As funções trigonométricas descrevem relações entre ângulos e medidas em situações que vão da geometria à modelagem de fenômenos periódicos, como ondas sonoras, marés e oscilações. No Ensino Médio, dominar seno, cosseno e tangente significa também reconhecer seus gráficos, períodos, amplitude, simetrias e aplicações em problemas contextualizados.
Nesta lista, as questões exigem leitura atenta de intervalos, identidades trigonométricas e interpretação de funções em contextos reais. As alternativas foram construídas para parecerem plausíveis, de modo que a resolução dependa do raciocínio matemático e não de pistas superficiais.
Questões sobre funções trigonométricas
Questão 01
Gabarito: alternativa A). Correta. O maior valor de sen(t) é 1, então Imax=2+3·1=5.
Questão 02
Gabarito: alternativa A). Correta. Como cos(x)∈[-1,1], então T∈[18-4,18+4]=[14,22].
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Como cos(x)∈[-1,1], então T∈[18-4,18+4]=[14,22].
- B) A imagem inclui valores abaixo de 18 quando cos(x)<0.
- C) O deslocamento não impede valores acima de 18.
- D) Esse é apenas o intervalo do termo 4cos(x), sem o 18.
- E) O máximo de cos(x) é 1, não 2.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. A altura máxima ocorre quando sen(θ)=1, então h=12+10=22.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. A altura máxima ocorre quando sen(θ)=1, então h=12+10=22.
- B) O raio sozinho não determina a altura total.
- C) 12 m é a altura mínima, não a máxima.
- D) 2 m é a altura mínima da função, não a máxima.
- E) A expressão da função não permite esse valor.
Questão 04
Gabarito: alternativa A). Correta. O período de cos(kx) é 2pi/k; aqui, 2pi/2=pi.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. O período de cos(kx) é 2pi/k; aqui, 2pi/2=pi.
- B) O argumento mudou; o período não permanece 2pi.
- C) A amplitude não interfere no período.
- D) O coeficiente 3 altera a altura, não o período.
- E) O cosseno padrão tem período 2pi, não 4pi.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. Em um ângulo agudo, tan(60 graus)=sqrt(3).
Comentários por alternativa:
- A) 30 graus tem tangente 1/sqrt(3), valor diferente.
- B) 45 graus produz tangente igual a 1.
- C) Correta. Em um ângulo agudo, tan(60 graus)=sqrt(3).
- D) 90 graus não pertence ao domínio da tangente.
- E) 120 graus não é agudo e não atende ao enunciado.
Questão 06
Gabarito: alternativa A). Correta. A linha média é dada pelo termo constante, aqui y=1.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. A linha média é dada pelo termo constante, aqui y=1.
- B) 2 é a amplitude, não a linha média.
- C) pi/3 desloca horizontalmente, não verticalmente.
- D) A soma 1+2 não representa a reta média.
- E) Sem deslocamento vertical, a média seria 0; aqui não é o caso.
Questão 07
Gabarito: alternativa A). Correta. O menor valor ocorre quando cos(t)=1, logo h=5-2=3.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. O menor valor ocorre quando cos(t)=1, logo h=5-2=3.
- B) 5 é a linha média, não o mínimo.
- C) O termo -2cos(t) pode diminuir a altura, não só aumentar.
- D) O cosseno não atinge 2; esse cálculo não é válido.
- E) Mesmo com cos(t)=-1, a altura aumenta para 7.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. A identidade fundamental garante sen2(x)+cos2(x)=1.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. A identidade fundamental garante sen2(x)+cos2(x)=1.
- B) Os termos não se anulam; seus quadrados somam 1.
- C) A soma não se reduz a um único seno.
- D) Também não se reduz ao cosseno isoladamente.
- E) A presença de dois termos não implica soma 2.
Questão 09
Gabarito: alternativa A). Correta. Para g(x)=4, precisamos de sen(x)=1, o que ocorre em x=pi/2 no ciclo principal.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Para g(x)=4, precisamos de sen(x)=1, o que ocorre em x=pi/2 no ciclo principal.
- B) Em x=0, a função vale 2.
- C) Em x=pi, o seno vale 0, não 1.
- D) Em x=3pi/2, o seno vale -1.
- E) Em x=pi/4, a função vale 2+sqrt(2), não 4.
Questão 10
Gabarito: alternativa A). Correta. O cosseno é zero em pi/2 e repete-se a cada pi.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. O cosseno é zero em pi/2 e repete-se a cada pi.
- B) Em x=kpi, o cosseno vale ±1, não 0.
- C) pi/4 não é ponto de zero do cosseno.
- D) Em 2kpi, o cosseno vale 1.
- E) 3pi/2 é um zero, mas falta a repetição a cada pi.
Comentários por alternativa: