A função modular é um tema importante no Ensino Médio porque traduz, em linguagem matemática, situações em que interessa a distância de um valor em relação a outro. Seu estudo envolve interpretação geométrica, resolução de equações e inequações, além da análise de gráficos formados por segmentos retos.
Ao trabalhar com expressões como |x-a| ou |f(x)|, é essencial compreender que o valor absoluto representa uma medida não negativa. Isso permite modelar erros, desvios, tolerâncias e variações em diferentes contextos, exigindo atenção à leitura do enunciado e à análise de casos.
Questões sobre função modular
Questão 01
Gabarito: alternativa B). A diferença entre a temperatura e 22 deve ser no máximo 3.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Separando os dois casos do módulo, obtêm-se duas soluções reais.
Comentários por alternativa:
- A) Nenhuma dessas raízes zera o valor absoluto em 9.
- B) A segunda solução foi trocada e a primeira não confere.
- C) 2 não satisfaz a equação original.
- D) Separando os dois casos do módulo, obtêm-se duas soluções reais.
- E) 0 não resolve a equação; falta a solução negativa correta.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). A soma das distâncias é mínima quando x está entre -2 e 4.
Comentários por alternativa:
- A) A soma das distâncias é mínima quando x está entre -2 e 4.
- B) Esse valor é menor que a distância entre -2 e 4.
- C) Ainda está abaixo do mínimo possível da soma.
- D) Zero exigiria coincidência dos dois pontos.
- E) É maior do que o mínimo, mas não é o menor valor.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Substituindo x = 0, obtém-se | -1 | – |3| = 1 – 3.
Comentários por alternativa:
- A) O valor absoluto não gera -4 nessa substituição.
- B) Esse seria o resultado se os módulos fossem invertidos.
- C) A diferença entre 1 e 3 não é 4.
- D) Os módulos não se anulam em x = 0.
- E) Substituindo x = 0, obtém-se | -1 | – |3| = 1 – 3.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). A distância de x até 2 deve ser menor que 5.
Comentários por alternativa:
- A) O centro correto é 2, não -2.
- B) Isso representa a região fora do intervalo, não dentro dele.
- C) A distância de x até 2 deve ser menor que 5.
- D) Os extremos não entram quando o sinal é estrito.
- E) O intervalo foi deslocado e ficou incompleto.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). O valor máximo ocorre quando o módulo vale zero.
Comentários por alternativa:
- A) O módulo não soma 3; ele subtrai distância.
- B) O valor máximo ocorre quando o módulo vale zero.
- C) Esse valor ocorre quando o módulo vale 3, não no máximo.
- D) 3 não representa a renda da função.
- E) A expressão não zera a renda no ponto máximo.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). A soma de distâncias entre 0 e 6 é mínima no segmento entre eles.
Comentários por alternativa:
- A) Também supera o valor mínimo.
- B) Esse valor não atinge a distância total entre os pontos.
- C) Zero exigiria x = 0 e x = 6 ao mesmo tempo.
- D) É o dobro da distância mínima, não o mínimo.
- E) A soma de distâncias entre 0 e 6 é mínima no segmento entre eles.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Igualando os quadrados dos módulos, surgem duas soluções válidas.
Comentários por alternativa:
- A) Igualando os quadrados dos módulos, surgem duas soluções válidas.
- B) Esses valores não igualam os módulos dados.
- C) A substituição não produz igualdade entre os módulos.
- D) Nenhum deles satisfaz a equação original.
- E) As raízes não resultam da igualdade dos módulos.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Isolando o módulo, obtém-se |x – 10| = 8.
Comentários por alternativa:
- A) Esses valores gerariam módulo 8 em relação a 10? Não, a distância é maior.
- B) A distância até 10 é 4, insuficiente.
- C) 10 daria custo 50, não 66.
- D) Isolando o módulo, obtém-se |x – 10| = 8.
- E) A distância até 10 é 6, o que não produz 66.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Na forma |x – a| + b, o vértice é (a, b).
Comentários por alternativa:
- A) A troca entre x e y altera o vértice.
- B) Os sinais do deslocamento foram trocados.
- C) Na forma |x – a| + b, o vértice é (a, b).
- D) Esse ponto não corresponde ao mínimo da função.
- E) O termo -3 desloca o gráfico para baixo, não para cima.
Comentários por alternativa: