O ciclo trigonométrico é uma ferramenta fundamental para compreender ângulos, senos, cossenos e tangentes em diferentes quadrantes. No Ensino Médio, ele ajuda a visualizar relações entre medidas angulares, sinais das funções trigonométricas e posições de pontos na circunferência.
Neste conjunto, as questões exploram leitura de ângulos notáveis, equivalências entre arcos, periodicidade, simetrias e aplicações em situações contextualizadas. A proposta exige atenção ao raciocínio geométrico e algébrico, com nível de dificuldade mais elevado.
Questões sobre Ciclo Trigonométrico
Questão 01
Gabarito: alternativa C). 240° está entre 180° e 270°, portanto a posição final é no 3º quadrante.
Questão 02
Gabarito: alternativa A). 150° = 180° – 30°, então o cosseno é negativo e vale -cos 30° = -sqrt(3)/2.
Comentários por alternativa:
- A) 150° = 180° – 30°, então o cosseno é negativo e vale -cos 30° = -sqrt(3)/2.
- B) Esse é o seno de 210° ou o cosseno de 120°.
- C) O cosseno em 150° é negativo, não positivo.
- D) Esse valor é do cosseno de 30° no 1º quadrante.
- E) 150° não corresponde ao eixo y.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Somando 360° duas vezes: -390° + 720° = 330°? Atenção: a menor positiva coterminal é 330°? Vamos verificar: -390° + 360° = -30°, +360° = 330°. Logo, 330°.
Comentários por alternativa:
- A) Somando 360° duas vezes: -390° + 720° = 330°? Atenção: a menor positiva coterminal é 330°? Vamos verificar: -390° + 360° = -30°, +360° = 330°. Logo, 330°.
- B) 60° não difere de -390° por múltiplos de 360°.
- C) 90° também não é coterminal com esse ângulo.
- D) 270° não resulta da redução por 360°.
- E) Correto.
Questão 04
Gabarito: alternativa C). 7pi/6 = 210°, no 3º quadrante: cosseno e seno são negativos. O ponto é (-sqrt(3)/2, -1/2).
Comentários por alternativa:
- A) Essas coordenadas são de 30° no 1º quadrante.
- B) O seno em 210° é negativo, não positivo.
- C) 7pi/6 = 210°, no 3º quadrante: cosseno e seno são negativos. O ponto é (-sqrt(3)/2, -1/2).
- D) O cosseno em 210° é negativo, não positivo.
- E) Essas coordenadas não correspondem a 210°.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Sen = 1/2 indica referência de 30°. Como o cosseno é negativo, o ângulo está no 2º quadrante: 150°.
Comentários por alternativa:
- A) 30° tem seno 1/2, mas cosseno positivo.
- B) 120° tem seno positivo e cosseno negativo, porém a referência correta é 30° com 180° – 30° = 150°.
- C) Sen = 1/2 indica referência de 30°. Como o cosseno é negativo, o ângulo está no 2º quadrante: 150°.
- D) 210° tem seno negativo.
- E) 330° tem seno negativo, não 1/2.
Questão 06
Gabarito: alternativa C). Coterminais diferem por múltiplos de 360°. Entre 0° e 360°, o equivalente de 45° é 45°; como não está nas alternativas, 405° não cabe no intervalo. A opção que mantém o mesmo lado final no ciclo é 405°, mas a pergunta pede beta entre 0° e 360°. Revisando: a única alternativa nesse intervalo é 315°, porém não é coterminal com 45°.
Comentários por alternativa:
- A) -315° é coterminal com 45°, mas não está entre 0° e 360°.
- B) 405° também é coterminal, mas excede 360°.
- C) Coterminais diferem por múltiplos de 360°. Entre 0° e 360°, o equivalente de 45° é 45°; como não está nas alternativas, 405° não cabe no intervalo. A opção que mantém o mesmo lado final no ciclo é 405°, mas a pergunta pede beta entre 0° e 360°. Revisando: a única alternativa nesse intervalo é 315°, porém não é coterminal com 45°.
- D) 495° não está no intervalo e também não é a melhor escolha.
- E) 135° pertence ao 2º quadrante, não ao lado final de 45°.
Questão 07
Gabarito: alternativa D). Tanto 60° quanto 240° têm tangente igual em módulo, mas sinais opostos? Na verdade, tan(240°)=tan(60°) porque a tangente tem período 180°. Como 240° = 60° + 180°, o valor é sqrt(3).
Comentários por alternativa:
- A) Complementares somam 90°, o que não se aplica aqui.
- B) O enunciado fala de tangente, não de seno.
- C) A tangente de 240° não é positiva por estar no 3º quadrante.
- D) Tanto 60° quanto 240° têm tangente igual em módulo, mas sinais opostos? Na verdade, tan(240°)=tan(60°) porque a tangente tem período 180°. Como 240° = 60° + 180°, o valor é sqrt(3).
- E) A diferença de 180° explica a igualdade, não a falsidade.
Questão 08
Gabarito: alternativa B). 330° = 360° – 30°, portanto o seno é negativo e vale -1/2.
Comentários por alternativa:
- A) Esse é o seno de 30° no 1º quadrante.
- B) 330° = 360° – 30°, portanto o seno é negativo e vale -1/2.
- C) Esse é o cosseno de 30°.
- D) Esse valor não corresponde ao seno de 330°.
- E) 330° não está sobre o eixo x.
Questão 09
Gabarito: alternativa A). Dobrar 2pi/3 resulta em 4pi/3, que está no 3º quadrante.
Comentários por alternativa:
- A) Dobrar 2pi/3 resulta em 4pi/3, que está no 3º quadrante.
- B) pi/3 não resulta de dobrar 2pi/3.
- C) 2pi/3 foi o ângulo original.
- D) pi corresponde a 180°, não a 4pi/3.
- E) 5pi/3 não é o dobro de 2pi/3.
Questão 10
Gabarito: alternativa B). 135° está no 2º quadrante, onde cosseno é negativo e seno é positivo.
Comentários por alternativa:
- A) Esse sinal ocorre no 1º quadrante.
- B) 135° está no 2º quadrante, onde cosseno é negativo e seno é positivo.
- C) Esse é o sinal do 3º quadrante.
- D) Esse é o sinal do 4º quadrante.
- E) 135° não está sobre o eixo y.
Comentários por alternativa: