Questões de Trigonometria no ENEM

A trigonometria aparece em várias situações do cotidiano e é muito cobrada no ENEM, especialmente em problemas que envolvem medidas indiretas, alturas, distâncias, rampas, sombras e inclinações. Para resolver esse tipo de questão, é essencial interpretar corretamente a figura, identificar ângulos notáveis e aplicar relações como seno, cosseno e tangente.

Nesta lista, você encontrará questões contextualizadas com nível médio de dificuldade, pensadas para treinar raciocínio e leitura matemática. Em cada uma, apenas uma alternativa está correta, e os comentários ajudam a entender tanto o acerto quanto os erros mais comuns.

Questões de Trigonometria no ENEM <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correta. Usa-se tan 30° = h/20, então h = 20/√3 ≈ 11,5 m." data-wrong-comment="A altura depende da tangente, não do seno ou do valor da distância direta." data-wrong-comment-a="Seria a metade da distância, sem relação com a trigonometria usada." data-wrong-comment-b="Correta." data-wrong-comment-c="Confunde com 20·sen 60° ou aproximação inadequada." data-wrong-comment-d="Iguala altura e distância, sem justificativa trigonométrica." data-wrong-comment-e="Dobro da distância, valor incompatível com o ângulo dado."> Questão 01 Uma pessoa observa o topo de um prédio a partir de um ponto no chão, formando um ângulo de 30° com a horizontal. A distância horizontal até a base do prédio é de 20 m. Considere √3 ≈ 1,7. Qual é a altura aproximada do prédio? A) 10 m B) 11,5 m C) 17 m D) 20 m E) 34 m Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correta. Usa-se tan 30° = h/20, então h = 20/√3 ≈ 11,5 m.

Comentários por alternativa:

A) Seria a metade da distância, sem relação com a trigonometria usada. B) Correta. Usa-se tan 30° = h/20, então h = 20/√3 ≈ 11,5 m. C) Confunde com 20·sen 60° ou aproximação inadequada. D) Iguala altura e distância, sem justificativa trigonométrica. E) Dobro da distância, valor incompatível com o ângulo dado. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correta. A altura é 5·sen 60° = 5·(√3/2) ≈ 4,3 m." data-wrong-comment="A relação correta é seno, pois a escada é a hipotenusa." data-wrong-comment-a="Metade do comprimento da escada, mas sem usar o ângulo corretamente." data-wrong-comment-b="Valor aproximado de 5·sen 30°, não de 60°." data-wrong-comment-c="Correta." data-wrong-comment-d="Seria a escada inteira, não apenas a altura vertical." data-wrong-comment-e="Excede o comprimento da escada, impossível geometricamente."> Questão 02 Uma escada de 5 m está apoiada em uma parede e forma um ângulo de 60° com o chão. Qual a altura alcançada na parede? Considere √3 ≈ 1,7. A) 2,5 m B) 3,0 m C) 4,3 m D) 5,0 m E) 8,5 m Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correta. A altura é 5·sen 60° = 5·(√3/2) ≈ 4,3 m.

Comentários por alternativa:

A) Metade do comprimento da escada, mas sem usar o ângulo corretamente. B) Valor aproximado de 5·sen 30°, não de 60°. C) Correta. A altura é 5·sen 60° = 5·(√3/2) ≈ 4,3 m. D) Seria a escada inteira, não apenas a altura vertical. E) Excede o comprimento da escada, impossível geometricamente. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correta. Em 45°, tan 45° = 1, então altura = sombra = 6 m." data-wrong-comment="Em 45°, os catetos do triângulo retângulo são iguais." data-wrong-comment-a="Metade da sombra, sem base trigonométrica." data-wrong-comment-b="Correta." data-wrong-comment-c="Usa a hipotenusa, não a altura." data-wrong-comment-d="Dobra indevidamente a sombra." data-wrong-comment-e="Valor ligado a diagonal, não à altura."> Questão 03 Em uma praça, uma árvore projeta uma sombra de 6 m quando o ângulo de elevação do Sol é de 45°. Qual é a altura da árvore? A) 3 m B) 6 m C) 6√2 m D) 12 m E) 3√2 m Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correta. Em 45°, tan 45° = 1, então altura = sombra = 6 m.

Comentários por alternativa:

A) Metade da sombra, sem base trigonométrica. B) Correta. Em 45°, tan 45° = 1, então altura = sombra = 6 m. C) Usa a hipotenusa, não a altura. D) Dobra indevidamente a sombra. E) Valor ligado a diagonal, não à altura. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correta. A distância horizontal é 12·cos 30° = 12·(√3/2) ≈ 10,4 m." data-wrong-comment="Como o cabo é a hipotenusa, usa-se cosseno para o cateto adjacente." data-wrong-comment-a="Metade do cabo, sem considerar o ângulo." data-wrong-comment-b="Valor próximo de 12·sen 30°, não do cateto adjacente." data-wrong-comment-c="Correta." data-wrong-comment-d="Iguala cateto e hipotenusa, o que não ocorre." data-wrong-comment-e="Dobro do cabo, impossível na situação."> Questão 04 Um cabo de sustentação liga o topo de um poste ao chão, formando um ângulo de 30° com o solo. Se o cabo tem 12 m, qual é a distância horizontal entre o poste e o ponto de fixação no chão? A) 6 m B) 8 m C) 10,4 m D) 12 m E) 24 m Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correta. A distância horizontal é 12·cos 30° = 12·(√3/2) ≈ 10,4 m.

Comentários por alternativa:

A) Metade do cabo, sem considerar o ângulo. B) Valor próximo de 12·sen 30°, não do cateto adjacente. C) Correta. A distância horizontal é 12·cos 30° = 12·(√3/2) ≈ 10,4 m. D) Iguala cateto e hipotenusa, o que não ocorre. E) Dobro do cabo, impossível na situação. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correta. tan 37° = 100/d, então d = 100/0,75 ≈ 133 m." data-wrong-comment="A tangente relaciona altura e distância horizontal, não a própria altura." data-wrong-comment-a="Valor de 100·0,75, mas a equação é inversa." data-wrong-comment-b="Confunde distância horizontal com altura." data-wrong-comment-c="Correta." data-wrong-comment-d="Mistura multiplicação e inversão da tangente." data-wrong-comment-e="Dobro da distância sem fundamento."> Questão 05 Um drone voa a 100 m de altura e é observado de um ponto no solo sob ângulo de 37° em relação à horizontal. Considere tan 37° ≈ 0,75. Qual é a distância horizontal aproximada do observador ao ponto vertical abaixo do drone? A) 75 m B) 100 m C) 133 m D) 175 m E) 250 m Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correta. tan 37° = 100/d, então d = 100/0,75 ≈ 133 m.

Comentários por alternativa:

A) Valor de 100·0,75, mas a equação é inversa. B) Confunde distância horizontal com altura. C) Correta. tan 37° = 100/d, então d = 100/0,75 ≈ 133 m. D) Mistura multiplicação e inversão da tangente. E) Dobro da distância sem fundamento. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correta. A inclinação é dada por tan θ = 1,5/12, resultando em θ ≈ 7°." data-wrong-comment="O ângulo vem da tangente entre desnível e base horizontal." data-wrong-comment-a="Ângulo pequeno demais para a razão dada." data-wrong-comment-b="Correta." data-wrong-comment-c="Valor maior que o obtido pela arctangente." data-wrong-comment-d="Exagera a inclinação real." data-wrong-comment-e="Só ocorreria com catetos iguais."> Questão 06 Em uma rampa de acesso, o piso sobe 1,5 m ao longo de 12 m de comprimento horizontal. Qual é aproximadamente o ângulo de inclinação da rampa? Considere tan θ = 1,5/12 = 0,125 e arctan(0,125) ≈ 7°. A) 3° B) 7° C) 12° D) 15° E) 45° Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correta. A inclinação é dada por tan θ = 1,5/12, resultando em θ ≈ 7°.

Comentários por alternativa:

A) Ângulo pequeno demais para a razão dada. B) Correta. A inclinação é dada por tan θ = 1,5/12, resultando em θ ≈ 7°. C) Valor maior que o obtido pela arctangente. D) Exagera a inclinação real. E) Só ocorreria com catetos iguais. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="Correta. h = 40·tan 53° ≈ 40·1,33 = 53,2 m; a alternativa mais próxima é 53 m?" data-wrong-comment="A altura é obtida por tangente, multiplicando a distância horizontal." data-wrong-comment-a="Menor que 40 m, mas a tangente indica valor maior." data-wrong-comment-b="Iguala altura e distância sem cálculo." data-wrong-comment-c="Correta em aproximação numérica; verifique a melhor opção." data-wrong-comment-d="Se o enunciado usar 1,6, daria 64 m; com 1,33, não." data-wrong-comment-e="Valor excessivo para a razão dada."> Questão 07 Um observador está a 40 m de um edifício. O ângulo de elevação até o topo é de 53°. Considere tan 53° ≈ 1,33. Qual é a altura aproximada do edifício, desconsiderando a altura do observador? A) 30 m B) 40 m C) 53 m D) 64 m E) 80 m Ver resolução Gabarito: alternativa D). Correta. h = 40·tan 53° ≈ 40·1,33 = 53,2 m; a alternativa mais próxima é 53 m?

Comentários por alternativa:

A) Menor que 40 m, mas a tangente indica valor maior. B) Iguala altura e distância sem cálculo. C) Correta em aproximação numérica; verifique a melhor opção. D) Correta. h = 40·tan 53° ≈ 40·1,33 = 53,2 m; a alternativa mais próxima é 53 m? E) Valor excessivo para a razão dada. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="Correta. h = 15·tan 60° = 15·√3 ≈ 25,5 m." data-wrong-comment="Em 60°, a tangente liga altura e sombra." data-wrong-comment-a="Metade aproximada da altura, sem relação correta." data-wrong-comment-b="Corresponde a 15·sen 60°, não à tangente." data-wrong-comment-c="Iguala altura e sombra indevidamente." data-wrong-comment-d="Correta." data-wrong-comment-e="Dobra a sombra sem justificativa."> Questão 08 Uma antena projeta uma sombra de 15 m quando o Sol forma um ângulo de 60° com o solo. Considere √3 ≈ 1,7. Qual é a altura da antena? A) 8,7 m B) 12,5 m C) 15 m D) 25,5 m E) 30 m Ver resolução Gabarito: alternativa D). Correta. h = 15·tan 60° = 15·√3 ≈ 25,5 m.

Comentários por alternativa:

A) Metade aproximada da altura, sem relação correta. B) Corresponde a 15·sen 60°, não à tangente. C) Iguala altura e sombra indevidamente. D) Correta. h = 15·tan 60° = 15·√3 ≈ 25,5 m. E) Dobra a sombra sem justificativa. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correta. cateto adjacente = 10·cos 60° = 10·1/2 = 5 cm." data-wrong-comment="O cateto adjacente ao ângulo usa cosseno, não seno ou tangente." data-wrong-comment-a="Correta." data-wrong-comment-b="Valor do cateto oposto em 60°, não do adjacente." data-wrong-comment-c="Aproximação sem base trigonométrica." data-wrong-comment-d="Maior que a hipotenusa, impossível." data-wrong-comment-e="Excede a hipotenusa, o que não ocorre."> Questão 09 Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10 cm e um dos ângulos agudos mede 60°. Qual é o valor do cateto adjacente a esse ângulo? A) 5 cm B) 5√3 cm C) 8 cm D) 10√3 cm E) 15 cm Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correta. cateto adjacente = 10·cos 60° = 10·1/2 = 5 cm.

Comentários por alternativa:

A) Correta. cateto adjacente = 10·cos 60° = 10·1/2 = 5 cm. B) Valor do cateto oposto em 60°, não do adjacente. C) Aproximação sem base trigonométrica. D) Maior que a hipotenusa, impossível. E) Excede a hipotenusa, o que não ocorre. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="E" data-correct-comment="Correta. tan 30° = 20/d, então d = 20/0,577 ≈ 34,6 m, aproximadamente 34 m." data-wrong-comment="A distância horizontal vem da tangente, e em 30° ela fica maior que a altura." data-wrong-comment-a="Seria metade da altura, sem uso correto da tangente." data-wrong-comment-b="Próximo da altura dividida por √3, mas a aproximação não é essa." data-wrong-comment-c="Valor intermediário, mas ainda abaixo do correto." data-wrong-comment-d="Iguala distância e altura indevidamente." data-wrong-comment-e="Correta."> Questão 10 Um farol de 20 m de altura é visto de um barco sob um ângulo de elevação de 30°. Qual é a distância horizontal aproximada entre o barco e a base do farol? Considere √3 ≈ 1,7. A) 10 m B) 11,5 m C) 17 m D) 20 m E) 34 m Ver resolução Gabarito: alternativa E). Correta. tan 30° = 20/d, então d = 20/0,577 ≈ 34,6 m, aproximadamente 34 m.

Comentários por alternativa:

A) Seria metade da altura, sem uso correto da tangente. B) Próximo da altura dividida por √3, mas a aproximação não é essa. C) Valor intermediário, mas ainda abaixo do correto. D) Iguala distância e altura indevidamente. E) Correta. tan 30° = 20/d, então d = 20/0,577 ≈ 34,6 m, aproximadamente 34 m.