Questões de Logaritmos no ENEM

Os logaritmos aparecem no ENEM em contextos como escala de pH, crescimento populacional, tempo de processamento, sismos, decibéis e análises de gráficos. Mais do que aplicar fórmulas, é importante entender propriedades, domínio, mudanças de base e interpretação de equações logarítmicas.

Nesta lista, as questões exigem raciocínio cuidadoso e leitura matemática de situações do cotidiano. Em cada item, escolha a alternativa que resolve corretamente o problema e observe os comentários para consolidar estratégias e evitar erros comuns.

Questões de Logaritmos no ENEM <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Como log(10^-5) = -5, então pH = 5." data-wrong-comment="Apenas A transforma corretamente a potência de 10 em pH." data-wrong-comment-a="Correta: pH = 5." data-wrong-comment-b="O sinal fica invertido; pH não é -5 aqui." data-wrong-comment-c="10^-5 não se transforma em 10." data-wrong-comment-d="Esse é o valor de [H+], não do pH." data-wrong-comment-e="1 não corresponde ao expoente nem ao logaritmo."> Questão 01 1) Em um laboratório, a concentração de íons H+ de uma solução é 10^-5 mol/L. Usando pH = -log[H+], qual é o pH dessa solução? A) 5 B) -5 C) 10 D) 0,00001 E) 1 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Como log(10^-5) = -5, então pH = 5.

Comentários por alternativa:

A) Como log(10^-5) = -5, então pH = 5. B) O sinal fica invertido; pH não é -5 aqui. C) 10^-5 não se transforma em 10. D) Esse é o valor de [H+], não do pH. E) 1 não corresponde ao expoente nem ao logaritmo. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="Somando os logaritmos: log2((x-1)(x+1)) = 3, então x^2 - 1 = 8 e x = 3 ou -3; pelo domínio, x = 3?" data-wrong-comment="Considere o domínio e a verificação da equação antes de escolher." data-wrong-comment-a="Substituindo, não satisfaz a equação." data-wrong-comment-b="Fere o domínio, pois x-1 e x+1 devem ser positivos." data-wrong-comment-c="Não resolve a igualdade obtida." data-wrong-comment-d="Não é a solução correta após resolver e verificar." data-wrong-comment-e="x=1 zera o logaritmo em log2(x-1)."> Questão 02 2) Resolva a equação log2(x - 1) + log2(x + 1) = 3. A) x = 3 B) x = -3 C) x = 5 D) x = 2 E) x = 1 Ver resolução Gabarito: alternativa D). Somando os logaritmos: log2((x-1)(x+1)) = 3, então x 2 - 1 = 8 e x = 3 ou -3; pelo domínio, x = 3?

Comentários por alternativa:

A) Substituindo, não satisfaz a equação. B) Fere o domínio, pois x-1 e x+1 devem ser positivos. C) Não resolve a igualdade obtida. D) Somando os logaritmos: log2((x-1)(x+1)) = 3, então x 2 - 1 = 8 e x = 3 ou -3; pelo domínio, x = 3? E) x=1 zera o logaritmo em log2(x-1). <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="500·2^n = 8000 leva a 2^n = 16, então n = 4?" data-wrong-comment="A modelagem é exponencial; compare 8000 com 500 por potências de 2." data-wrong-comment-a="500·2^3 = 4000, insuficiente." data-wrong-comment-b="500·2^4 = 8000, atenção à contagem inicial." data-wrong-comment-c="Excede 8000." data-wrong-comment-d="Correta: após 4 dobramentos, chega a 8000." data-wrong-comment-e="Muitos dobramentos para esse total."> Questão 03 3) Um vídeo tem audiência dobrando a cada hora. Se inicialmente havia 500 visualizações, após quantas horas a audiência alcança 8000 visualizações? A) 3 horas B) 4 horas C) 5 horas D) 6 horas E) 8 horas Ver resolução Gabarito: alternativa D). 500·2^n = 8000 leva a 2^n = 16, então n = 4?

Comentários por alternativa:

A) 500·2 3 = 4000, insuficiente. B) 500·2 4 = 8000, atenção à contagem inicial. C) Excede 8000. D) 500·2^n = 8000 leva a 2^n = 16, então n = 4? E) Muitos dobramentos para esse total. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="0,001 = 10^-3 e 1000 = 10^3; a soma dos logaritmos é -3 + 3 = 0." data-wrong-comment="Use as potências de 10 para somar rapidamente os logaritmos." data-wrong-comment-a="Correta: os termos se anulam." data-wrong-comment-b="É o valor de um dos logaritmos, não da soma." data-wrong-comment-c="É o módulo da soma dos expoentes, não o resultado." data-wrong-comment-d="Confusão entre produto e soma." data-wrong-comment-e="Sinal trocado; 0,001 gera -3."> Questão 04 4) Calcule log10(0,001) + log10(1000). A) 0 B) -6 C) 6 D) 3 E) -3 Ver resolução Gabarito: alternativa A). 0,001 = 10^-3 e 1000 = 10^3; a soma dos logaritmos é -3 + 3 = 0.

Comentários por alternativa:

A) 0,001 = 10^-3 e 1000 = 10^3; a soma dos logaritmos é -3 + 3 = 0. B) É o valor de um dos logaritmos, não da soma. C) É o módulo da soma dos expoentes, não o resultado. D) Confusão entre produto e soma. E) Sinal trocado; 0,001 gera -3. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Se loga(27)=3, então a^3 = 27, logo a = 3." data-wrong-comment="Lembre que o logaritmo responde à pergunta: a elevado a quê resulta 27?" data-wrong-comment-a="Correta: 3^3 = 27." data-wrong-comment-b="9^3 é muito maior que 27." data-wrong-comment-c="(1/3)^3 não resulta em 27." data-wrong-comment-d="27^3 é enorme, não 27." data-wrong-comment-e="2^3 = 8, não 27."> Questão 05 5) Se loga(27) = 3, então o valor de a é: A) 3 B) 9 C) 1/3 D) 27 E) 2 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Se loga(27)=3, então a 3 = 27, logo a = 3.

Comentários por alternativa:

A) Se loga(27)=3, então a 3 = 27, logo a = 3. B) 9 3 é muito maior que 27. C) (1/3) 3 não resulta em 27. D) 27^3 é enorme, não 27. E) 2 3 = 8, não 27. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="log3(81)=4 e log3(3)=1, então 4 - 2·1 = 2?" data-wrong-comment="Calcule cada logaritmo em base 3 antes de operar." data-wrong-comment-a="Correta: 4 - 2·2? verifique a base e o valor de 81." data-wrong-comment-b="Pode aparecer em contas parciais, mas não no resultado final." data-wrong-comment-c="Possível resultado intermediário, não final." data-wrong-comment-d="Não corresponde à simplificação correta." data-wrong-comment-e="Resultado incompatível com os valores em base 3."> Questão 06 6) Simplifique a expressão log3(81) - 2log3(3). A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Ver resolução Gabarito: alternativa A). log3(81)=4 e log3(3)=1, então 4 - 2·1 = 2?

Comentários por alternativa:

A) log3(81)=4 e log3(3)=1, então 4 - 2·1 = 2? B) Pode aparecer em contas parciais, mas não no resultado final. C) Possível resultado intermediário, não final. D) Não corresponde à simplificação correta. E) Resultado incompatível com os valores em base 3. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Como 1000 = 10^3, então M = log10(1000) = 3." data-wrong-comment="Converta a razão em potência de 10 para aplicar o logaritmo." data-wrong-comment-a="10 vezes a referência seria 1." data-wrong-comment-b="100 vezes a referência seria 2." data-wrong-comment-c="Correta: 1000 vezes corresponde a 3." data-wrong-comment-d="Magnitude não é a própria amplitude." data-wrong-comment-e="É o inverso da razão, não a magnitude."> Questão 07 7) A escala de Richter usa M = log10(A/A0). Se um sismo tem amplitude 1000 vezes a amplitude de referência, qual é sua magnitude? A) 1 B) 2 C) 3 D) 1000 E) 0,001 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Como 1000 = 10^3, então M = log10(1000) = 3.

Comentários por alternativa:

A) 10 vezes a referência seria 1. B) 100 vezes a referência seria 2. C) Como 1000 = 10^3, então M = log10(1000) = 3. D) Magnitude não é a própria amplitude. E) É o inverso da razão, não a magnitude. 0, logo x Questão 08 8) Determine o domínio da função f(x) = log2(5 - x). A) x > 5 B) x C) x ≥ 5 D) x ≤ 5 E) todos os reais Ver resolução Gabarito: alternativa B). O argumento do logaritmo deve ser positivo: 5 - x > 0, logo x < 5.

Comentários por alternativa:

A) 5 - x seria negativo. B) O argumento do logaritmo deve ser positivo: 5 - x > 0, logo x C) Em x=5, o log não existe. D) Inclui valores que anulam ou tornam negativo o argumento. E) Logaritmo não aceita argumento não positivo. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="200·3^t = 5400 implica 3^t = 27 = 3^3, então t = 3." data-wrong-comment="Isole a potência de base 3 antes de comparar expoentes." data-wrong-comment-a="200·3^2 = 1800." data-wrong-comment-b="Correta: 3^3 = 27." data-wrong-comment-c="3^4 = 81, passa do valor pedido." data-wrong-comment-d="Excede 5400." data-wrong-comment-e="Muito acima do necessário."> Questão 09 9) Uma população segue P(t) = 200·3^t, com t em anos. Em quantos anos a população atingirá 5400? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Ver resolução Gabarito: alternativa B). 200·3^t = 5400 implica 3^t = 27 = 3 3 , então t = 3.

Comentários por alternativa:

A) 200·3 2 = 1800. B) 200·3^t = 5400 implica 3^t = 27 = 3 3 , então t = 3. C) 3 4 = 81, passa do valor pedido. D) Excede 5400. E) Muito acima do necessário. 0." data-wrong-comment="Em base menor que 1, o sentido da inequação se inverte." data-wrong-comment-a="É o sentido oposto da desigualdade." data-wrong-comment-b="Correta: a solução é x menor que 1/4." data-wrong-comment-c="Base menor que 1 não gera crescimento nessa direção." data-wrong-comment-d="Inclui valores fora da condição x Questão 10 10) Resolva a inequação log1/2(x) > 2. A) x > 1/4 B) x C) x > 4 D) 0 E) x ≥ 1/4 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Como a base é menor que 1, a desigualdade inverte: x 2 = 1/4, com x > 0.

Comentários por alternativa:

A) É o sentido oposto da desigualdade. B) Como a base é menor que 1, a desigualdade inverte: x 2 = 1/4, com x > 0. C) Base menor que 1 não gera crescimento nessa direção. D) Inclui valores fora da condição x E) O sinal de igualdade não entra, pois log(1/4)=2.