ 18.000 investidos.
- D) Correto seria durante o 5º ano, pois ao fim do 4º ainda faltam R$ 1.000.
- E) Ocorre sim, pois no 5º ano o acumulado total atinge R$ 20.000.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Esse é o procedimento padrão: trazer a valor presente, acumular e achar a fração do período final.
Comentários por alternativa:
- A) Somar e dividir não encontra o momento da recuperação nem considera o desconto temporal.
- B) O método não usa apenas o último fluxo, e sim o acumulado descontado de todos.
- C) O investimento já está no presente; quem precisa de desconto são os fluxos futuros.
- D) Correto. Esse é o procedimento padrão: trazer a valor presente, acumular e achar a fração do período final.
- E) A média ignora a distribuição temporal e o efeito da taxa de desconto.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. No payback descontado, fluxos mais cedo pesam mais; X recupera antes em valor presente.
Comentários por alternativa:
- A) Maior total ou valor concentrado depois não garante menor payback descontado.
- B) Totais nominais parecidos não bastam; o momento dos recebimentos altera o prazo.
- C) Correto. No payback descontado, fluxos mais cedo pesam mais; X recupera antes em valor presente.
- D) X recupera em 2 anos; o desconto não impede isso, dada a antecipação do caixa.
- E) O fluxo tardio de Y perde valor presente e não compensa totalmente a demora inicial.
Comentários por alternativa: