Questões sobre funções trigonométricas para Ensino Médio

As funções trigonométricas aparecem em situações que envolvem movimento periódico, inclinação, ondas, sombras e fenômenos naturais. No Ensino Médio, compreender seno, cosseno e tangente vai além de memorizar valores notáveis: exige interpretar gráficos, analisar transformações e resolver problemas em contextos reais.

Nesta lista, as questões exploram propriedades das funções trigonométricas em diferentes representações, incluindo periodicidade, amplitude, deslocamentos, zeros, máximos e relações entre ângulos. As alternativas foram construídas para exigir atenção ao raciocínio, sem depender de memorização mecânica isolada.

Questões sobre funções trigonométricas para Ensino Médio

Questão 01

Uma boia presa a um píer sobe e desce com o movimento das ondas. Sua altura, em metros, em relação ao nível médio, é modelada por h(t)=2sen((pi/3)t), com t em segundos. Qual é o período do movimento?

A)3 segundos, pois o fator pi/3 triplica a repetição da função.B)6 segundos, pois 2 não altera o período e 2pi dividido por pi/3 resulta em 6.C)pi/3 segundos, porque esse é o coeficiente angular do seno.D)2pi segundos, pois toda função seno tem esse período.E)12 segundos, porque a amplitude 2 dobra o tempo de repetição.

Gabarito: alternativa B). O período é 2pi dividido pelo coeficiente de t: 2pi/(pi/3)=6.

Comentários por alternativa:

A) O período não é multiplicado diretamente pelo coeficiente; ele diminui quando o coeficiente aumenta.
B) O período é 2pi dividido pelo coeficiente de t: 2pi/(pi/3)=6.
C) pi/3 é o coeficiente, não o período da função.
D) Isso vale para sen(x); com argumento alterado, o período muda.
E) A amplitude não altera o período, só a variação vertical.

Questão 02

Um farol gira emitindo luz e sua intensidade em um sensor é descrita por I(x)=3cos(x-pi/2)+1. Qual é o valor máximo da intensidade?

A)1, porque o deslocamento horizontal não altera a altura máxima.B)3, pois o cosseno máximo vale 1 e a soma com 1 mantém o valor 3.C)2, já que o cosseno máximo é 1 e a amplitude é subtraída do termo constante.D)4, porque 3 vezes o máximo do cosseno, somado a 1, resulta em 4.E)0, porque o cosseno pode anular a função em algum ponto.

Gabarito: alternativa D). O máximo ocorre quando cos(…) = 1, então Imax=3·1+1=4.

Comentários por alternativa:

A) O termo constante não determina sozinho o máximo; falta somar a amplitude.
B) O valor 3 seria o máximo de 3cos(…), mas ainda há o +1.
C) Não há subtração da amplitude; no máximo, soma-se a contribuição positiva do cosseno.
D) O máximo ocorre quando cos(…) = 1, então Imax=3·1+1=4.
E) A função não zera em qualquer ponto; seu máximo é maior que zero.

Questão 03

A temperatura de uma cidade varia segundo T(t)=18+6sen((pi/12)t), com t em horas. Em quais instantes, no intervalo de 0 a 24 horas, a temperatura atinge 18 graus pela primeira vez após t=0?

A)Em 12 horas, porque o seno volta a zero após meia volta no ciclo.B)Em 6 horas, porque o seno atinge 1 nesse instante.C)Em 24 horas, porque o período completo é de 24 horas.D)Em 3 horas, porque o argumento do seno deve ser pi/2.E)Em 9 horas, porque o valor médio é atingido no meio do período.

Gabarito: alternativa A). A temperatura é 18 quando o seno vale 0; isso ocorre em t=12 pela primeira vez após 0.

Comentários por alternativa:

A) A temperatura é 18 quando o seno vale 0; isso ocorre em t=12 pela primeira vez após 0.
B) Em 6 horas, o seno vale 1 e a temperatura é máxima, não média.
C) 24 horas também zera, mas não é a primeira vez após t=0.
D) Em 3 horas, o seno vale 1, não 0.
E) O valor médio ocorre quando o seno zera, não necessariamente no meio do período em t=9.

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Questão 04

O gráfico de y=2cos(3x) é observado em um experimento. Qual é a amplitude da função?

A)3, porque esse é o coeficiente que multiplica o x.B)1, já que o cosseno varia entre -1 e 1.C)6, porque amplitude e período são multiplicados entre si.D)pi/3, porque o período da função interfere na altura.E)2, pois a amplitude é o valor absoluto do coeficiente externo do cosseno.

Gabarito: alternativa E). A amplitude é o módulo do coeficiente externo: |2|=2.

Comentários por alternativa:

A) O 3 altera o período, não a amplitude.
B) 1 é a amplitude de cos(x); aqui ela foi multiplicada por 2.
C) A amplitude não é produto do coeficiente externo com o interno.
D) pi/3 relaciona-se ao período, não à amplitude.
E) A amplitude é o módulo do coeficiente externo: |2|=2.

Questão 05

Em uma roda-gigante, a altura de uma cabine é modelada por h(t)=10+8cos((pi/15)t). Qual é a altura mínima da cabine?

A)10 metros, já que a função oscila em torno de 10.B)8 metros, porque o cosseno mínimo é 0.C)2 metros, pois 10 menos 8 resulta em 2.D)18 metros, porque a soma do centro com a amplitude dá o máximo.E)-8 metros, pois o cosseno pode chegar a -1 e inverter o sinal.

Gabarito: alternativa C). A mínima ocorre quando cos(…)=-1: hmin=10-8=2.

Comentários por alternativa:

A) 10 é a altura média, não a mínima.
B) O cosseno mínimo é -1, não 0.
C) A mínima ocorre quando cos(…)=-1: hmin=10-8=2.
D) 18 é a altura máxima, não a mínima.
E) A altura negativa não ocorre aqui; o modelo tem mínimo positivo.

Questão 06

A função f(x)=sen(x)+cos(x) pode ser escrita na forma f(x)=Rsen(x+phi). Qual é o valor de R?

A)1, porque seno e cosseno têm o mesmo intervalo de valores.B)sqrt(2), porque a amplitude da combinação é a raiz da soma dos quadrados dos coeficientes.C)2, pois somar duas funções trigonométricas sempre dobra a amplitude.D)0, porque os termos podem se cancelar em alguns pontos.E)pi/4, porque esse é o ângulo de fase da expressão.

Gabarito: alternativa B). A amplitude resultante é sqrt(1²+1²)=sqrt(2).

Comentários por alternativa:

A) A amplitude não é 1; a soma dos termos aumenta a amplitude.
B) A amplitude resultante é sqrt(1²+1²)=sqrt(2).
C) A soma não dobra automaticamente a amplitude; depende da composição vetorial.
D) A função não é identicamente nula; o cancelamento ocorre só em pontos específicos.
E) pi/4 pode aparecer na fase, não no valor de R.

Questão 07

Considere a função y=sen(2x-pi/3). Qual é o menor valor positivo de x para o qual y=0?

A)x=2pi/3, porque o deslocamento deve ser compensado integralmente.B)x=pi/3, porque o seno zera quando o argumento é pi/3.C)x=pi/12, porque o primeiro zero ocorre quando o argumento vale pi/6.D)x=pi/2, porque o período do seno é pi.E)x=pi/6, porque 2x-pi/3=0.

Gabarito: alternativa E). Para sen(…) = 0, o argumento pode ser 0; então 2x-pi/3=0 e x=pi/6.

Comentários por alternativa:

A) Compensar o deslocamento leva ao primeiro zero, mas o cálculo resulta em pi/6, não 2pi/3.
B) sen(pi/3) não é zero; vale sqrt(3)/2.
C) pi/6 não é um zero do seno.
D) O período é pi, mas isso não determina o primeiro zero após a translação.
E) Para sen(…) = 0, o argumento pode ser 0; então 2x-pi/3=0 e x=pi/6.

Questão 08

Um sensor registra um movimento oscilatório descrito por y=4sen(x)+2. Qual é a reta média da função?

A)y=2, pois o termo constante desloca o gráfico verticalmente.B)y=4, pois a amplitude define a linha central.C)y=0, porque o seno tem média nula no ciclo.D)y=6, porque o máximo da função está nessa altura.E)y=-2, porque a função oscila em torno do eixo x.

Gabarito: alternativa A). A reta média é dada pelo termo constante: y=2.

Comentários por alternativa:

A) A reta média é dada pelo termo constante: y=2.
B) 4 é a amplitude, não a linha média.
C) A média do seno sozinho é 0, mas a função foi transladada para cima.
D) 6 é o valor máximo, não a reta média.
E) O eixo x não é a linha média desta função.

Questão 09

Uma função periódica é dada por f(x)=cos(x/2). Qual é o período dessa função?

A)2pi, porque o cosseno mantém seu período original.B)pi, porque o argumento foi dividido por 2.C)pi/2, porque a frequência diminui quando o argumento cresce.D)4pi, pois o período do cosseno é 2pi e deve ser multiplicado por 2.E)8pi, porque a oscilação fica duas vezes mais lenta.

Gabarito: alternativa D). Se cos(bx) tem período 2pi/b, então aqui b=1/2 e o período é 4pi.

Comentários por alternativa:

A) O período não fica igual ao original quando o argumento é dividido por 2.
B) Dividir o argumento por 2 dobra, não reduz, o período.
C) O período não diminui nesse caso; ele aumenta.
D) Se cos(bx) tem período 2pi/b, então aqui b=1/2 e o período é 4pi.
E) A oscilação fica mais lenta, mas o período dobra para 4pi, não 8pi.

Questão 10

A inclinação de uma rampa é modelada por tan(theta)=3/4, com theta agudo. Qual é o valor de sen(theta)?

A)3/4, já que seno e tangente têm o mesmo valor em ângulos agudos.B)4/5, porque o cateto oposto é maior que o adjacente.C)3/5, pois o triângulo associado é proporcional a 3, 4 e 5.D)5/4, pois a hipotenusa é a soma dos catetos.E)1/5, porque o seno é a diferença entre os catetos.

Gabarito: alternativa C). Com tan(theta)=3/4, pode-se usar um triângulo 3-4-5; então sen(theta)=3/5.

Comentários por alternativa:

A) Tangente e seno não têm o mesmo valor em geral.
B) 4/5 seria o cosseno, não o seno.
C) Com tan(theta)=3/4, pode-se usar um triângulo 3-4-5; então sen(theta)=3/5.
D) A hipotenusa não é soma dos catetos.
E) Seno não é diferença de lados; é uma razão trigonométrica.

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