A equação do segundo grau aparece em problemas de áreas, movimentos, lucros, trajetórias e muitas outras situações do cotidiano. Nessa etapa, é importante reconhecer sua forma geral, identificar coeficientes, aplicar técnicas de resolução e interpretar as soluções no contexto.
Em questões mais difíceis, além de encontrar as raízes, é comum analisar soma e produto, discriminante, construção de equações a partir de raízes e relações entre parâmetros. As atividades a seguir exploram esses aspectos em contextos variados, exigindo cálculo e leitura cuidadosa do problema.
Questões sobre equação do segundo grau
Questão 01
Gabarito: alternativa B). B é correta: h(t)=0 dá t(-5t+20)=0, então a raiz positiva é 4.
Questão 02
Gabarito: alternativa B). B é correta: x(x+4)=48 leva a x2+4x-48=0 e x=6 é a raiz positiva.
Comentários por alternativa:
- A) 4 não satisfaz a condição da área com diferença de 4 cm.
- B) B é correta: x(x+4)=48 leva a x2+4x-48=0 e x=6 é a raiz positiva.
- C) 8 produziria comprimento 12 e área 96.
- D) 12 não resolve a equação nem a área informada.
- E) 16 é incompatível com a diferença entre os lados.
Questão 03
Gabarito: alternativa C). C é correta: para raízes iguais, Δ=49-4k=0, logo k=49/4.
Comentários por alternativa:
- A) O coeficiente linear não determina sozinho raízes iguais.
- B) Discriminante positivo gera raízes reais distintas.
- C) C é correta: para raízes iguais, Δ=49-4k=0, logo k=49/4.
- D) A soma das raízes não fixa k sem a condição do discriminante.
- E) O termo constante altera o discriminante e, portanto, as raízes.
Questão 04
Gabarito: alternativa A). A é correta: (x-3)(x+5)=x2+2x-15.
Comentários por alternativa:
- A) A é correta: (x-3)(x+5)=x2+2x-15.
- B) A soma das raízes seria -2, não 2.
- C) O coeficiente linear não é simplesmente o produto sem ajuste de sinal.
- D) A soma das raízes é -2, não 15.
- E) As raízes 3 e -5 somam -2, não 8.
Questão 05
Gabarito: alternativa A). A é correta: Δ=25 e as raízes são 2 e -1/2.
Comentários por alternativa:
- A) A é correta: Δ=25 e as raízes são 2 e -1/2.
- B) Esses valores não anulam a equação original.
- C) As raízes não são essas; a substituição confirma a inconsistência.
- D) A raiz 1/2 não satisfaz a equação.
- E) A equação possui uma raiz negativa.
Questão 06
Gabarito: alternativa A). A é correta: ao substituir x=1, obtém-se 1-(m+1)+m=0 para qualquer m? Na verdade, a equação simplifica a 0, então 1 é raiz para todo m.
Comentários por alternativa:
- A) A é correta: ao substituir x=1, obtém-se 1-(m+1)+m=0 para qualquer m? Na verdade, a equação simplifica a 0, então 1 é raiz para todo m.
- B) Não é necessário que a outra raiz seja 1.
- C) A soma das raízes é m+1, não fixa m nesse caso.
- D) O coeficiente de x não desaparece com m = -1.
- E) O produto das raízes é m, não 3 necessariamente.
Questão 07
Gabarito: alternativa A). A é correta: no vértice x=3, y(3)= -9+18-5 = 4? Wait, then the maximum is 4.
Comentários por alternativa:
- A) A é correta: no vértice x=3, y(3)= -9+18-5 = 4? Wait, then the maximum is 4.
- B) Correta: em x=3, y=4, que é o máximo.
- C) O termo constante não determina o máximo da função.
- D) 9 não é o valor máximo dessa parábola.
- E) A função não precisa passar por y=0.
Questão 08
Gabarito: alternativa B). B é correta: 9 + 3p + 9 = 0 leva a p = -6.
Comentários por alternativa:
- A) A soma das raízes não é 3 nesse caso.
- B) B é correta: 9 + 3p + 9 = 0 leva a p = -6.
- C) O coeficiente linear não é o oposto de uma única raiz.
- D) O produto das raízes vale 9, mas isso não determina p diretamente.
- E) A outra raiz não precisa ser 3.
Questão 09
Gabarito: alternativa B). B é correta: x = -(-40)/(2·1) = 20, onde a parábola atinge o mínimo.
Comentários por alternativa:
- A) 10 não é o ponto de mínimo dessa função.
- B) B é correta: x = -(-40)/(2·1) = 20, onde a parábola atinge o mínimo.
- C) 40 não resulta do cálculo do vértice.
- D) O termo constante não define a produção ótima.
- E) 500 é o custo inicial, não a quantidade ideal.
Questão 10
Gabarito: alternativa A). A é correta: para raízes r e s, x2-(r+s)x+rs=0, então x2-5x+6=0.
Comentários por alternativa:
- A) A é correta: para raízes r e s, x2-(r+s)x+rs=0, então x2-5x+6=0.
- B) O sinal do termo linear é negativo na forma padrão.
- C) O produto é 6, não 5.
- D) O produto entra no termo constante, não no linear.
- E) 5 vezes 6 não corresponde a essa relação de coeficientes.
Comentários por alternativa: