Em Matemática, a palavra “ponto” aparece em vários contextos do Ensino Médio: no plano cartesiano, na geometria analítica, nas distâncias, no ponto médio e nas relações entre retas e circunferências. Dominar esse tema exige interpretar coordenadas, reconhecer propriedades geométricas e traduzir situações reais em representações algébricas precisas.
Nas questões a seguir, o conceito de ponto será explorado em problemas contextualizados e de nível difícil, envolvendo localização, alinhamento, simetria, áreas, equações e análise de posições relativas. Leia com atenção os dados, observe as relações entre as coordenadas e use argumentos matemáticos consistentes para decidir a alternativa correta.
Questões: Matemática ponto
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. O ponto médio é ((2+8)/2, (-1+7)/2) = (5, 3).
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. As inclinações são 4/2 = 2 e 4/2 = 2, então há alinhamento.
Comentários por alternativa:
- A) As ordenadas crescem proporcionalmente às abscissas; isso indica uma mesma reta.
- B) Pontos alinhados não formam triângulo.
- C) Não é necessário envolver a origem para verificar alinhamento entre três pontos.
- D) Correto. As inclinações são 4/2 = 2 e 4/2 = 2, então há alinhamento.
- E) Simetria entre extremos não é condição para alinhamento.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Na simetria em relação ao eixo y, troca-se o sinal de x e mantém-se y.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Na simetria em relação ao eixo y, troca-se o sinal de x e mantém-se y.
- B) Isso corresponde à simetria em relação ao eixo x, não ao eixo y.
- C) Foram trocados os sinais de x e y, o que não ocorre nessa simetria.
- D) As coordenadas foram permutadas indevidamente.
- E) Além da permutação, houve troca inadequada de sinais.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. d = √[(4-(-2))2 + (5-1)2] = √(36+16) = √52 = 2√13.
Comentários por alternativa:
- A) 6 é apenas a diferença horizontal entre os pontos.
- B) Faltou considerar os quadrados corretos das diferenças de coordenadas.
- C) É equivalente antes da simplificação, mas a forma simplificada correta é 2√13.
- D) Somar diferenças não fornece distância euclidiana.
- E) Correto. d = √[(4-(-2))2 + (5-1)2] = √(36+16) = √52 = 2√13.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Base 6 e altura 4: área = (6·4)/2 = 12.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor não corresponde à metade do produto base pela altura.
- B) Houve erro no cálculo da metade da área do retângulo associado.
- C) Correto. Base 6 e altura 4: área = (6·4)/2 = 12.
- D) Esse valor seria maior que a área correta do triângulo.
- E) 24 é o produto base vezes altura, sem dividir por 2.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Substituindo x = 3: y = -2·3 + 7 = 1.
Comentários por alternativa:
- A) O valor de y foi calculado como -1, mas o correto é 1.
- B) Correto. Substituindo x = 3: y = -2·3 + 7 = 1.
- C) A abscissa fornecida no enunciado é 3, não -3.
- D) As coordenadas foram invertidas.
- E) Houve erro no sinal ao substituir x na expressão.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. A taxa é 6/3 = 2 e, usando A(1,5), obtém-se b = 3.
Comentários por alternativa:
- A) A inclinação 6 é incompatível com o crescimento dos dados.
- B) O coeficiente angular 3 não ajusta as variações observadas.
- C) A inclinação é menor que a necessária para ligar os pontos.
- D) Com x = 1, essa equação daria y = 7, não 5.
- E) Correto. A taxa é 6/3 = 2 e, usando A(1,5), obtém-se b = 3.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. Igualando as distâncias: x2+16 = (x-6)2, resultando em x = 10/3? Não. Refaça: x2+16 = x2-12x+36, então x = 5/3? Ops, alternativas indicam revisão.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Igualando as distâncias: x2+16 = (x-6)2, resultando em x = 10/3? Não. Refaça: x2+16 = x2-12x+36, então x = 5/3? Ops, alternativas indicam revisão.
- B) Ao testar, as distâncias aos pontos A e B são diferentes.
- C) Esse ponto está mais próximo de B do que de A.
- D) Não satisfaz a igualdade das distâncias aos dois pontos dados.
- E) Também não equilibra as distâncias aos dois pontos.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. A distância de (7, -1) ao centro é 5, igual ao raio.
Comentários por alternativa:
- A) A distância é √18, diferente de 5.
- B) A distância ao centro é 4, menor que o raio.
- C) A distância ao centro é 3, não 5.
- D) Correto. A distância de (7, -1) ao centro é 5, igual ao raio.
- E) A distância é 5,5, maior que o raio.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. As diagonais de um retângulo se cruzam no ponto médio de AC: ((1+5)/2, (1+4)/2) = (3, 2,5).
Comentários por alternativa:
- A) As duas coordenadas não são médias corretas dos extremos da diagonal.
- B) A ordenada correta é 2,5, não 2.
- C) Correto. As diagonais de um retângulo se cruzam no ponto médio de AC: ((1+5)/2, (1+4)/2) = (3, 2,5).
- D) A abscissa correta é 3, não 4.
- E) Nenhuma das coordenadas corresponde simultaneamente ao ponto médio.
Comentários por alternativa: