Os produtos notáveis aparecem com frequência em cálculos algébricos, simplificação de expressões e resolução de problemas envolvendo áreas, perímetros e potências. Dominar essas identidades permite desenvolver contas com mais rapidez, reduzir erros e reconhecer padrões úteis em situações mais complexas.
Nesta lista, você encontrará questões contextualizadas, em nível difícil, que exigem atenção à expansão de quadrados, diferença de quadrados, cubo de binômio e fatoração por reconhecimento de padrão. Leia com calma, verifique cada termo e use as propriedades algébricas com precisão.
Produtos Notáveis: Questões
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Use (a-b)2 = a2 – 2ab + b2. Aqui, a = 3x e b = 4.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Área de quadrado é lado ao quadrado: (x + 5)2 = x2 + 10x + 25.
Comentários por alternativa:
- A) Faltou o termo 10x, gerado pelo dobro do produto dos termos.
- B) Isso representa perímetro, não área.
- C) O termo do meio deveria ser 10x, não 5x.
- D) Área de quadrado é lado ao quadrado: (x + 5)2 = x2 + 10x + 25.
- E) O sinal negativo não aparece em (x + 5)2.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). É diferença de quadrados: (a+b)(a-b) = a2 – b2.
Comentários por alternativa:
- A) É diferença de quadrados: (a+b)(a-b) = a2 – b2.
- B) A diferença de quadrados não gera soma dos quadrados.
- C) O quadrado de 2y é 4y2, não 2y2.
- D) Não há termo linear no produto de conjugados.
- E) Isso seria um quadrado perfeito, não um produto conjugado.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Use (a-b)3 = a3 – 3a^2b + 3ab2 – b3.
Comentários por alternativa:
- A) O termo em x foi calculado incorretamente.
- B) O termo 3ab2 deveria ser positivo.
- C) Os coeficientes não correspondem ao cubo de binômio.
- D) O coeficiente do termo quadrático foi exagerado.
- E) Use (a-b)3 = a3 – 3a^2b + 3ab2 – b3.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). É trinômio quadrado perfeito: x2 + 2·7·x + 72 = (x + 7)2.
Comentários por alternativa:
- A) O termo do meio seria 28x, não 14x.
- B) Essa multiplicação não gera o termo 14x corretamente.
- C) É trinômio quadrado perfeito: x2 + 2·7·x + 72 = (x + 7)2.
- D) O sinal negativo mudaria o termo central.
- E) Isso resulta em x2 – 49, não no trinômio dado.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Use a2 – b2 = (a-b)(a+b): (101-99)(101+99) = 2·200 = 400.
Comentários por alternativa:
- A) Isso é apenas a diferença entre os números, não entre seus quadrados.
- B) Use a2 – b2 = (a-b)(a+b): (101-99)(101+99) = 2·200 = 400.
- C) Esse seria próximo ao quadrado de 100, não a diferença pedida.
- D) Esse valor ignora o fator (a-b).
- E) 198 é a soma simples, não o produto dos fatores.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). É a soma de cubos: (a+b)(a2 – ab + b2) = a3 + b3.
Comentários por alternativa:
- A) Os coeficientes intermediários estão incorretos.
- B) Isso seria diferença de cubos com sinal trocado.
- C) Os termos intermediários não permanecem após a multiplicação.
- D) Os sinais não correspondem ao padrão de soma de cubos.
- E) É a soma de cubos: (a+b)(a2 – ab + b2) = a3 + b3.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Use o quadrado da diferença: (4a)2 – 2·(4a)·b + b2.
Comentários por alternativa:
- A) Use o quadrado da diferença: (4a)2 – 2·(4a)·b + b2.
- B) O termo central deveria ser -8ab.
- C) O quadrado de 4a é 16a2.
- D) O sinal do termo do meio deveria ser negativo.
- E) O primeiro termo foi calculado sem quadruplicar a potência.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). É quadrado perfeito: 25m2 – 30m + 9 = (5m)2 – 2·5m·3 + 32.
Comentários por alternativa:
- A) O produto não gera 25m2 nem o termo do meio adequado.
- B) A fatoração não reproduz o trinômio corretamente.
- C) O termo central ficaria positivo, não negativo.
- D) É quadrado perfeito: 25m2 – 30m + 9 = (5m)2 – 2·5m·3 + 32.
- E) Falta o fator 5 no termo quadrático.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Expanda ambos os cubos ou use diferença de cubos expandida; os termos cúbicos e quadráticos se cancelam.
Comentários por alternativa:
- A) Isso parece uma soma de quadrados, não a diferença pedida.
- B) Os termos cúbicos não permanecem após a subtração.
- C) Expanda ambos os cubos ou use diferença de cubos expandida; os termos cúbicos e quadráticos se cancelam.
- D) Faltam os termos lineares resultantes da expansão.
- E) O sinal final não corresponde à simplificação.
Comentários por alternativa: