Questões de Progressão Geométrica (PG)

A progressão geométrica (PG) aparece em situações em que uma grandeza é multiplicada repetidamente por um mesmo fator. Isso ocorre em juros compostos, crescimento populacional, decaimento de substâncias, escalas de mapas e processos de duplicação ou redução sucessiva.

Neste conjunto de questões, você vai analisar termos, razão, soma dos termos, interpolação geométrica e aplicações mais desafiadoras. Leia com atenção cada contexto e identifique a estratégia algébrica mais adequada para resolver o problema.

Questões de Progressão Geométrica (PG) <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="Em 15 horas ocorrem 5 dobramentos: 500·2^5 = 16 000." data-wrong-comment="A quantidade é multiplicada por 2 a cada 3 horas, não somada." data-wrong-comment-a="Corresponde a 5 vezes o valor inicial, mas o crescimento é exponencial." data-wrong-comment-b="Seria 8 vezes o valor inicial; faltou um dobramento." data-wrong-comment-c="É 16 vezes o inicial, mas após 15 horas são 5 dobramentos." data-wrong-comment-d="Correto: 500·2^5 = 16 000." data-wrong-comment-e="Seria 64 vezes o inicial; exagera o número de dobramentos."> Questão 01 Uma cultura de bactérias dobra de quantidade a cada 3 horas. Inicialmente, havia 500 bactérias. Quantas bactérias haverá após 15 horas, mantendo o mesmo padrão de crescimento? A) 2 500 B) 4 000 C) 8 000 D) 16 000 E) 32 000 Ver resolução Gabarito: alternativa D). Em 15 horas ocorrem 5 dobramentos: 500·2 5 = 16 000.

Comentários por alternativa:

A) Corresponde a 5 vezes o valor inicial, mas o crescimento é exponencial. B) Seria 8 vezes o valor inicial; faltou um dobramento. C) É 16 vezes o inicial, mas após 15 horas são 5 dobramentos. D) Em 15 horas ocorrem 5 dobramentos: 500·2 5 = 16 000. E) Seria 64 vezes o inicial; exagera o número de dobramentos. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Use S_n = a1(r^n−1)/(r−1): S8 = 3(2^8−1)= 765?" data-wrong-comment="Verifique a fórmula da soma; ela depende de a1, r e n." data-wrong-comment-a="É próximo, mas não corresponde à soma dos 8 termos." data-wrong-comment-b="Correto: 3(2^8−1)= 765." data-wrong-comment-c="Dobrou o valor correto sem justificativa." data-wrong-comment-d="Seria a soma de outra sequência, não desta PG." data-wrong-comment-e="Excede bastante o total calculado para 8 termos."> Questão 02 Em uma PG, o primeiro termo é 3 e a razão é 2. Qual é a soma dos 8 primeiros termos? A) 381 B) 384 C) 765 D) 768 E) 1530 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Use S_n = a1(r^n−1)/(r−1): S 8 = 3(2 8 −1)= 765?

Comentários por alternativa:

A) É próximo, mas não corresponde à soma dos 8 termos. B) Use S_n = a1(r^n−1)/(r−1): S 8 = 3(2 8 −1)= 765? C) Dobrou o valor correto sem justificativa. D) Seria a soma de outra sequência, não desta PG. E) Excede bastante o total calculado para 8 termos. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="A razão é 18/6 = 3, então x·3 = 6 e x = 2." data-wrong-comment="Numa PG, a razão entre termos consecutivos é constante." data-wrong-comment-a="Se fosse 1, a sequência seria constante, o que não acontece." data-wrong-comment-b="Correto: x = 2." data-wrong-comment-c="3 não satisfaz a razão comum da PG." data-wrong-comment-d="Não mantém a proporção entre os termos." data-wrong-comment-e="É o termo final, não o primeiro."> Questão 03 Seja a PG (x, 6, 18, ...) com termos positivos. Qual é o valor de x? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 12 Ver resolução Gabarito: alternativa B). A razão é 18/6 = 3, então x·3 = 6 e x = 2.

Comentários por alternativa:

A) Se fosse 1, a sequência seria constante, o que não acontece. B) A razão é 18/6 = 3, então x·3 = 6 e x = 2. C) 3 não satisfaz a razão comum da PG. D) Não mantém a proporção entre os termos. E) É o termo final, não o primeiro. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="a7/a4 = r^3 = 1458/54 = 27, logo r = 3." data-wrong-comment="Compare termos separados por 3 posições para obter r^3." data-wrong-comment-a="2^3 = 8, não 27." data-wrong-comment-b="Correto: r = 3." data-wrong-comment-c="4^3 = 64, muito maior que 27." data-wrong-comment-d="6^3 = 216, não corresponde." data-wrong-comment-e="9^3 = 729, muito acima de 27."> Questão 04 O 4º termo de uma PG é 54 e o 7º termo é 1458. Sabendo que a razão é positiva, qual é a razão dessa PG? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 9 Ver resolução Gabarito: alternativa B). a7/a4 = r 3 = 1458/54 = 27, logo r = 3.

Comentários por alternativa:

A) 2 3 = 8, não 27. B) a7/a4 = r 3 = 1458/54 = 27, logo r = 3. C) 4 3 = 64, muito maior que 27. D) 6 3 = 216, não corresponde. E) 9 3 = 729, muito acima de 27. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="Montante: 1000·1,05^4 ≈ 1276,28." data-wrong-comment="Em juros compostos, o fator 1,05 é multiplicado quatro vezes." data-wrong-comment-a="Corresponde a juros simples de 20%, não a capitalização composta." data-wrong-comment-b="Fica abaixo do valor correto após 4 capitalizações." data-wrong-comment-c="Exagera o crescimento para 4 meses." data-wrong-comment-d="Correto: 1000·1,05^4 ≈ 1276,28." data-wrong-comment-e="Seria um aumento de 50%, muito acima de 5% ao mês."> Questão 05 Uma aplicação financeira rende 5% ao mês, com capitalização composta. Se o investimento inicial é de R$ 1 000, qual será o montante após 4 meses? A) R$ 1 200,00 B) R$ 1 215,50 C) R$ 1 250,00 D) R$ 1 276,28 E) R$ 1 500,00 Ver resolução Gabarito: alternativa D). Montante: 1000·1,05 4 ≈ 1276,28.

Comentários por alternativa:

A) Corresponde a juros simples de 20%, não a capitalização composta. B) Fica abaixo do valor correto após 4 capitalizações. C) Exagera o crescimento para 4 meses. D) Montante: 1000·1,05 4 ≈ 1276,28. E) Seria um aumento de 50%, muito acima de 5% ao mês. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="2 + 2r + 2r^2 = 26 resulta em r^2 + r − 12 = 0; r = 3." data-wrong-comment="Substitua os três termos na soma e resolva a equação quadrática." data-wrong-comment-a="Leva a soma 2 + 4 + 8 = 14, não 26." data-wrong-comment-b="Correto: r = 3." data-wrong-comment-c="Produz soma 2 + 8 + 32 = 42." data-wrong-comment-d="Gera soma muito maior que 26." data-wrong-comment-e="Também não satisfaz a soma dada."> Questão 06 Em uma PG de razão positiva, o primeiro termo é 2 e a soma dos três primeiros termos é 26. Qual é a razão? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Ver resolução Gabarito: alternativa B). 2 + 2r + 2r 2 = 26 resulta em r 2 + r − 12 = 0; r = 3.

Comentários por alternativa:

A) Leva a soma 2 + 4 + 8 = 14, não 26. B) 2 + 2r + 2r 2 = 26 resulta em r 2 + r − 12 = 0; r = 3. C) Produz soma 2 + 8 + 32 = 42. D) Gera soma muito maior que 26. E) Também não satisfaz a soma dada. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="640/80 = 8 = r^4, então r = 2." data-wrong-comment="Entre os meses 1 e 5 há 4 intervalos de razão." data-wrong-comment-a="1,5^4 não resulta em 8." data-wrong-comment-b="Correto: r = 2." data-wrong-comment-c="2,5^4 é muito maior que 8." data-wrong-comment-d="3^4 = 81, não 8." data-wrong-comment-e="4^4 = 256, muito acima de 8."> Questão 07 O número de assinantes de um serviço cresce em PG. No mês 1 havia 80 assinantes e, no mês 5, havia 640. Qual era a razão mensal? A) 1,5 B) 2 C) 2,5 D) 3 E) 4 Ver resolução Gabarito: alternativa B). 640/80 = 8 = r 4 , então r = 2.

Comentários por alternativa:

A) 1,5 4 não resulta em 8. B) 640/80 = 8 = r 4 , então r = 2. C) 2,5 4 é muito maior que 8. D) 3 4 = 81, não 8. E) 4 4 = 256, muito acima de 8. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="A razão é 4, pois 3·4^3 = 192; a sequência é 3, 12, 48, 192." data-wrong-comment="Use a razão r tal que 3·r^3 = 192." data-wrong-comment-a="Forma uma PG, mas não liga 3 a 192 em 4 termos." data-wrong-comment-b="A sequência não termina em 192." data-wrong-comment-c="Correto: 3, 12, 48, 192." data-wrong-comment-d="Excede 192 antes do último termo." data-wrong-comment-e="Também não alcança 192 corretamente."> Questão 08 Insira dois meios geométricos entre 3 e 192, formando uma PG de 4 termos. Quais são esses meios? A) 6 e 12 B) 8 e 32 C) 12 e 48 D) 16 e 64 E) 24 e 96 Ver resolução Gabarito: alternativa C). A razão é 4, pois 3·4 3 = 192; a sequência é 3, 12, 48, 192.

Comentários por alternativa:

A) Forma uma PG, mas não liga 3 a 192 em 4 termos. B) A sequência não termina em 192. C) A razão é 4, pois 3·4 3 = 192; a sequência é 3, 12, 48, 192. D) Excede 192 antes do último termo. E) Também não alcança 192 corretamente. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="S∞ = a1/(1−r): 12 = 8/(1−r), então r = 1/3?" data-wrong-comment="A fórmula da soma infinita exige |r| Questão 09 A soma dos infinitos termos de uma PG é 12. Sabendo que o primeiro termo é 8 e a razão é positiva e menor que 1, qual é a razão? A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4 D) 4/5 E) 5/6 Ver resolução Gabarito: alternativa A). S∞ = a1/(1−r): 12 = 8/(1−r), então r = 1/3?

Comentários por alternativa:

A) S∞ = a1/(1−r): 12 = 8/(1−r), então r = 1/3? B) Resultaria em soma 24, não 12. C) Também gera soma maior que 12. D) A soma ficaria 40, incompatível. E) A soma seria 48, muito acima de 12. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Se a1=3 e razão r, então 3r + 3r^3 = 30. Logo r + r^3 = 10, com r = 2 e a3 = 12?" data-wrong-comment="Escreva os termos em função de r e use a relação dada." data-wrong-comment-a="Não satisfaz a soma a2 + a4 = 30." data-wrong-comment-b="Também não atende à condição da PG." data-wrong-comment-c="Pode parecer plausível, mas não resolve a equação corretamente." data-wrong-comment-d="Correto? Não: ao substituir, a2 + a4 = 6 + 24 = 30 e a3 = 12." data-wrong-comment-e="Não corresponde ao termo central da PG."> Questão 10 Uma PG tem termos positivos e satisfaz a relação a2 + a4 = 30 e a1 = 3. Qual é o valor de a3? A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 15 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Se a1=3 e razão r, então 3r + 3r 3 = 30. Logo r + r 3 = 10, com r = 2 e a3 = 12?

Comentários por alternativa:

A) Não satisfaz a soma a2 + a4 = 30. B) Também não atende à condição da PG. C) Se a1=3 e razão r, então 3r + 3r 3 = 30. Logo r + r 3 = 10, com r = 2 e a3 = 12? D) Correto? Não: ao substituir, a2 + a4 = 6 + 24 = 30 e a3 = 12. E) Não corresponde ao termo central da PG.