A circunferência trigonométrica é uma ferramenta central para relacionar ângulos, seno, cosseno e tangente em diferentes quadrantes. Ao interpretar pontos do círculo de raio 1, é possível analisar sinais, valores notáveis e periodicidade de funções trigonométricas com mais precisão.
Nesta lista, as situações foram contextualizadas para exigir leitura atenta da posição angular e do sentido de rotação. As questões envolvem ângulos notáveis, simetrias, ângulos suplementares, arcos e aplicações em movimento circular, em nível compatível com o Ensino Médio.
Questões sobre circunferência trigonométrica
Questão 01
Gabarito: alternativa A). Em 150°, o ponto está no 2º quadrante: cosseno negativo e seno positivo.
Questão 02
Gabarito: alternativa B). 5π/6 está entre π/2 e π, então o ponto fica no 2º quadrante.
Comentários por alternativa:
- A) 5π/6 é maior que π/2, então não está no 1º quadrante.
- B) 5π/6 está entre π/2 e π, então o ponto fica no 2º quadrante.
- C) 5π/6 ainda não chegou ao 3º quadrante.
- D) Não é múltiplo de π/2 e não cai no eixo x negativo.
- E) O ângulo é menor que π, portanto não alcança o eixo y negativo.
Questão 03
Gabarito: alternativa B). 225° está no 3º quadrante, onde o seno é negativo, com referência de 45°.
Comentários por alternativa:
- A) Esse é o seno de 45°, não de 225°.
- B) 225° está no 3º quadrante, onde o seno é negativo, com referência de 45°.
- C) Esse valor não pertence ao ângulo de referência de 45°.
- D) Esse é o seno de 30°, não de 225°.
- E) Esse é o seno de 240°, não de 225°.
Questão 04
Gabarito: alternativa D). 330° está no 4º quadrante; o cosseno é positivo e vale √3/2.
Comentários por alternativa:
- A) Esse é o cosseno de 150°.
- B) Esse é o cosseno de 120°.
- C) Esse é o cosseno de 60° negativo? Não é o de 330°.
- D) 330° está no 4º quadrante; o cosseno é positivo e vale √3/2.
- E) Esse é o cosseno de 135°.
Questão 05
Gabarito: alternativa A). 7π/4 equivale a 315°, onde o seno é negativo e vale −√2/2.
Comentários por alternativa:
- A) 7π/4 equivale a 315°, onde o seno é negativo e vale −√2/2.
- B) Esse é o seno de π/4.
- C) Esse é o seno de 210°.
- D) Esse é o seno de 30°.
- E) Em 7π/4, o ponto não está sobre o eixo x.
Questão 06
Gabarito: alternativa D). No suplemento π – θ, o cosseno muda de sinal: cos(π – θ) = −cos θ.
Comentários por alternativa:
- A) Esse é o comportamento do seno em alguns casos, não do cosseno.
- B) Essa é a identidade de seno suplementar, não de cosseno.
- C) O cosseno não permanece igual em π – θ.
- D) No suplemento π – θ, o cosseno muda de sinal: cos(π – θ) = −cos θ.
- E) Tangente não é a relação pedida.
Questão 07
Gabarito: alternativa D). 270° coincide com o semieixo y negativo, ponto (0, −1).
Comentários por alternativa:
- A) Esse é o ponto de 0°.
- B) Esse é o ponto de 90°.
- C) Esse é o ponto de 180°.
- D) 270° coincide com o semieixo y negativo, ponto (0, −1).
- E) Esse ponto corresponde a 315°, não a 270°.
Questão 08
Gabarito: alternativa D). 2π/3 está no 2º quadrante, e o seno é positivo, igual a √3/2.
Comentários por alternativa:
- A) Esse é o seno de 240°.
- B) Esse é o seno de 210°.
- C) Esse é o seno de 30°.
- D) 2π/3 está no 2º quadrante, e o seno é positivo, igual a √3/2.
- E) Esse é o seno de 0° ou π.
Questão 09
Gabarito: alternativa A). 240° = 4π/3 rad; usando s = rθ, temos s = 6·4π/3 = 8π cm.
Comentários por alternativa:
- A) 240° = 4π/3 rad; usando s = rθ, temos s = 6·4π/3 = 8π cm.
- B) Esse resultado não corresponde a rθ para 240° e raio 6.
- C) Seria obtido com ângulo maior ou raio diferente.
- D) Excede o comprimento calculado para 240°.
- E) Corresponderia a π radianos com raio 6.
Questão 10
Gabarito: alternativa B). Cosseno zero e ponto acima do eixo x identificam 90°.
Comentários por alternativa:
- A) Em 0°, o cosseno vale 1.
- B) Cosseno zero e ponto acima do eixo x identificam 90°.
- C) Em 180°, o cosseno vale −1.
- D) Em 270°, o ponto fica abaixo do eixo x.
- E) 360° volta ao eixo x positivo, com cosseno 1.
Comentários por alternativa: