Em funções, o domínio reúne os valores de entrada que tornam a regra possível, enquanto a imagem reúne os valores de saída realmente obtidos. Em problemas do Ensino Médio, identificar domínio e imagem exige observar restrições algébricas, radicais, frações, contexto e interpretação do gráfico.
Nesta lista, as questões exploram situações em que o domínio precisa ser restringido para manter a expressão definida e em que a imagem depende da regra, da transformação usada e do intervalo considerado. Leia com atenção cada contexto e escolha a alternativa que descreve corretamente o conjunto pedido.
Questões sobre domínio e imagem de função
Questão 01
Gabarito: alternativa B). A quantidade produzida deve ser inteira e não negativa.
Questão 02
Gabarito: alternativa B). O denominador zera em x = 3, então esse valor deve ser excluído.
Comentários por alternativa:
- A) Ignora a divisão por zero em x = 3.
- B) O denominador zera em x = 3, então esse valor deve ser excluído.
- C) A fração é definida também para valores menores que 3.
- D) A fração é definida também para valores maiores que 3.
- E) O problema está em x = 3, não em x = 0.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). A parábola tem mínimo em t = 2 e vale -3; nas extremidades vale 1.
Comentários por alternativa:
- A) A parábola tem mínimo em t = 2 e vale -3; nas extremidades vale 1.
- B) O valor mínimo não chega a -4 nesse intervalo.
- C) A função assume valores negativos entre 0 e 4 horas.
- D) O valor máximo não é 1 apenas; o mínimo não é -4.
- E) O máximo no intervalo é 1, não 5.
Questão 04
Gabarito: alternativa B). Para a raiz quadrada, o radicando deve ser não negativo: 5 – x >= 0.
Comentários por alternativa:
- A) Para x > 5, o radicando fica negativo.
- B) Para a raiz quadrada, o radicando deve ser não negativo: 5 – x >= 0.
- C) x = 5 também é permitido, pois zera o radicando.
- D) Para x > 5, a raiz não é real.
- E) O intervalo não começa em 0; valores negativos também servem.
Questão 05
Gabarito: alternativa A). A raiz quadrada produz valores reais não negativos.
Comentários por alternativa:
- A) A raiz quadrada produz valores reais não negativos.
- B) A função pode assumir o valor 0 quando n = 2.
- C) A raiz quadrada não gera valores negativos.
- D) A imagem não precisa ser composta por inteiros.
- E) A saída não fica limitada a 2; cresce sem limite.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). A expressão original não está definida em x = 3, mesmo havendo simplificação algébrica.
Comentários por alternativa:
- A) A forma simplificada não autoriza incluir x = 3 na função original.
- B) A expressão original não está definida em x = 3, mesmo havendo simplificação algébrica.
- C) O problema ocorre em x = 3, não em x = 0.
- D) O domínio não depende do sinal de x.
- E) A racional pode existir em valores positivos e negativos.
Questão 07
Gabarito: alternativa B). A função é crescente: v(0)=6 e v(7)=20.
Comentários por alternativa:
- A) Esses são valores de t, não de v(t).
- B) A função é crescente: v(0)=6 e v(7)=20.
- C) O valor inicial não é 2, e o final não é 14.
- D) Em t = 7, a velocidade vale 20, não 22.
- E) Inclui 0, que não aparece como saída dessa função.
Questão 08
Gabarito: alternativa B). Como x representa tempo, x >= 0, e a condição q(x) >= 0 dá x <= 10.
Comentários por alternativa:
- A) Inclui tempos negativos, sem sentido no contexto.
- B) Como x representa tempo, x >= 0, e a condição q(x) >= 0 dá x <= 10.
- C) Desconsidera o intervalo inicial do estudo.
- D) Admite tempos além de 10 horas, quando a quantidade já seria negativa.
- E) O limite vem da função, não do número 100.
Questão 09
Gabarito: alternativa A). O valor absoluto é sempre não negativo; somando 2, o menor valor é 2.
Comentários por alternativa:
- A) O valor absoluto é sempre não negativo; somando 2, o menor valor é 2.
- B) A função atinge o valor 2 quando x = 4.
- C) A imagem não inclui valores abaixo de 2.
- D) A saída não fica limitada superiormente a 2.
- E) Valores negativos não pertencem à imagem.
Questão 10
Gabarito: alternativa B). A imagem reúne apenas os valores de saída distintos.
Comentários por alternativa:
- A) Esse conjunto representa o domínio da tabela.
- B) A imagem reúne apenas os valores de saída distintos.
- C) Inclui valores que não aparecem como saída.
- D) O 0 não é valor de saída nessa tabela.
- E) Repetições não aparecem em conjunto e o 3 conta uma vez só.
Comentários por alternativa: