A equação do primeiro grau aparece em situações cotidianas que envolvem preços, medidas, descontos, planos de pagamento e relações entre quantidades. Resolver esse tipo de problema exige isolar a incógnita com cuidado, preservando a equivalência entre as expressões em cada etapa.
Neste conjunto, as questões exploram não só a resolução direta de equações lineares, mas também a interpretação de condições, montagem de equações a partir de contextos e verificação de soluções. As alternativas foram elaboradas para exigir atenção aos procedimentos algébricos e à leitura matemática do enunciado.
Questões sobre equação do primeiro grau
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta: as duas canetas valem x – 3 cada, então a soma é 2x + (x – 3).
Questão 02
Gabarito: alternativa A). Correta: x + 3x = 52, então 4x = 52 e x = 13.
Comentários por alternativa:
- A) Correta: x + 3x = 52, então 4x = 52 e x = 13.
- B) Resolve como se a soma fosse de dois termos iguais.
- C) Inclui um termo extra que não aparece no enunciado.
- D) Modifica a equação sem base no problema.
- E) Substitui o triplo por uma soma simples, mudando a condição.
Questão 03
Gabarito: alternativa B). Correta: 7 + 2,5x = 29,5, logo 2,5x = 22,5 e x = 9.
Comentários por alternativa:
- A) Ao testar, 7 + 2,5·8 = 27, não 29,5.
- B) Correta: 7 + 2,5x = 29,5, logo 2,5x = 22,5 e x = 9.
- C) Troca a taxa por um acréscimo unitário, alterando o modelo.
- D) Desconsidera a taxa fixa e resulta em valor diferente.
- E) Multiplica a taxa fixa por x, o que não condiz com o enunciado.
Questão 04
Gabarito: alternativa A). Correta: 2x + 2(x + 3) = 54, então 4x + 6 = 54 e x = 12? não, vamos verificar: 4x = 48, x = 12.
Comentários por alternativa:
- A) Correta: 2x + 2(x + 3) = 54, então 4x + 6 = 54 e x = 12? não, vamos verificar: 4x = 48, x = 12.
- B) Somar lados adjacentes não representa o perímetro total.
- C) Falta multiplicar os dois lados opostos por 2.
- D) Iguala uma expressão parcial ao perímetro, sem incluir os quatro lados.
- E) Confunde lados opostos com a soma de apenas três segmentos.
Questão 05
Gabarito: alternativa A). Correta: hoje são x e 2x; daqui a 6 anos, somam x+6 e 2x+6, então 3x + 12 = 42.
Comentários por alternativa:
- A) Correta: hoje são x e 2x; daqui a 6 anos, somam x+6 e 2x+6, então 3x + 12 = 42.
- B) Desconsidera o aumento de 6 anos em cada idade.
- C) Apenas uma idade foi atualizada para o futuro.
- D) Inverte a idade de Carla no presente.
- E) Duplica as idades, mudando a relação dada no enunciado.
Questão 06
Gabarito: alternativa A). Correta: preço original menos desconto resulta no valor pago, então 120 – x = 96.
Comentários por alternativa:
- A) Correta: preço original menos desconto resulta no valor pago, então 120 – x = 96.
- B) Soma desconto ao preço, o que indica aumento, não promoção.
- C) Subtrai o preço do desconto, invertendo a relação.
- D) Parte do valor pago para chegar ao original, mas a expressão está montada ao contrário.
- E) Trata desconto como fator multiplicativo, não como valor em reais.
Questão 07
Gabarito: alternativa B). Correta: 8x – 12 – 5 = 3x + 10, então 8x – 17 = 3x + 10 e x = 27/5?
Comentários por alternativa:
- A) Substituindo, os dois lados não ficam iguais.
- B) Correta: 8x – 12 – 5 = 3x + 10, então 8x – 17 = 3x + 10 e x = 27/5?
- C) A substituição não equilibra a igualdade.
- D) Resultado incompatível com a simplificação algébrica.
- E) A equação não leva a esse valor ao isolar x.
Questão 08
Gabarito: alternativa B). Correta: 39 + 8x = 95, então 8x = 56 e x = 7.
Comentários por alternativa:
- A) Ao testar, 39 + 8·6 = 87, não 95.
- B) Correta: 39 + 8x = 95, então 8x = 56 e x = 7.
- C) Esquece a taxa fixa de 39 reais.
- D) Multiplica a parte fixa por x, o que não foi informado.
- E) Interpreta o gasto adicional como soma direta sem a cobrança por GB.
Questão 09
Gabarito: alternativa C). Correta: x – 15 = 2x – 39, então x = 24.
Comentários por alternativa:
- A) Na substituição, os dois lados não coincidem.
- B) A diferença e o dobro não se equilibram nesse valor.
- C) Correta: x – 15 = 2x – 39, então x = 24.
- D) O valor não satisfaz a igualdade ao verificar.
- E) A solução excede o necessário e não fecha a equação.
Questão 10
Gabarito: alternativa A). Correta: são 3 grupos com x alunos e 1 professor em cada grupo? Não, o enunciado pede 3 alunos e um professor totalizando 11, então 3x + 3 = 11.
Comentários por alternativa:
- A) Correta: são 3 grupos com x alunos e 1 professor em cada grupo? Não, o enunciado pede 3 alunos e um professor totalizando 11, então 3x + 3 = 11.
- B) Inclui o professor dentro do fator, o que não corresponde à contagem proposta.
- C) Ignora a divisão em grupos e o papel do professor.
- D) Conta apenas os alunos, sem incluir os professores.
- E) Mistura a soma de pessoas com multiplicação inadequada.
Comentários por alternativa: