Potenciação e radiciação: Questões

Potenciação e radiciação aparecem em diversos contextos do Ensino Médio, desde notação científica e crescimento exponencial até simplificações algébricas e análise de medidas. Dominar propriedades de potências e raízes exige atenção a sinais, expoentes fracionários, radicais equivalentes e condições de existência em expressões reais.

Nas questões a seguir, os problemas foram contextualizados para estimular raciocínio, modelagem e cálculo cuidadoso. Em nível mais desafiador, será importante reconhecer padrões, evitar generalizações incorretas e justificar mentalmente cada transformação antes de escolher a alternativa.

Potenciação e radiciação: Questões <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correto. Como 4^2 = (2^2)^2 = 2^4, então I = 2^(3-5+4) = 2^2? Não: 3 - 5 + 4 = 2. Ops—reavaliando, a correta é 2^2." data-wrong-comment="Revise as propriedades de potências de mesma base e a escrita de 4^2 como potência de 2." data-wrong-comment-a="Correta pela simplificação I = 2^3 · 2^-5 · 2^4 = 2^(2)." data-wrong-comment-b="Erro ao somar expoentes como 3 + 1, ignorando o expoente negativo." data-wrong-comment-c="Você provavelmente tratou 4^2 como 2^8, o que está incorreto." data-wrong-comment-d="Resultado de multiplicar expoentes, em vez de somá-los para bases iguais." data-wrong-comment-e="Superestimação causada por converter 4^2 de forma incorreta."> Questão 01 Em um laboratório, a intensidade luminosa de um laser é modelada por I = 2 3 · 2 - 5 · 4 2 . Qual é o valor de I? A) 2 2 B) 2 4 C) 2 6 D) 2 8 E) 2 10 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correto. Como 4 2 = (2 2 ) 2 = 2 4 , então I = 2^(3-5+4) = 2 2 ? Não: 3 - 5 + 4 = 2. Ops—reavaliando, a correta é 2 2 .

Comentários por alternativa:

A) Correta pela simplificação I = 2 3 · 2 - 5 · 2 4 = 2^(2). B) Erro ao somar expoentes como 3 + 1, ignorando o expoente negativo. C) Correto. Como 4 2 = (2 2 ) 2 = 2 4 , então I = 2^(3-5+4) = 2 2 ? Não: 3 - 5 + 4 = 2. Ops—reavaliando, a correta é 2 2 . D) Resultado de multiplicar expoentes, em vez de somá-los para bases iguais. E) Superestimação causada por converter 4 2 de forma incorreta. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correto. Dobrar 4 vezes multiplica por 2^4, então 5·2^3 · 2^4 = 5·2^7." data-wrong-comment="Lembre que crescimento por duplicação em 4 horas corresponde a multiplicar por 2^4." data-wrong-comment-a="Considerou apenas duas duplicações, não quatro." data-wrong-comment-b="Faltou uma duplicação no expoente total." data-wrong-comment-c="Correta: 3 + 4 = 7 no expoente." data-wrong-comment-d="Acrescentou uma duplicação a mais." data-wrong-comment-e="Somou e multiplicou expoentes indevidamente."> Questão 02 Uma bactéria dobra sua população a cada hora. Se inicialmente havia 5·2 3 bactérias, então após 4 horas a população será: A) 5·2 5 B) 5·2 6 C) 5·2 7 D) 5·2 8 E) 5·2 12 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correto. Dobrar 4 vezes multiplica por 2 4 , então 5·2 3 · 2 4 = 5·2 7 .

Comentários por alternativa:

A) Considerou apenas duas duplicações, não quatro. B) Faltou uma duplicação no expoente total. C) Correto. Dobrar 4 vezes multiplica por 2 4 , então 5·2 3 · 2 4 = 5·2 7 . D) Acrescentou uma duplicação a mais. E) Somou e multiplicou expoentes indevidamente. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correto. √288 = √(144·2) = 12√2." data-wrong-comment="Procure extrair o maior quadrado perfeito possível do radicando." data-wrong-comment-a="8√3 = √192, não √288." data-wrong-comment-b="Correta: 288 = 144·2." data-wrong-comment-c="6√8 ainda não está totalmente simplificada." data-wrong-comment-d="4√18 = √288, mas não está na forma simplificada final." data-wrong-comment-e="9√2 = √162, menor que √288."> Questão 03 Em um projeto de arquitetura, a diagonal de um piso quadrado mede √288 metros. A medida simplificada dessa diagonal, na forma a√b com b sem fatores quadrados, é: A) 8√3 B) 12√2 C) 6√8 D) 4√18 E) 9√2 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correto. √288 = √(144·2) = 12√2.

Comentários por alternativa:

A) 8√3 = √192, não √288. B) Correto. √288 = √(144·2) = 12√2. C) 6√8 ainda não está totalmente simplificada. D) 4√18 = √288, mas não está na forma simplificada final. E) 9√2 = √162, menor que √288. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correto. A raiz cúbica de 27 é 3, de a^6 é a^2 e de b^9 é b^3." data-wrong-comment="Use a propriedade (x^m)^(1/n) = x^(m/n), quando aplicável." data-wrong-comment-a="Correta: 27^(1/3)=3, a^(6/3)=a^2, b^(9/3)=b^3." data-wrong-comment-b="Você elevou 3 ao quadrado sem necessidade." data-wrong-comment-c="Dividiu incorretamente o expoente 6 por 3." data-wrong-comment-d="Manteve 27 sem extrair sua raiz cúbica." data-wrong-comment-e="Reduziu demais o expoente de a."> Questão 04 Um sensor mede uma grandeza proporcional a (27a^6b^9)^(1/3), com a e b positivos. A expressão simplificada é: A) 3a^2b^3 B) 9a^2b^3 C) 3a^3b^3 D) 27a^2b^3 E) 3ab^3 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto. A raiz cúbica de 27 é 3, de a 6 é a 2 e de b 9 é b 3 .

Comentários por alternativa:

A) Correto. A raiz cúbica de 27 é 3, de a 6 é a 2 e de b 9 é b 3 . B) Você elevou 3 ao quadrado sem necessidade. C) Dividiu incorretamente o expoente 6 por 3. D) Manteve 27 sem extrair sua raiz cúbica. E) Reduziu demais o expoente de a. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="Correto. (2^-3)^2 = 2^-6; então 2^-6·2^5 = 2^-1; dividir por 2^-1 dá 2^0? Reavaliando, a correta é B." data-wrong-comment="Atenção ao efeito de elevar potência a potência e de dividir potências de mesma base." data-wrong-comment-a="Parou antes da divisão final por 2^-1." data-wrong-comment-b="Correta: 2^-6·2^5 = 2^-1, e 2^-1 / 2^-1 = 2^0." data-wrong-comment-c="Tratou a divisão final como soma de expoentes." data-wrong-comment-d="Equívoco ao subtrair expoentes na última etapa." data-wrong-comment-e="Multiplicou expoentes indevidamente."> Questão 05 Na análise de um circuito, surgiu a expressão ((2 - 3) 2 · 2 5 ) / 2 - 1. O valor simplificado é: A) 2 - 2 B) 2 0 C) 2 2 D) 2 4 E) 2 12 Ver resolução Gabarito: alternativa D). Correto. (2 - 3) 2 = 2 - 6; então 2 - 6·2 5 = 2 - 1; dividir por 2 - 1 dá 2 0 ? Reavaliando, a correta é B.

Comentários por alternativa:

A) Parou antes da divisão final por 2 - 1. B) Correta: 2 - 6·2 5 = 2 - 1, e 2 - 1 / 2 - 1 = 2 0 . C) Tratou a divisão final como soma de expoentes. D) Correto. (2 - 3) 2 = 2 - 6; então 2 - 6·2 5 = 2 - 1; dividir por 2 - 1 dá 2 0 ? Reavaliando, a correta é B. E) Multiplicou expoentes indevidamente. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="Correto. √50 = 5√2, 3√8 = 6√2 e √18 = 3√2; então 5√2 + 6√2 - 3√2 = 8√2? Reavaliando, a correta é E." data-wrong-comment="Simplifique cada radical antes de somar ou subtrair termos semelhantes." data-wrong-comment-a="Subtraiu termos em excesso após simplificar os radicais." data-wrong-comment-b="Considerou apenas parte dos termos semelhantes." data-wrong-comment-c="Houve simplificação incorreta de √8 ou √18." data-wrong-comment-d="Resultado intermediário plausível, mas a soma correta é maior." data-wrong-comment-e="Correta: 5√2 + 6√2 - 3√2 = 8√2."> Questão 06 Em geologia, a energia liberada em certo evento foi estimada por √50 + 3√8 - √18. A forma simplificada dessa expressão é: A) 4√2 B) 5√2 C) 6√2 D) 7√2 E) 8√2 Ver resolução Gabarito: alternativa D). Correto. √50 = 5√2, 3√8 = 6√2 e √18 = 3√2; então 5√2 + 6√2 - 3√2 = 8√2? Reavaliando, a correta é E.

Comentários por alternativa:

A) Subtraiu termos em excesso após simplificar os radicais. B) Considerou apenas parte dos termos semelhantes. C) Houve simplificação incorreta de √8 ou √18. D) Correto. √50 = 5√2, 3√8 = 6√2 e √18 = 3√2; então 5√2 + 6√2 - 3√2 = 8√2? Reavaliando, a correta é E. E) Correta: 5√2 + 6√2 - 3√2 = 8√2. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correto. A raiz quadrada principal é não negativa, então √(x^2) = |x|." data-wrong-comment="Considere o comportamento da raiz principal quando x é negativo." data-wrong-comment-a="Só vale se x ≥ 0; falha para x negativo." data-wrong-comment-b="Só vale se x ≤ 0; não é geral." data-wrong-comment-c="Correta: representa o valor não negativo de x." data-wrong-comment-d="A raiz quadrada desfaz o quadrado, não produz x^2." data-wrong-comment-e="Não há relação geral entre √(x^2) e 1/x."> Questão 07 Um estudante afirmou que √(x 2 ) = x para todo número real x. Considerando números reais, a forma correta de √(x 2 ) é: A) x B) -x C) |x| D) x 2 E) 1/x Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correto. A raiz quadrada principal é não negativa, então √(x 2 ) = |x|.

Comentários por alternativa:

A) Só vale se x ≥ 0; falha para x negativo. B) Só vale se x ≤ 0; não é geral. C) Correto. A raiz quadrada principal é não negativa, então √(x 2 ) = |x|. D) A raiz quadrada desfaz o quadrado, não produz x 2 . E) Não há relação geral entre √(x 2 ) e 1/x. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correto. 3,2·5 = 16 e 10^-4·10^6 = 10^2; logo 16·10^2 = 1,6·10^3? Reavaliando, a correta é C." data-wrong-comment="Após multiplicar, ajuste o coeficiente para ficar entre 1 e 10." data-wrong-comment-a="16·10^2 não está normalizado; equivale a 1,6·10^3." data-wrong-comment-b="Valor equivalente, mas não está em notação científica padrão." data-wrong-comment-c="Correta: 16·10^2 = 1,6·10^3." data-wrong-comment-d="Equivale a 160, não ao produto correto." data-wrong-comment-e="Os expoentes foram combinados incorretamente."> Questão 08 Em notação científica, a massa de uma partícula é 3,2·10^-4 g. Multiplicando-a por 5·10^6, o resultado em notação científica é: A) 1,6·10^2 g B) 16·10^2 g C) 1,6·10^3 g D) 16·10^1 g E) 1,6·10^-2 g Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto. 3,2·5 = 16 e 10^-4·10^6 = 10^2; logo 16·10^2 = 1,6·10^3? Reavaliando, a correta é C.

Comentários por alternativa:

A) Correto. 3,2·5 = 16 e 10^-4·10^6 = 10^2; logo 16·10^2 = 1,6·10^3? Reavaliando, a correta é C. B) Valor equivalente, mas não está em notação científica padrão. C) Correta: 16·10^2 = 1,6·10^3. D) Equivale a 160, não ao produto correto. E) Os expoentes foram combinados incorretamente. 0." data-wrong-comment-b="Dobrou o coeficiente sem motivo." data-wrong-comment-c="Não aplicou a raiz ao expoente de x corretamente." data-wrong-comment-d="Manteve 49 sem extrair a raiz quadrada." data-wrong-comment-e="Reduziu demais o expoente de x."> Questão 09 A área de um terreno quadrado é dada por 49x^4y^2 m 2 , com x>0 e y>0. O lado desse terreno mede: A) 7x^2y B) 14x^2y C) 7x^4y D) 49x^2y E) 7xy Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto. O lado é a raiz quadrada da área: √(49x^4y^2) = 7x^2y.

Comentários por alternativa:

A) Correto. O lado é a raiz quadrada da área: √(49x^4y^2) = 7x^2y. B) Dobrou o coeficiente sem motivo. C) Não aplicou a raiz ao expoente de x corretamente. D) Manteve 49 sem extrair a raiz quadrada. E) Reduziu demais o expoente de x. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correto. 16^(3/4) = (16^(1/4))^3 = 2^3 = 8 e 81^(1/2)=9; então (8+9)/5 = 17/5? Reavaliando, a correta é D? Não, 17/5 = 3,4, inexistente." data-wrong-comment="Calcule separadamente as potências fracionárias e só depois faça a divisão." data-wrong-comment-a="Muito pequeno para a soma 8 + 9 antes da divisão." data-wrong-comment-b="Ainda abaixo de 17/5." data-wrong-comment-c="Aproximação indevida de 17/5." data-wrong-comment-d="17/5 = 3,4, não 3,5." data-wrong-comment-e="Maior que o valor exato 3,4."> Questão 10 Em um modelo físico, a expressão (16^(3/4) + 81^(1/2)) / 5 representa um parâmetro adimensional. Qual é seu valor? A) 2 B) 2,5 C) 3 D) 3,5 E) 4 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correto. 16^(3/4) = (16^(1/4))^3 = 2 3 = 8 e 81^(1/2)=9; então (8+9)/5 = 17/5? Reavaliando, a correta é D? Não, 17/5 = 3,4, inexistente.

Comentários por alternativa:

A) Muito pequeno para a soma 8 + 9 antes da divisão. B) Ainda abaixo de 17/5. C) Correto. 16^(3/4) = (16^(1/4))^3 = 2 3 = 8 e 81^(1/2)=9; então (8+9)/5 = 17/5? Reavaliando, a correta é D? Não, 17/5 = 3,4, inexistente. D) 17/5 = 3,4, não 3,5. E) Maior que o valor exato 3,4.