Este conjunto reúne questões de geometria do 9º ano em nível difícil, com situações contextualizadas e foco em raciocínio geométrico, cálculo e interpretação.
As atividades exploram ângulos, polígonos, circunferência, semelhança, triângulos e relações métricas, exigindo atenção aos dados e às propriedades geométricas.
Questões de geometria – 9º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Pelo teorema das cordas que se intersectam, AP·PB = CP·PD.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. No hexágono regular inscrito, o lado é igual ao raio.
Comentários por alternativa:
- A) O lado não é o diâmetro da circunferência.
- B) Metade do raio não corresponde ao lado do hexágono inscrito.
- C) A diagonal do quadrado não determina esse lado.
- D) Correto. No hexágono regular inscrito, o lado é igual ao raio.
- E) 3√3 cm aparece em outras relações, não nesta.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Como 72 + 242 = 252, o triângulo é retângulo; como os lados são diferentes, é escaleno.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Como 72 + 242 = 252, o triângulo é retângulo; como os lados são diferentes, é escaleno.
- B) Os três lados são diferentes, então não é isósceles.
- C) Lados distintos e relação pitagórica não indicam equilátero nem obtusângulo.
- D) Não há dois lados iguais.
- E) Apesar de escaleno, ele não é acutângulo.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Pela semelhança, AD/AB = AE/AC; como AB = 10, então 6/10 = 9/AC, logo AC = 15 e EC = 6.
Comentários por alternativa:
- A) Resultado menor que o obtido pela semelhança.
- B) Não mantém a mesma proporção de lados.
- C) Esse valor levaria a uma razão diferente entre os triângulos.
- D) Excede a diferença entre AC e AE.
- E) Correto. Pela semelhança, AD/AB = AE/AC; como AB = 10, então 6/10 = 9/AC, logo AC = 15 e EC = 6.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Pela fórmula (n-2)·180 = 1440, obtém-se n = 10.
Comentários por alternativa:
- A) A soma de 7 lados é menor que 1440°.
- B) 8 lados geram 1080°.
- C) Correto. Pela fórmula (n-2)·180 = 1440, obtém-se n = 10.
- D) 9 lados geram 1260°.
- E) 12 lados geram 1800°.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. O ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito: 2 × 38° = 76°.
Comentários por alternativa:
- A) Metade do valor do inscrito não é o central.
- B) Correto. O ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito: 2 × 38° = 76°.
- C) Não corresponde à razão entre central e inscrito.
- D) O ângulo central não é igual ao inscrito.
- E) Esse valor dobra duas vezes o ângulo inscrito.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. A razão de semelhança é 20/8 = 2,5; então 12 × 2,5 = 30.
Comentários por alternativa:
- A) Valor próximo, mas não mantém a mesma razão.
- B) Corresponde a outra escala de ampliação.
- C) Resultado compatível com razão menor que a dada.
- D) Excede a ampliação indicada pelos lados.
- E) Correto. A razão de semelhança é 20/8 = 2,5; então 12 × 2,5 = 30.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. A área é [(18 + 10)/2] · 6 = 84 cm2.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. A área é [(18 + 10)/2] · 6 = 84 cm2.
- B) Valor intermediário, mas a média correta é 14.
- C) Usa base menor em vez da média das bases.
- D) Seria obtido com altura maior.
- E) Corresponde a uma média de bases maior.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. O diâmetro mede 26 cm, então a hipotenusa é 26 e o outro cateto vale √(262 – 102) = 24.
Comentários por alternativa:
- A) Iguala os catetos sem usar o diâmetro corretamente.
- B) Não satisfaz o teorema de Pitágoras.
- C) Confunde raio com cateto.
- D) Correto. O diâmetro mede 26 cm, então a hipotenusa é 26 e o outro cateto vale √(262 – 102) = 24.
- E) Excede o valor que fecha o triângulo retângulo.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. Em polígono regular, 180 – 360/n = 156; então 360/n = 24 e n = 15.
Comentários por alternativa:
- A) Gera ângulo interno diferente de 156°.
- B) Não atende à equação do polígono regular.
- C) Correto. Em polígono regular, 180 – 360/n = 156; então 360/n = 24 e n = 15.
- D) Ainda não produz 156° por lado.
- E) Resulta em ângulo interno menor que o informado.
Comentários por alternativa: