Em funções, o domínio reúne os valores de entrada para os quais a regra faz sentido, enquanto a imagem reúne os valores de saída efetivamente produzidos. Em situações do cotidiano, o domínio costuma ser limitado por restrições do problema, como tempo positivo, denominadores não nulos, radicais de índice par e interpretações físicas coerentes.
Nas questões a seguir, o foco está em identificar domínio e imagem a partir de expressões, gráficos e contextos reais. As situações exigem atenção às restrições algébricas e à leitura cuidadosa dos valores possíveis, trabalhando ideias muito usadas no Ensino Médio e em avaliações mais exigentes.
Questões sobre domínio e imagem de função para Ensino Médio
Questão 01
Gabarito: alternativa A). Distância não pode ser negativa; valores reais a partir de zero são válidos.
Questão 02
Gabarito: alternativa A). O denominador não pode ser zero, então x=3 deve ser excluído.
Comentários por alternativa:
- A) O denominador não pode ser zero, então x=3 deve ser excluído.
- B) Há valores válidos menores que 3.
- C) Há valores válidos maiores que 3.
- D) Valores negativos também podem ser aceitos.
- E) x=3 torna a expressão indefinida.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Em raiz quadrada, o radicando deve ser não negativo.
Comentários por alternativa:
- A) Em raiz quadrada, o radicando deve ser não negativo.
- B) Isso tornaria o radicando negativo.
- C) Valores iguais a 5/2 também são permitidos.
- D) A restrição não é apenas excluir um ponto.
- E) Radicando negativo não é aceito.
Questão 04
Gabarito: alternativa A). É preciso x2-9 >= 0, isto é, |x| >= 3.
Comentários por alternativa:
- A) É preciso x2-9 >= 0, isto é, |x| >= 3.
- B) Nesse intervalo o radicando fica negativo.
- C) Faltam valores menores ou iguais a -3.
- D) Faltam valores maiores ou iguais a 3.
- E) Zero não é a única restrição.
Questão 05
Gabarito: alternativa A). O denominador zera em x=2 e x=-2, que devem ser excluídos.
Comentários por alternativa:
- A) O denominador zera em x=2 e x=-2, que devem ser excluídos.
- B) Zero não zera o denominador aqui.
- C) Os valores -1 e 1 não causam problema.
- D) Há muitos valores negativos válidos.
- E) Valores maiores que 2 também são válidos.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Reescrevendo, q(x)=1+1/(x-1), então o valor 0 não é atingido.
Comentários por alternativa:
- A) 1 pertence à imagem, pois pode ser obtido.
- B) Reescrevendo, q(x)=1+1/(x-1), então o valor 0 não é atingido.
- C) Há saídas negativas e também positivas.
- D) A função pode produzir valores acima de 1.
- E) Saídas negativas também aparecem.
Questão 07
Gabarito: alternativa A). Completando o quadrado, t(x)=(x-2)2+3, logo o mínimo é 3.
Comentários por alternativa:
- A) Completando o quadrado, t(x)=(x-2)2+3, logo o mínimo é 3.
- B) O mínimo não é 7.
- C) O valor 3 também é atingido.
- D) A função não fica limitada acima por 3.
- E) Quadrado somado a 3 não gera todos os reais.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Raiz quadrada produz valores não negativos, incluindo zero.
Comentários por alternativa:
- A) Raiz quadrada produz valores não negativos, incluindo zero.
- B) Zero também pode ocorrer.
- C) A função não gera valores negativos.
- D) A imagem não fica presa entre 0 e 1.
- E) Raiz quadrada não produz qualquer real.
Questão 09
Gabarito: alternativa A). Valor absoluto nunca é negativo, e pode assumir zero.
Comentários por alternativa:
- A) Valor absoluto nunca é negativo, e pode assumir zero.
- B) Há valores entre 0 e 4.
- C) A função não gera valores negativos.
- D) Zero também pertence à imagem.
- E) Nem todo real é valor de módulo.
Questão 10
Gabarito: alternativa A). Domínio reúne entradas e imagem reúne saídas, ambas com extremos incluídos.
Comentários por alternativa:
- A) Domínio reúne entradas e imagem reúne saídas, ambas com extremos incluídos.
- B) Há inversão entre entradas e saídas.
- C) Os extremos foram excluídos sem indicação.
- D) Falta o limite superior do domínio.
- E) Falta o limite inferior da imagem.
Comentários por alternativa: