Esta seleção reúne questões de matemática para o 3º ano do ensino médio, com foco em raciocínio, interpretação e resolução de problemas. Os enunciados exploram conteúdos típicos da etapa, exigindo atenção aos detalhes e domínio de procedimentos.
As atividades foram elaboradas em nível difícil, com situações contextualizadas e alternativas equilibradas. Cada item traz uma única resposta correta, além de comentários breves para apoiar a análise das demais opções.
Questões de matemática – 3º ano ensino médio – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Em uma parábola com a>0, o mínimo ocorre no vértice: x=-b/(2a)=40/4=10.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Resolver 500e-0,2t=100 dá e-0,2t=1/5 e t=ln(5)/0,2≈8,0.
Comentários por alternativa:
- A) O valor aproximado é próximo de 8 horas, mas a justificativa apresentada não resolve a equação.
- B) O expoente não é igual ao quociente 100/500.
- C) A variação não é linear; é exponencial.
- D) Correto. Resolver 500e-0,2t=100 dá e-0,2t=1/5 e t=ln(5)/0,2≈8,0.
- E) Quatro horas é insuficiente para cair a um quinto.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. O volume é 2,5·1,8·1,2=5,4 m3, e 5,4 m3 equivalem a 5 400 litros.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. O volume é 2,5·1,8·1,2=5,4 m3, e 5,4 m3 equivalem a 5 400 litros.
- B) 5,4 m3 correspondem a 5 400 L, não 540 L.
- C) A conversão aumenta o valor em mil vezes.
- D) Soma das dimensões não fornece volume.
- E) O produto das medidas dá m3, não litros.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Com 60% de 15, o valor esperado é 9; entre as alternativas, essa é a única compatível com o enunciado.
Comentários por alternativa:
- A) A porcentagem inicial é a chance individual, não a de 9 alunos.
- B) Dividir por 15 não fornece a probabilidade pedida.
- C) O número de grupos não determina essa probabilidade.
- D) A razão apresentada não corresponde ao contexto.
- E) Correto. Com 60% de 15, o valor esperado é 9; entre as alternativas, essa é a única compatível com o enunciado.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. A inclinação é (9-1)/(6-2)=2, e usando P(2,1), obtém-se b=-3.
Comentários por alternativa:
- A) O coeficiente angular não é 3.
- B) O coeficiente angular não é 4.
- C) Correto. A inclinação é (9-1)/(6-2)=2, e usando P(2,1), obtém-se b=-3.
- D) Embora passe por P, não passa por Q.
- E) O coeficiente angular é maior que 1/2.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. 72 minutos menos 15% de 72, isto é, 10,8 minutos, resulta em cerca de 61,2 minutos.
Comentários por alternativa:
- A) 15% de 72 não é 12 minutos.
- B) Correto. 72 minutos menos 15% de 72, isto é, 10,8 minutos, resulta em cerca de 61,2 minutos.
- C) 15% de 72 é 10,8 minutos, não 4.
- D) Houve redução, então o tempo muda.
- E) 15% de 72 não corresponde a 15 minutos.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Para existir logaritmo, é necessário x-1>0, logo x>1.
Comentários por alternativa:
- A) O argumento é x-1, não x.
- B) Em x=1, o argumento é zero, e isso não é permitido.
- C) x=1 também é proibido, não permitido.
- D) Valores menores que 1 tornam o argumento negativo.
- E) Correto. Para existir logaritmo, é necessário x-1>0, logo x>1.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. A altura é o cateto oposto: 5·sen60°=5·√3/2≈4,33 m?
Comentários por alternativa:
- A) Correto. A altura é o cateto oposto: 5·sen60°=5·√3/2≈4,33 m?
- B) cos60° fornece o cateto adjacente, não a altura.
- C) O valor não é apenas uma aproximação visual.
- D) A escada mede 5 m, mas a altura é menor.
- E) Metade da escada não determina a altura.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Em juros compostos, o montante é C(1+i)^n, então 2000(1,05)3.
Comentários por alternativa:
- A) O tempo não multiplica linearmente o capital em juros compostos.
- B) Isso seria um acréscimo simples, não juros compostos.
- C) A taxa não é o montante inicial da potência.
- D) Correto. Em juros compostos, o montante é C(1+i)^n, então 2000(1,05)3.
- E) A expressão descreve decréscimo, não aplicação de juros.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. N=0,4·7,5+0,6·8,0=3,0+4,8=7,8.
Comentários por alternativa:
- A) O cálculo correto leva a 7,8, não 7,6.
- B) A média simples não atende à fórmula ponderada.
- C) Correto. N=0,4·7,5+0,6·8,0=3,0+4,8=7,8.
- D) O trabalho não substitui a fórmula dada.
- E) A nota final pode ser maior ou menor que P, dependendo dos pesos.
Comentários por alternativa: