A fração geratriz é a fração que representa exatamente um número decimal periódico. No Ensino Médio, esse tema exige atenção à estrutura da dízima, à escolha da incógnita e ao uso correto de multiplicações por potências de 10 para eliminar a parte periódica. Em situações mais desafiadoras, aparecem dízimas simples, compostas e expressões algébricas que pedem interpretação cuidadosa antes da transformação em fração.
Dominar fração geratriz ajuda a transitar entre representações numéricas e a resolver problemas de razão, medidas, porcentagens e modelagem. Em questões difíceis, os erros mais comuns surgem ao posicionar a vírgula, confundir anteperíodo com período ou simplificar a fração de modo inadequado. Por isso, vale acompanhar cada etapa com rigor e verificar se a fração obtida realmente reproduz a dízima inicial.
Questões de fração geratriz
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Como o período é 27, temos 0,272727… = 27/99 = 3/11.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Para 1,35555…, a fração geratriz é 61/45.
Comentários por alternativa:
- A) 61/50 = 1,22, um decimal exato.
- B) 122/90 é equivalente, mas não está na forma irredutível pedida.
- C) 13/9 = 1,4444…, com período diferente.
- D) Correto. Para 1,35555…, a fração geratriz é 61/45.
- E) 11/8 = 1,375, sem dízima periódica.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Para 0,58333…, obtém-se 7/12 na forma simplificada.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Para 0,58333…, obtém-se 7/12 na forma simplificada.
- B) 35/60 simplifica para 7/12, mas não está irredutível.
- C) 53/90 = 0,58888…, com repetição diferente.
- D) 21/36 simplifica para 7/12, porém não está irredutível.
- E) 5/9 = 0,5555…, sem o anteperíodo 58.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. A dízima 2,1363636… equivale a 47/22.
Comentários por alternativa:
- A) 29/14 = 2,071428…, não corresponde à dízima dada.
- B) 235/110 simplifica para 47/22, mas não está irredutível.
- C) 117/55 = 2,127272…, com repetição diferente.
- D) 21/11 = 1,909090…, outro valor.
- E) Correto. A dízima 2,1363636… equivale a 47/22.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Como há dois zeros no anteperíodo, a fração é 7/900.
Comentários por alternativa:
- A) 77/9900 simplifica para 7/900, mas não está irredutível.
- B) 7/999 = 0,007007…, com período 007.
- C) Correto. Como há dois zeros no anteperíodo, a fração é 7/900.
- D) 1/128 = 0,0078125, decimal exato.
- E) 7/90 = 0,07777…, com um zero a menos.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. A dízima 3,481818… é igual a 383/110.
Comentários por alternativa:
- A) 1915/550 é equivalente, mas não está simplificada.
- B) Correto. A dízima 3,481818… é igual a 383/110.
- C) 115/33 = 3,484848…, sem anteperíodo 4.
- D) 349/100 = 3,49, decimal exato.
- E) 172/49 = 3,510204…, não corresponde ao indicador.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Para 0,1232323…, a fração geratriz é 61/495.
Comentários por alternativa:
- A) 12/97 = 0,123711…, sem o padrão informado.
- B) 123/990 = 0,124242…, com estrutura diferente.
- C) 122/999 = 0,122122…, período deslocado.
- D) 41/333 = 0,123123…, período 123.
- E) Correto. Para 0,1232323…, a fração geratriz é 61/495.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. A dízima 2,0545454… corresponde a 113/55.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. A dízima 2,0545454… corresponde a 113/55.
- B) 226/110 é equivalente, mas não está irredutível.
- C) 113/50 = 2,26, decimal exato.
- D) 226/99 = 2,282828…, outro período.
- E) 37/18 = 2,05555…, período diferente.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Como 0,0overline{6} = 1/15, então z = 2/5 + 1/15 = 7/15.
Comentários por alternativa:
- A) 17/36 = 0,472222…, valor diferente da soma.
- B) 14/30 é equivalente, mas não está na forma irredutível.
- C) 2/5 representa apenas 0,4, sem a parte periódica.
- D) Correto. Como 0,0overline{6} = 1/15, então z = 2/5 + 1/15 = 7/15.
- E) 19/45 = 0,42222…, menor que o valor correto.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. Temos (218 – 2)/990 = 216/990 = 12/55.
Comentários por alternativa:
- A) 24/110 simplifica para 12/55, porém ainda não é irredutível.
- B) 216/990 representa o valor, mas não está irredutível.
- C) Correto. Temos (218 – 2)/990 = 216/990 = 12/55.
- D) 109/495 não é equivalente a 216/990.
- E) 11/50 = 0,22, decimal exato e diferente.
Comentários por alternativa: