Determinantes aparecem em problemas de geometria, sistemas lineares, transformação de áreas e análise de matrizes. No Ensino Médio, eles ajudam a decidir quando um sistema tem solução única, quando pontos estão alinhados e como mudanças lineares alteram figuras no plano.
Nesta lista, as questões contextualizam o conceito de determinante em situações variadas, exigindo cálculo, interpretação e raciocínio algébrico. As alternativas foram construídas para serem plausíveis e didáticas, com uma única resposta correta em cada item.
Questões sobre determinantes
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Determinante zero indica colinearidade dos pontos.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Aplicando ad – bc, obtemos 2.3 – 1.5.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor não aparece no cálculo correto.
- B) Esse valor surge de troca indevida na subtração.
- C) Esse resultado não corresponde ao produto e diferença da matriz.
- D) Aplicando ad – bc, obtemos 2.3 – 1.5.
- E) Esse número está distante do valor obtido.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). O determinante é 8k – 8; ele zera quando k = 1, então outra checagem é necessária.
Comentários por alternativa:
- A) O determinante é 8k – 8; ele zera quando k = 1, então outra checagem é necessária.
- B) Com k = 2, o determinante não zera.
- C) Com k = 8, o determinante é diferente de zero, mas não é a condição exata pedida.
- D) Com k = 16, o determinante também é diferente de zero, mas não responde ao critério.
- E) Com k = 0, o determinante é diferente de zero, mas isso não fecha a análise.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Expandindo pela primeira linha, o determinante é 1.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor é incompatível com a matriz dada.
- B) Esse valor não sai da expansão correta.
- C) Esse resultado não corresponde aos cofatores.
- D) Esse número não aparece no desenvolvimento.
- E) Expandindo pela primeira linha, o determinante é 1.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). O determinante da diagonal é o produto dos elementos principais.
Comentários por alternativa:
- A) A soma dos elementos não determina a área.
- B) Esse valor não vem do produto diagonal.
- C) O determinante da diagonal é o produto dos elementos principais.
- D) Esse número não é o determinante.
- E) Esse valor não corresponde à transformação.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Montando 4t – 7 = 9, obtém-se t = 4.
Comentários por alternativa:
- A) Com t = 2, o determinante não é 9.
- B) Montando 4t – 7 = 9, obtém-se t = 4.
- C) Com t = 4, o determinante excede 9.
- D) Com t = 5, o determinante passa de 9.
- E) Com t = 6, o determinante fica maior que 9.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Calculando por expansão, o determinante é -1.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor não aparece no cálculo.
- B) Esse valor indicaria dependência linear, mas não é o caso.
- C) A conta correta não produz 1.
- D) Esse número não resulta da matriz dada.
- E) Calculando por expansão, o determinante é -1.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Linhas proporcionais geram determinante zero e indicam dependência.
Comentários por alternativa:
- A) Linhas proporcionais geram determinante zero e indicam dependência.
- B) Determinante zero não garante solução única.
- C) O valor do determinante não é dois.
- D) Determinante diferente de zero é o caso oposto.
- E) Matrizes 2×2 têm determinante sim.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). O determinante é 3a – 2; igualando a 7, obtemos a = 3.
Comentários por alternativa:
- A) Com a = 2, o determinante é menor que 7.
- B) Com a = 3, o determinante ainda não chega a 7.
- C) Com a = 4, o determinante não coincide com 7.
- D) O determinante é 3a – 2; igualando a 7, obtemos a = 3.
- E) Com a = 6, o determinante passa de 7.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). O determinante é 2.4 – 1.5 = 3, e a área é seu módulo.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor não corresponde ao módulo do determinante.
- B) Esse número não resulta da diferença entre os produtos.
- C) O determinante é 2.4 – 1.5 = 3, e a área é seu módulo.
- D) Esse valor está acima do cálculo correto.
- E) Esse resultado não aparece no determinante.
Comentários por alternativa: