Nesta parte, você vai resolver situações envolvendo seno, cosseno e tangente em triângulos retângulos, com atenção à escolha da razão trigonométrica correta em cada contexto.
As questões exigem leitura cuidadosa, cálculo preciso e interpretação geométrica, trabalhando ângulos, lados e aplicações diretas dessas razões trigonométricas.
Questões de seno cosseno e tangente – 9º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Como seno 30° = oposto/hipotenusa = 1/2, a hipotenusa é 6 ÷ 1/2 = 12 cm.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Em um triângulo retângulo, tan 45° = altura/sombra, então altura = 12 / tan 45°.
Comentários por alternativa:
- A) Cosseno relaciona hipotenusa e cateto adjacente, não a altura.
- B) Multiplicar pela tangente troca a razão correta.
- C) Seno não relaciona altura e sombra diretamente aqui.
- D) Em um triângulo retângulo, tan 45° = altura/sombra, então altura = 12 / tan 45°.
- E) Cosseno não usa a sombra como cateto adjacente nesse cálculo.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Como cos 60° = adjacente/hipotenusa = 1/2, o cateto adjacente vale 20 × 1/2 = 10 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Como cos 60° = adjacente/hipotenusa = 1/2, o cateto adjacente vale 20 × 1/2 = 10 cm.
- B) 10√3 cm corresponde ao cateto oposto, não ao adjacente.
- C) 20√3 cm excede a hipotenusa e não pode ser o cateto adjacente.
- D) 5 cm não satisfaz a razão cosseno 60°.
- E) 15 cm não corresponde à metade da hipotenusa.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). A altura é o cateto oposto, então usa-se seno: 5 × 0,8 = 4,0 m.
Comentários por alternativa:
- A) 2,5 m usaria metade da escada, sem relação com os valores dados.
- B) 3,0 m corresponde ao cateto adjacente, não à altura.
- C) 5,0 m seria a própria escada, não a altura.
- D) 4,5 m não resulta da multiplicação por 0,8.
- E) A altura é o cateto oposto, então usa-se seno: 5 × 0,8 = 4,0 m.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Seno = oposto/hipotenusa = 9/15 = 3/5.
Comentários por alternativa:
- A) 9/15 também vale 3/5, mas a forma simplificada é a mais adequada aqui.
- B) A fração está invertida.
- C) Seno = oposto/hipotenusa = 9/15 = 3/5.
- D) 6/15 não corresponde ao lado oposto informado.
- E) 9/6 usa o cateto adjacente no lugar da hipotenusa.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). A altura é o cateto oposto e a distância é o cateto adjacente, então usa-se tangente: altura = 40 · tan 35°.
Comentários por alternativa:
- A) Seno relaciona oposto e hipotenusa, não a distância ao pé da torre.
- B) A altura é o cateto oposto e a distância é o cateto adjacente, então usa-se tangente: altura = 40 · tan 35°.
- C) Dividir por tan 35° não isola corretamente a altura.
- D) Cosseno relaciona adjacente e hipotenusa, não a altura.
- E) Seno não é a razão adequada entre altura e distância horizontal.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Como cos 30° = adjacente/hipotenusa = √3/2, temos hipotenusa = 14 ÷ (√3/2) = 14/√3 cm.
Comentários por alternativa:
- A) 14√3 cm é maior que o valor esperado e não resulta da conta.
- B) 28 cm corresponderia a outra razão, não ao cosseno de 30°.
- C) 7 cm é menor que o cateto adjacente e não pode ser a hipotenusa.
- D) 28/√3 cm não é a forma obtida ao isolar a hipotenusa.
- E) Como cos 30° = adjacente/hipotenusa = √3/2, temos hipotenusa = 14 ÷ (√3/2) = 14/√3 cm.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Usando seno: 2,1/L = 0,34, então L ≈ 2,1/0,34 ≈ 6,2 m.
Comentários por alternativa:
- A) Usando seno: 2,1/L = 0,34, então L ≈ 2,1/0,34 ≈ 6,2 m.
- B) Esse intervalo fica abaixo do necessário para a hipotenusa.
- C) Valor muito próximo da altura, sem atender à razão trigonométrica.
- D) Menor que a altura, então não pode ser o comprimento da rampa.
- E) Insuficiente para produzir 2,1 m de desnível com sen 20°.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). A tangente de 45° é 1, isto é, oposto e adjacente têm a mesma medida.
Comentários por alternativa:
- A) 1/2 é típico de outra razão, não da tangente de 45°.
- B) 8 é uma medida de lado, não a razão trigonométrica.
- C) 8√2 não corresponde à tangente de 45°.
- D) A tangente de 45° é 1, isto é, oposto e adjacente têm a mesma medida.
- E) √2 não é o valor da tangente de 45°.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). A distância horizontal é o cateto adjacente: 13 × cos 37° = 13 × 0,8 = 10,4 m.
Comentários por alternativa:
- A) 7,8 m resulta de 13 × 0,6, que é a altura.
- B) 8,0 m não corresponde ao valor exato de 13 × 0,8.
- C) A distância horizontal é o cateto adjacente: 13 × cos 37° = 13 × 0,8 = 10,4 m.
- D) 12,0 m supera a projeção horizontal correta.
- E) 13,0 m é o comprimento do cabo, não a distância horizontal.
Comentários por alternativa: