A racionalização aparece quando reescrevemos expressões com radicais para retirar raízes do denominador ou simplificar frações algébricas. Neste conjunto, você vai praticar técnicas como uso do conjugado, simplificação de raízes e manipulação cuidadosa de expressões.
As questões foram pensadas para exigir atenção aos detalhes e raciocínio algébrico, mantendo o foco apenas em racionalização. Leia com calma, compare as alternativas e observe como cada passo interfere no resultado final.
Questões de racionalização – 9º ano DOC – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. Multiplica-se por sqrt(3) e obtém-se 5sqrt(3)/3.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. O produto dos conjugados dá 4-5=-1; com o sinal, o resultado equivalente é 7(2+sqrt(5))/9.
Comentários por alternativa:
- A) O denominador não permanece 7 após a racionalização.
- B) O conjugado foi trocado pelo mesmo binômio.
- C) A forma algébrica não preserva corretamente o denominador racionalizado.
- D) Correta. O produto dos conjugados dá 4-5=-1; com o sinal, o resultado equivalente é 7(2+sqrt(5))/9.
- E) O produto do denominador não é 11.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. Multiplicando pelo conjugado, o denominador vira 1 e sobra 3(sqrt(2)-1).
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Multiplicando pelo conjugado, o denominador vira 1 e sobra 3(sqrt(2)-1).
- B) Faltou a racionalização do denominador.
- C) A distribuição foi feita de modo incorreto.
- D) Isso é uma etapa intermediária, não o resultado final simplificado.
- E) O denominador 2 não aparece após simplificar.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. Como sqrt(8)=2sqrt(2), a fração fica 2sqrt(2)/sqrt(2)=2.
Comentários por alternativa:
- A) Quatro não é o valor da expressão.
- B) sqrt(4) é equivalente, mas não é a forma mais simples pedida.
- C) Isso não corresponde à simplificação da razão.
- D) A racionalização não gera esse denominador.
- E) Correta. Como sqrt(8)=2sqrt(2), a fração fica 2sqrt(2)/sqrt(2)=2.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. O denominador vira 7-3=4 ao usar o conjugado.
Comentários por alternativa:
- A) O numerador deveria mudar ao usar o conjugado.
- B) Falta multiplicar pelo conjugado corretamente.
- C) Correta. O denominador vira 7-3=4 ao usar o conjugado.
- D) O sinal no numerador ficou inadequado.
- E) O conjugado usado está incorreto.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. Multiplica-se por sqrt(5) e obtém-se sqrt(5)/15.
Comentários por alternativa:
- A) O denominador foi simplificado de forma incorreta.
- B) Correta. Multiplica-se por sqrt(5) e obtém-se sqrt(5)/15.
- C) A racionalização não pode manter o radical no denominador.
- D) O numerador e o denominador foram invertidos.
- E) A fração resultante não corresponde à operação pedida.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. O denominador vira 3-2=1 ao multiplicar pelo conjugado.
Comentários por alternativa:
- A) Essa expressão não resulta da racionalização.
- B) Faltou usar o conjugado para mudar o denominador.
- C) O fator 2 está no lugar errado.
- D) O denominador não é 2 após a racionalização.
- E) Correta. O denominador vira 3-2=1 ao multiplicar pelo conjugado.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. Como sqrt(12)=2sqrt(3), o denominador zera na forma dada; a expressão deve ser simplificada antes, levando a 1.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Como sqrt(12)=2sqrt(3), o denominador zera na forma dada; a expressão deve ser simplificada antes, levando a 1.
- B) A simplificação inicial não leva a esse valor.
- C) O resultado não é três.
- D) Não sobra raiz na expressão final.
- E) Seis não corresponde à simplificação correta.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. Multiplicando pelo conjugado, o denominador vira 4 e o numerador fica 5+sqrt(5).
Comentários por alternativa:
- A) A raiz desapareceu sem justificativa.
- B) O sinal do termo com raiz ficou incorreto.
- C) Faltou multiplicar corretamente o numerador.
- D) Correta. Multiplicando pelo conjugado, o denominador vira 4 e o numerador fica 5+sqrt(5).
- E) A multiplicação não produz esse numerador.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. Após racionalizar, obtém-se 2(2-sqrt(2)).
Comentários por alternativa:
- A) O valor escrito não coincide com a racionalização correta.
- B) O conjugado usado está com sinal inadequado.
- C) Correta. Após racionalizar, obtém-se 2(2-sqrt(2)).
- D) A simplificação ainda não foi concluída.
- E) O denominador final não é 4.
Comentários por alternativa: