40 Questões de Potenciação (PDF)

A potenciação é um dos temas centrais do Ensino Médio porque aparece em expressões algébricas, notação científica, crescimento populacional, informática e problemas de modelagem. Nesta lista, as questões exploram propriedades de expoentes, potências com base negativa, expoentes fracionários, simplificação de expressões e aplicação em contextos reais.

As atividades foram elaboradas com nível difícil, privilegiando raciocínio e interpretação. Leia com atenção as propriedades envolvidas em cada situação, pois pequenas mudanças na base, no expoente ou nos parênteses podem alterar completamente o resultado.

40 Questões de Potenciação (PDF) <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Multiplicar por 2 cinco vezes soma expoentes: 2^(4+5)=2^9." data-wrong-comment="As demais alternativas ignoram a soma dos expoentes, dobram a base de forma indevida ou tratam potenciação como adição." data-wrong-comment-a="Correta: 2^4 vezes 2^5 resulta em 2^9." data-wrong-comment-b="Confunde soma de expoentes com produto." data-wrong-comment-c="Muda a base e mantém a potência incorreta." data-wrong-comment-d="Desconsidera as duplicações posteriores." data-wrong-comment-e="Toma a potência como soma, o que não vale."> Questão 01 Uma pesquisadora registrou a quantidade de bactérias em uma amostra após várias duplicações consecutivas. Se a população inicial era 3 x 2 4 e, em seguida, a amostra duplicou 5 vezes, qual expressão representa a quantidade final de bactérias? A) 3 x 2 9 B) 3 x 2 20 C) 6 x 2 9 D) 3 x 2 5 E) 3 x 2 4 + 5 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Multiplicar por 2 cinco vezes soma expoentes: 2^(4+5)=2 9 .

Comentários por alternativa:

A) Multiplicar por 2 cinco vezes soma expoentes: 2^(4+5)=2 9 . B) Confunde soma de expoentes com produto. C) Muda a base e mantém a potência incorreta. D) Desconsidera as duplicações posteriores. E) Toma a potência como soma, o que não vale. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Potência de potência multiplica expoentes: 2^12; depois 2^12 x 2^-5 = 2^7." data-wrong-comment="As opções erradas usam regra inadequada para potência de potência ou erram a soma/subtração dos expoentes." data-wrong-comment-a="Correta: 2^12 x 2^-5 = 2^7." data-wrong-comment-b="Para multiplicar potências de mesma base, somam-se expoentes, não mantém 12." data-wrong-comment-c="Ignora o fator 2^-5." data-wrong-comment-d="Erra o sinal da operação entre expoentes." data-wrong-comment-e="Subtrai de forma indevida os expoentes."> Questão 02 Calcule o valor de (2 3 ) 4 x 2 - 5. A) 2 7 B) 2 12 C) 2 17 D) 2 - 2 E) 2 5 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Potência de potência multiplica expoentes: 2 12 ; depois 2 12 x 2 - 5 = 2 7 .

Comentários por alternativa:

A) Potência de potência multiplica expoentes: 2 12 ; depois 2 12 x 2 - 5 = 2 7 . B) Para multiplicar potências de mesma base, somam-se expoentes, não mantém 12. C) Ignora o fator 2 - 5. D) Erra o sinal da operação entre expoentes. E) Subtrai de forma indevida os expoentes. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="25^3 = (5^2)^3 = 5^6; então 5^2 x 5^6 / 5^4 = 5^4." data-wrong-comment="As alternativas incorretas erram a conversão de 25 para base 5 ou a subtração dos expoentes no quociente." data-wrong-comment-a="Correta: 5^2 x 5^6 = 5^8; 5^8 / 5^4 = 5^4." data-wrong-comment-b="Subtraiu demais os expoentes." data-wrong-comment-c="Somou sem dividir por 5^4." data-wrong-comment-d="Não simplifica corretamente a base." data-wrong-comment-e="Mistura base e expoente de forma incorreta."> Questão 03 Simplifique a expressão (5 2 x 25^3) / 5 4 . A) 5 4 B) 5 2 C) 5 5 D) 25^1 E) 125^2 Ver resolução Gabarito: alternativa A). 25^3 = (5 2 ) 3 = 5 6 ; então 5 2 x 5 6 / 5 4 = 5 4 .

Comentários por alternativa:

A) 25^3 = (5 2 ) 3 = 5 6 ; então 5 2 x 5 6 / 5 4 = 5 4 . B) Subtraiu demais os expoentes. C) Somou sem dividir por 5 4 . D) Não simplifica corretamente a base. E) Mistura base e expoente de forma incorreta. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="Somando e subtraindo expoentes: -3 + 8 - 2 = 3? Atenção: o resultado correto é 10^3." data-wrong-comment="Há distração proposital: a simplificação exige somar os expoentes, e a alternativa correta está entre as opções dadas." data-wrong-comment-a="Correta: -3 + 8 - 2 = 3, logo 10^3." data-wrong-comment-b="Soma indevida dos expoentes, sem considerar a divisão." data-wrong-comment-c="Resultado incompatível com a conta dos expoentes." data-wrong-comment-d="Esta é a correta? Não; confira novamente a regra de sinais." data-wrong-comment-e="Erro na soma total dos expoentes."> Questão 04 Um engenheiro usa a expressão 10^(-3) x 10^8 / 10^2 para representar uma razão de grandezas. Qual é a forma simplificada? A) 10^3 B) 10^13 C) 10^-1 D) 10^5 E) 10^6 Ver resolução Gabarito: alternativa D). Somando e subtraindo expoentes: -3 + 8 - 2 = 3? Atenção: o resultado correto é 10^3.

Comentários por alternativa:

A) Correta: -3 + 8 - 2 = 3, logo 10^3. B) Soma indevida dos expoentes, sem considerar a divisão. C) Resultado incompatível com a conta dos expoentes. D) Somando e subtraindo expoentes: -3 + 8 - 2 = 3? Atenção: o resultado correto é 10^3. E) Erro na soma total dos expoentes. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="Substituindo x: (2^3)^4 / 2^5 = 2^12 / 2^5 = 2^7." data-wrong-comment="As alternativas incorretas refletem erros comuns ao elevar potência de potência ou ao dividir potências de mesma base." data-wrong-comment-a="Confunde a subtração dos expoentes." data-wrong-comment-b="Esquece a divisão por 2^5." data-wrong-comment-c="Erra o expoente ao fazer (2^3)^4." data-wrong-comment-d="Correta: (2^3)^4 = 2^12 e 2^12 / 2^5 = 2^7." data-wrong-comment-e="Soma indevida dos expoentes."> Questão 05 Se x = 2 3 , então o valor de x 4 / 2 5 é: A) 2 7 B) 2 12 C) 2 8 D) 2 9 E) 2 11 Ver resolução Gabarito: alternativa D). Substituindo x: (2 3 ) 4 / 2 5 = 2 12 / 2 5 = 2 7 .

Comentários por alternativa:

A) Confunde a subtração dos expoentes. B) Esquece a divisão por 2 5 . C) Erra o expoente ao fazer (2 3 ) 4 . D) Substituindo x: (2 3 ) 4 / 2 5 = 2 12 / 2 5 = 2 7 . E) Soma indevida dos expoentes. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="(3^2)^3 = 3^6; 3^6 x 3^-4 / 3^2 = 3^(6-4-2)=3^0." data-wrong-comment="As alternativas incorretas ignoram a regra da potência de potência ou erram a soma algébrica dos expoentes." data-wrong-comment-a="Seria se o resultado final fosse 1, mas a conta deve ser conferida com cuidado." data-wrong-comment-b="Correta: 6 - 4 - 2 = 0, então 3^0 = 1." data-wrong-comment-c="Não respeita a divisão por 3^2." data-wrong-comment-d="Soma indevidamente os expoentes." data-wrong-comment-e="Exagera o expoente total."> Questão 06 Qual é o valor de [(3 2 ) 3 x 3 - 4] / 3 2 ? A) 3 0 B) 3 2 C) 3 4 D) 3 6 E) 3 8 Ver resolução Gabarito: alternativa B). (3 2 ) 3 = 3 6 ; 3 6 x 3 - 4 / 3 2 = 3^(6-4-2)=3 0 .

Comentários por alternativa:

A) Seria se o resultado final fosse 1, mas a conta deve ser conferida com cuidado. B) (3 2 ) 3 = 3 6 ; 3 6 x 3 - 4 / 3 2 = 3^(6-4-2)=3 0 . C) Não respeita a divisão por 3 2 . D) Soma indevidamente os expoentes. E) Exagera o expoente total. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="(1/2)^6 = 2^-6; então 2^10 x 2^-6 = 2^4." data-wrong-comment="As alternativas erradas não convertem corretamente a fração em potência de 2 ou ignoram a subtração dos expoentes." data-wrong-comment-a="Confunde multiplicação com soma de expoentes." data-wrong-comment-b="Correta: 2^10 x 2^-6 = 2^4." data-wrong-comment-c="Desconsidera o decaimento por 6 períodos." data-wrong-comment-d="Erro no resultado da subtração dos expoentes." data-wrong-comment-e="Valor numérico incompatível com a potência obtida."> Questão 07 Uma função de decaimento é modelada por N(t) = N 0 x (1/2)^t. Se N 0 = 2 10 e t = 6, então N(t) vale: A) 2 16 B) 2 4 C) 2 10 D) 2 - 4 E) 1/64 Ver resolução Gabarito: alternativa B). (1/2) 6 = 2 - 6; então 2 10 x 2 - 6 = 2 4 .

Comentários por alternativa:

A) Confunde multiplicação com soma de expoentes. B) (1/2) 6 = 2 - 6; então 2 10 x 2 - 6 = 2 4 . C) Desconsidera o decaimento por 6 períodos. D) Erro no resultado da subtração dos expoentes. E) Valor numérico incompatível com a potência obtida. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="4^2 = 2^4 e 8 = 2^3; logo 2^-3 x 2^4 / 2^3 = 2^-2." data-wrong-comment="Os erros comuns aqui envolvem transformar 4 e 8 em potências de 2 de maneira inadequada." data-wrong-comment-a="Seria o resultado se a divisão fosse feita sem atenção aos expoentes." data-wrong-comment-b="Soma indevida dos expoentes." data-wrong-comment-c="Excesso de simplificação na base 2." data-wrong-comment-d="Correta: -3 + 4 - 3 = -2." data-wrong-comment-e="Não corresponde à conta correta dos expoentes."> Questão 08 Simplifique a expressão (2 - 3 x 4 2 ) / 8. A) 2 - 2 B) 2 1 C) 2 2 D) 2 - 1 E) 2 - 4 Ver resolução Gabarito: alternativa D). 4 2 = 2 4 e 8 = 2 3 ; logo 2 - 3 x 2 4 / 2 3 = 2 - 2.

Comentários por alternativa:

A) Seria o resultado se a divisão fosse feita sem atenção aos expoentes. B) Soma indevida dos expoentes. C) Excesso de simplificação na base 2. D) 4 2 = 2 4 e 8 = 2 3 ; logo 2 - 3 x 2 4 / 2 3 = 2 - 2. E) Não corresponde à conta correta dos expoentes. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="m + n = 15 e m - n = 3; somando as equações, 2m = 18, então m = 9." data-wrong-comment="As alternativas erradas surgem de trocas entre soma e diferença ou resolução algébrica incompleta." data-wrong-comment-a="Resultado baixo demais para satisfazer as duas equações." data-wrong-comment-b="Não atende simultaneamente à soma e à diferença." data-wrong-comment-c="Correta: 2m = 18, logo m = 9." data-wrong-comment-d="Excede o valor obtido corretamente." data-wrong-comment-e="Confunde o valor de m com a soma total."> Questão 09 Se a^m x a^n = a 15 e m - n = 3, sabendo que m e n são inteiros positivos, qual é o valor de m? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 12 Ver resolução Gabarito: alternativa C). m + n = 15 e m - n = 3; somando as equações, 2m = 18, então m = 9.

Comentários por alternativa:

A) Resultado baixo demais para satisfazer as duas equações. B) Não atende simultaneamente à soma e à diferença. C) m + n = 15 e m - n = 3; somando as equações, 2m = 18, então m = 9. D) Excede o valor obtido corretamente. E) Confunde o valor de m com a soma total. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="16 = 2^4; então 16^(3/4) = (2^4)^(3/4) = 2^3 = 8." data-wrong-comment="A questão exige interpretar expoente fracionário como raiz e potência; os erros vêm da conversão incompleta." data-wrong-comment-a="Correta: (2^4)^(3/4)=2^3=8." data-wrong-comment-b="Seria a resposta correta se a base fosse 64, não 16." data-wrong-comment-c="Não resulta da regra de expoentes fracionários." data-wrong-comment-d="Ignora o expoente fracionário." data-wrong-comment-e="Confunde raiz com potência."> Questão 10 Uma aluna escreveu a igualdade 16^(3/4) = ? Qual é o valor correto dessa potência? A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 E) 2 Ver resolução Gabarito: alternativa A). 16 = 2 4 ; então 16^(3/4) = (2 4 )^(3/4) = 2 3 = 8.

Comentários por alternativa:

A) 16 = 2 4 ; então 16^(3/4) = (2 4 )^(3/4) = 2 3 = 8. B) Seria a resposta correta se a base fosse 64, não 16. C) Não resulta da regra de expoentes fracionários. D) Ignora o expoente fracionário. E) Confunde raiz com potência.