A função quadrática é um dos temas centrais do Ensino Médio porque modela situações em que há crescimento e depois queda, ou o contrário, como trajetórias, áreas e lucros. Seu estudo envolve coeficientes, concavidade, vértice, raízes e interpretação de gráficos, conectando álgebra e leitura de dados.
Nestas questões, o foco está em analisar propriedades da parábola, resolver problemas contextualizados e identificar relações entre a expressão algébrica e o comportamento do gráfico. Em cada item, vale observar como os coeficientes influenciam a forma da curva e como o vértice ajuda a encontrar valores máximos ou mínimos.
Questões sobre função quadrática
Questão 01
Gabarito: alternativa B). O vértice ocorre em x = -b/(2a) = -12/(2·-1) = 6.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). O instante do máximo é o x do vértice: t = -b/(2a) = -20/(2·-5) = 2.
Comentários por alternativa:
- A) O termo constante é a altura inicial, não o instante.
- B) Concavidade indica máximo, mas não determina o instante sozinho.
- C) O coeficiente 20 não dá o tempo máximo.
- D) O instante do máximo é o x do vértice: t = -b/(2a) = -20/(2·-5) = 2.
- E) 20 é coeficiente, não tempo.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Completando quadrado ou usando o vértice, f(4) = 16 – 32 + 15 = -1.
Comentários por alternativa:
- A) Completando quadrado ou usando o vértice, f(4) = 16 – 32 + 15 = -1.
- B) Em x=4, o valor não é 0.
- C) Em x=4, o valor não é 1.
- D) Em x=0, o valor é 15, mas não é o mínimo.
- E) x=8 não fornece o menor valor.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). O vértice de x2 – 4x + 3 é (2, -1) e o ponto (0, 3) confirma a função.
Comentários por alternativa:
- A) O termo constante não confere com y(0)=3.
- B) O vértice fica em x = -2, não em 2.
- C) O vértice muda por causa do coeficiente 2.
- D) O vértice não é (2, -1).
- E) O vértice de x2 – 4x + 3 é (2, -1) e o ponto (0, 3) confirma a função.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Resolva x2 + x – 2 = 12, isto é, x2 + x – 14 = 0, e escolha a raiz positiva compatível.
Comentários por alternativa:
- A) Em x=4, a área é 18.
- B) Em x=2, a área é 4, não 12.
- C) Resolva x2 + x – 2 = 12, isto é, x2 + x – 14 = 0, e escolha a raiz positiva compatível.
- D) Não atende à condição x > 1.
- E) Em x=6, a área é 40.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Fatorando, -2(x2 – 4x + 3)=0 resulta em (x – 1)(x – 3)=0.
Comentários por alternativa:
- A) -1 não zera a função.
- B) Fatorando, -2(x2 – 4x + 3)=0 resulta em (x – 1)(x – 3)=0.
- C) -3 não é raiz da equação.
- D) 2 não é raiz; 1 e 3 são.
- E) Esses valores não satisfazem a equação.
Questão 07
Gabarito: alternativa A). Com concavidade para cima, o vértice fornece o menor valor da função.
Comentários por alternativa:
- A) Com concavidade para cima, o vértice fornece o menor valor da função.
- B) 1 é a abscissa do vértice.
- C) 4 não corresponde ao ponto mínimo dado.
- D) -1 não é a ordenada do vértice.
- E) 0 não é o valor mínimo informado.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). O máximo ocorre no vértice: x = -b/(2a) = -10/(2·-1) = 5.
Comentários por alternativa:
- A) O máximo ocorre no vértice: x = -b/(2a) = -10/(2·-1) = 5.
- B) Em x=4, a receita cresce.
- C) Em x=2, a receita ainda não é máxima.
- D) x=10 está além do eixo de simetria.
- E) 20 não pertence ao vértice.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Com raízes 2 e 6, a função é (x – 2)(x – 6), que se expande para x2 – 8x + 12.
Comentários por alternativa:
- A) O termo constante tem sinal incorreto.
- B) As raízes dessa expressão não são 2 e 6.
- C) O termo linear não bate com as raízes.
- D) Com raízes 2 e 6, a função é (x – 2)(x – 6), que se expande para x2 – 8x + 12.
- E) As raízes não coincidem com 2 e 6.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). O máximo ocorre no vértice: d = -b/(2a) = -6/(2·-1) = 3.
Comentários por alternativa:
- A) Em d=2, a planta ainda está crescendo.
- B) Em d=4, a altura já começou a diminuir.
- C) O máximo ocorre no vértice: d = -b/(2a) = -6/(2·-1) = 3.
- D) 6 é maior que o dia do vértice.
- E) 7 não é o dia do máximo.
Comentários por alternativa: