Pitágoras é um tema central da matemática escolar e costuma aparecer em problemas que exigem leitura cuidadosa, interpretação geométrica e aplicação do teorema em contextos variados. Nesta seleção, o foco está no raciocínio, na organização das informações e na identificação da relação entre os lados de um triângulo retângulo.
As questões a seguir foram elaboradas para estudantes do 9º ano, com nível difícil e linguagem acessível. O objetivo é treinar o uso do teorema de Pitágoras em situações contextualizadas, sem recorrer a respostas óbvias, valorizando cálculo, análise e precisão nas conclusões.
Questões Pitagoras – 9º ano
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Pelo teorema de Pitágoras, 92 + 122 = 81 + 144 = 225, e a raiz de 225 é 15.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Aplicando Pitágoras: 82 + 152 = 64 + 225 = 289, e a raiz de 289 é 17.
Comentários por alternativa:
- A) Erro: diferença entre lados não indica a diagonal.
- B) Erro: a soma dos lados não determina a diagonal.
- C) Erro: 12 m não satisfaz a relação pitagórica.
- D) Correto. Aplicando Pitágoras: 82 + 152 = 64 + 225 = 289, e a raiz de 289 é 17.
- E) Erro: estar entre dois valores não define a medida correta.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Pelo teorema de Pitágoras: x2 + 82 = 102, então x2 = 36 e x = 6.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Pelo teorema de Pitágoras: x2 + 82 = 102, então x2 = 36 e x = 6.
- B) Erro: subtração simples não resolve a medida.
- C) Erro: altura e base não se relacionam por comparação direta.
- D) Erro: metade da escada não corresponde à base.
- E) Erro: proximidade numérica não substitui o cálculo.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. 242 + 72 = 576 + 49 = 625, e a raiz de 625 é 25.
Comentários por alternativa:
- A) Erro: estimativa sem cálculo leva a resultado incorreto.
- B) Erro: 24 + 7 é o trajeto total, não a reta.
- C) Erro: valor intermediário não corresponde ao cálculo geométrico.
- D) Erro: diferença entre medidas não define a distância.
- E) Correto. 242 + 72 = 576 + 49 = 625, e a raiz de 625 é 25.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Aplicando Pitágoras: x2 + 52 = 132, então x2 = 144 e x = 12?
Comentários por alternativa:
- A) Erro: aproximação não substitui o cálculo exato.
- B) Erro: diferença entre 13 e 5 não é o outro cateto.
- C) Correto. Aplicando Pitágoras: x2 + 52 = 132, então x2 = 144 e x = 12?
- D) Erro: 10 cm não satisfaz a relação com 13 cm.
- E) Erro: 7 cm não produz hipotenusa 13 cm.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. 1,22 + 3,62 = 1,44 + 12,96 = 14,4; a raiz é aproximadamente 3,8.
Comentários por alternativa:
- A) Erro: a medida não pode ser estimada só pela altura.
- B) Correto. 1,22 + 3,62 = 1,44 + 12,96 = 14,4; a raiz é aproximadamente 3,8.
- C) Erro: a rampa não é a soma dos deslocamentos.
- D) Erro: média aritmética não corresponde ao comprimento.
- E) Erro: a diagonal não cresce por aproximação simples.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Pelo teorema de Pitágoras: x2 + 212 = 292, então x2 = 400 e x = 20.
Comentários por alternativa:
- A) Erro: estar entre os valores não define o resultado.
- B) Erro: subtração simples não encontra o lado faltante.
- C) Erro: aproximação não garante a medida exata.
- D) Erro: o outro lado não precisa ser maior que 21 cm.
- E) Correto. Pelo teorema de Pitágoras: x2 + 212 = 292, então x2 = 400 e x = 20.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. 92 + 122 = 81 + 144 = 225, e a raiz de 225 é 15.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. 92 + 122 = 81 + 144 = 225, e a raiz de 225 é 15.
- B) Erro: soma dos deslocamentos não é distância reta.
- C) Erro: valor estimado não corresponde ao cálculo.
- D) Erro: ser maior que os lados não basta.
- E) Erro: média ou valor intermediário não define a resposta.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Pela relação pitagórica, x2 + 162 = 202, logo x2 = 144 e x = 12.
Comentários por alternativa:
- A) Erro: metade da hipotenusa não é regra geral.
- B) Erro: diferença entre hipotenusa e cateto não resolve.
- C) Erro: proximidade não substitui o cálculo.
- D) Correto. Pela relação pitagórica, x2 + 162 = 202, logo x2 = 144 e x = 12.
- E) Erro: ordem crescente não garante medida correta.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. Aplicando Pitágoras: h2 + 302 = 402, então h2 = 700 e h é aproximadamente 26,5 m.
Comentários por alternativa:
- A) Erro: 25 m não satisfaz a equação dada.
- B) Erro: subtração simples não indica a altura.
- C) Correto. Aplicando Pitágoras: h2 + 302 = 402, então h2 = 700 e h é aproximadamente 26,5 m.
- D) Erro: comparação visual não resolve o problema.
- E) Erro: a altura não precisa superar a linha inclinada.
Comentários por alternativa: