Questões de Equação Exponencial

As equações exponenciais aparecem em situações em que a incógnita está no expoente, como em problemas de crescimento, decaimento, tempo de duplicação e comparações entre potências. Para resolvê-las, é comum reescrever termos com a mesma base, aplicar propriedades de potências ou usar substituições adequadas.

Nesta atividade, você encontrará 10 questões contextualizadas de nível médio, com alternativas plausíveis e uma única resposta correta em cada uma. Leia com atenção, observe as propriedades das potências e escolha a opção que melhor resolve cada situação.

Questões de Equação Exponencial <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Como 5.000 × 2^x = 40.000, temos 2^x = 8, então x = 3." data-wrong-comment="A igualdade exige identificar corretamente quantas duplicações levam de 5.000 a 40.000." data-wrong-comment-a="2 horas dão apenas 20.000 bactérias." data-wrong-comment-b="3 horas dão 40.000? Não, aqui é 5.000 × 2^3 = 40.000, então esta é a correta?" data-wrong-comment-c="3 horas é o valor correto, porque 2^3 = 8." data-wrong-comment-d="4 horas resultariam em 80.000 bactérias." data-wrong-comment-e="6 horas resultariam em 320.000 bactérias."> Questão 01 Uma população de bactérias dobra a cada hora. Em um laboratório, havia 5.000 bactérias no início do experimento. Após certo número de horas, a população chegou a 40.000. Quantas horas se passaram? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Como 5.000 × 2^x = 40.000, temos 2^x = 8, então x = 3.

Comentários por alternativa:

A) 2 horas dão apenas 20.000 bactérias. B) 3 horas dão 40.000? Não, aqui é 5.000 × 2 3 = 40.000, então esta é a correta? C) Como 5.000 × 2^x = 40.000, temos 2^x = 8, então x = 3. D) 4 horas resultariam em 80.000 bactérias. E) 6 horas resultariam em 320.000 bactérias. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Temos 2000·(1,5)^x = 6750, então (1,5)^x = 3,375 = (1,5)^3." data-wrong-comment="É preciso comparar o valor obtido com potências de 1,5." data-wrong-comment-a="(1,5)^2 = 2,25, valor ainda menor que 3,375." data-wrong-comment-b="Correto: 2000·(1,5)^3 = 6750." data-wrong-comment-c="(1,5)^4 = 5,0625, valor maior que 3,375." data-wrong-comment-d="(1,5)^5 é ainda maior." data-wrong-comment-e="(1,5)^6 é muito maior."> Questão 02 Um investimento segue o modelo V = 2000·(1,5)^x, em que x é o número de períodos. Se o valor atingiu 6.750, qual é o valor de x? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Temos 2000·(1,5)^x = 6750, então (1,5)^x = 3,375 = (1,5) 3 .

Comentários por alternativa:

A) (1,5) 2 = 2,25, valor ainda menor que 3,375. B) Temos 2000·(1,5)^x = 6750, então (1,5)^x = 3,375 = (1,5) 3 . C) (1,5) 4 = 5,0625, valor maior que 3,375. D) (1,5) 5 é ainda maior. E) (1,5) 6 é muito maior. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="64·(1/2)^x = 8 leva a (1/2)^x = 1/8 = (1/2)^3, então x = 3." data-wrong-comment="A base 1/2 ajuda a identificar quantas metades transformam 64 em 8." data-wrong-comment-a="1 dia daria 32 cm." data-wrong-comment-b="2 dias dariam 16 cm." data-wrong-comment-c="Correto: 64 → 32 → 16 → 8." data-wrong-comment-d="4 dias dariam 4 cm." data-wrong-comment-e="5 dias dariam 2 cm."> Questão 03 A altura de um cilindro de sal está modelada por h = 64·(1/2)^x, em centímetros, após x dias de secagem. Em quantos dias a altura será 8 cm? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Ver resolução Gabarito: alternativa C). 64·(1/2)^x = 8 leva a (1/2)^x = 1/8 = (1/2) 3 , então x = 3.

Comentários por alternativa:

A) 1 dia daria 32 cm. B) 2 dias dariam 16 cm. C) 64·(1/2)^x = 8 leva a (1/2)^x = 1/8 = (1/2) 3 , então x = 3. D) 4 dias dariam 4 cm. E) 5 dias dariam 2 cm. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Como 243 = 3^5, conclui-se que x = 5." data-wrong-comment="Basta reconhecer a potência de 3 que gera 243." data-wrong-comment-a="3^4 = 81, menor que 243." data-wrong-comment-b="Correto: 3^5 = 243." data-wrong-comment-c="3^6 = 729, maior que 243." data-wrong-comment-d="3^7 é muito maior." data-wrong-comment-e="3^8 é maior ainda."> Questão 04 Um sinal de rádio perde intensidade segundo I = 3^x. Se a intensidade medida foi 243, qual é o valor de x? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Como 243 = 3 5 , conclui-se que x = 5.

Comentários por alternativa:

A) 3 4 = 81, menor que 243. B) Como 243 = 3 5 , conclui-se que x = 5. C) 3 6 = 729, maior que 243. D) 3 7 é muito maior. E) 3 8 é maior ainda. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="2^(x+1) = 64 = 2^6, então x + 1 = 6 e x = 5." data-wrong-comment="É necessário igualar os expoentes depois de escrever 64 como potência de 2." data-wrong-comment-a="2^(4+1) = 32, não 64." data-wrong-comment-b="Correto: x = 5." data-wrong-comment-c="2^(6+1) = 128, maior que 64." data-wrong-comment-d="2^(7+1) é muito maior." data-wrong-comment-e="2^(8+1) é ainda maior."> Questão 05 Durante uma experiência, a concentração de um reagente é dada por C = 2^(x+1). Se C = 64, qual é o valor de x? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Ver resolução Gabarito: alternativa B). 2^(x+1) = 64 = 2 6 , então x + 1 = 6 e x = 5.

Comentários por alternativa:

A) 2^(4+1) = 32, não 64. B) 2^(x+1) = 64 = 2 6 , então x + 1 = 6 e x = 5. C) 2^(6+1) = 128, maior que 64. D) 2^(7+1) é muito maior. E) 2^(8+1) é ainda maior. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="4·2^x = 128 implica 2^x = 32 = 2^5, então x = 5." data-wrong-comment="Dividir corretamente por 4 é o passo principal antes de comparar potências." data-wrong-comment-a="2^4 = 16, então 4·16 = 64." data-wrong-comment-b="Correto: 2^5 = 32, logo 4·32 = 128." data-wrong-comment-c="2^6 = 64, então 4·64 = 256." data-wrong-comment-d="2^7 = 128, então 4·128 = 512." data-wrong-comment-e="2^8 = 256, valor muito alto."> Questão 06 Uma empresa estima o número de acessos ao site por A = 4·2^x. Se houve 128 acessos, qual foi o valor de x? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Ver resolução Gabarito: alternativa B). 4·2^x = 128 implica 2^x = 32 = 2 5 , então x = 5.

Comentários por alternativa:

A) 2 4 = 16, então 4·16 = 64. B) 4·2^x = 128 implica 2^x = 32 = 2 5 , então x = 5. C) 2 6 = 64, então 4·64 = 256. D) 2 7 = 128, então 4·128 = 512. E) 2 8 = 256, valor muito alto. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="81·(1/3)^x = 3 leva a (1/3)^x = 1/27 = (1/3)^3, então x = 3." data-wrong-comment="Observe que 81 precisa ser transformado em potência de 3." data-wrong-comment-a="1 dia daria 27." data-wrong-comment-b="2 dias dariam 9." data-wrong-comment-c="Correto: 81 → 27 → 9 → 3." data-wrong-comment-d="4 dias dariam 1." data-wrong-comment-e="5 dias resultariam em 1/3."> Questão 07 Na fórmula N = 81·(1/3)^x, que representa uma quantidade em redução, quando N = 3, o valor de x é: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Ver resolução Gabarito: alternativa C). 81·(1/3)^x = 3 leva a (1/3)^x = 1/27 = (1/3) 3 , então x = 3.

Comentários por alternativa:

A) 1 dia daria 27. B) 2 dias dariam 9. C) 81·(1/3)^x = 3 leva a (1/3)^x = 1/27 = (1/3) 3 , então x = 3. D) 4 dias dariam 1. E) 5 dias resultariam em 1/3. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Como 125 = 5^3, então x = 3." data-wrong-comment="Reconhecer 125 como potência de 5 evita cálculos desnecessários." data-wrong-comment-a="5^1 = 5, não 125." data-wrong-comment-b="5^2 = 25, ainda menor." data-wrong-comment-c="Correto: 5^3 = 125." data-wrong-comment-d="5^4 = 625, maior que 125." data-wrong-comment-e="5^5 = 3125, muito maior."> Questão 08 Resolva a equação 5^x = 125 para encontrar x. O contexto é o número de etapas de um processo que triplica de forma exponencial com base 5. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Como 125 = 5 3 , então x = 3.

Comentários por alternativa:

A) 5 1 = 5, não 125. B) 5 2 = 25, ainda menor. C) Como 125 = 5 3 , então x = 3. D) 5 4 = 625, maior que 125. E) 5 5 = 3125, muito maior. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Como 1.296 = 9^4, conclui-se que x = 4." data-wrong-comment="Escrever 1.296 como potência de 9 é o caminho mais rápido." data-wrong-comment-a="9^2 = 81, muito menor." data-wrong-comment-b="9^3 = 729, ainda menor que 1.296." data-wrong-comment-c="Correto: 9^4 = 1.296." data-wrong-comment-d="9^5 = 59.049, muito maior." data-wrong-comment-e="9^6 é maior ainda."> Questão 09 Em uma sequência de crescimento, o número de células é dado por 9^x = 1.296. Qual é o valor de x? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Como 1.296 = 9 4 , conclui-se que x = 4.

Comentários por alternativa:

A) 9 2 = 81, muito menor. B) 9 3 = 729, ainda menor que 1.296. C) Como 1.296 = 9 4 , conclui-se que x = 4. D) 9 5 = 59.049, muito maior. E) 9 6 é maior ainda. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="10·2^x = 320 implica 2^x = 32 = 2^5? Não, cuidado: 320/10 = 32, então x = 5." data-wrong-comment="Verifique a divisão inicial antes de escolher a potência de 2." data-wrong-comment-a="2^4 = 16, então 10·16 = 160." data-wrong-comment-b="Correto: 10·2^5 = 320." data-wrong-comment-c="2^6 = 64, então 10·64 = 640." data-wrong-comment-d="2^7 = 128, muito maior." data-wrong-comment-e="2^8 = 256, valor ainda maior."> Questão 10 Uma assinatura digital cresce segundo M = 10·(2)^x. Se o valor encontrado foi 320, determine x. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Ver resolução Gabarito: alternativa C). 10·2^x = 320 implica 2^x = 32 = 2 5 ? Não, cuidado: 320/10 = 32, então x = 5.

Comentários por alternativa:

A) 2 4 = 16, então 10·16 = 160. B) Correto: 10·2 5 = 320. C) 10·2^x = 320 implica 2^x = 32 = 2 5 ? Não, cuidado: 320/10 = 32, então x = 5. D) 2 7 = 128, muito maior. E) 2 8 = 256, valor ainda maior.