As funções trigonométricas aparecem em situações que envolvem movimento periódico, inclinação, ondas, sombras e fenômenos naturais. No Ensino Médio, compreender seno, cosseno e tangente vai além de memorizar valores notáveis: exige interpretar gráficos, analisar transformações e resolver problemas em contextos reais.
Nesta lista, as questões exploram propriedades das funções trigonométricas em diferentes representações, incluindo periodicidade, amplitude, deslocamentos, zeros, máximos e relações entre ângulos. As alternativas foram construídas para exigir atenção ao raciocínio, sem depender de memorização mecânica isolada.
Questões sobre funções trigonométricas para Ensino Médio
Questão 01
Gabarito: alternativa B). O período é 2pi dividido pelo coeficiente de t: 2pi/(pi/3)=6.
Questão 02
Gabarito: alternativa C). O máximo ocorre quando cos(…) = 1, então Imax=3·1+1=4.
Comentários por alternativa:
- A) O termo constante não determina sozinho o máximo; falta somar a amplitude.
- B) O valor 3 seria o máximo de 3cos(…), mas ainda há o +1.
- C) O máximo ocorre quando cos(…) = 1, então Imax=3·1+1=4.
- D) Não há subtração da amplitude; no máximo, soma-se a contribuição positiva do cosseno.
- E) A função não zera em qualquer ponto; seu máximo é maior que zero.
Questão 03
Gabarito: alternativa B). A temperatura é 18 quando o seno vale 0; isso ocorre em t=12 pela primeira vez após 0.
Comentários por alternativa:
- A) Em 6 horas, o seno vale 1 e a temperatura é máxima, não média.
- B) A temperatura é 18 quando o seno vale 0; isso ocorre em t=12 pela primeira vez após 0.
- C) 24 horas também zera, mas não é a primeira vez após t=0.
- D) Em 3 horas, o seno vale 1, não 0.
- E) O valor médio ocorre quando o seno zera, não necessariamente no meio do período em t=9.
Questão 04
Gabarito: alternativa B). A amplitude é o módulo do coeficiente externo: |2|=2.
Comentários por alternativa:
- A) O 3 altera o período, não a amplitude.
- B) A amplitude é o módulo do coeficiente externo: |2|=2.
- C) A amplitude não é produto do coeficiente externo com o interno.
- D) pi/3 relaciona-se ao período, não à amplitude.
- E) 1 é a amplitude de cos(x); aqui ela foi multiplicada por 2.
Questão 05
Gabarito: alternativa A). A mínima ocorre quando cos(…)=-1: hmin=10-8=2.
Comentários por alternativa:
- A) A mínima ocorre quando cos(…)=-1: hmin=10-8=2.
- B) O cosseno mínimo é -1, não 0.
- C) 10 é a altura média, não a mínima.
- D) 18 é a altura máxima, não a mínima.
- E) A altura negativa não ocorre aqui; o modelo tem mínimo positivo.
Questão 06
Gabarito: alternativa C). A amplitude resultante é sqrt(12+12)=sqrt(2).
Comentários por alternativa:
- A) A amplitude não é 1; a soma dos termos aumenta a amplitude.
- B) A soma não dobra automaticamente a amplitude; depende da composição vetorial.
- C) A amplitude resultante é sqrt(12+12)=sqrt(2).
- D) A função não é identicamente nula; o cancelamento ocorre só em pontos específicos.
- E) pi/4 pode aparecer na fase, não no valor de R.
Questão 07
Gabarito: alternativa A). Para sen(…) = 0, o argumento pode ser 0; então 2x-pi/3=0 e x=pi/6.
Comentários por alternativa:
- A) Para sen(…) = 0, o argumento pode ser 0; então 2x-pi/3=0 e x=pi/6.
- B) sen(pi/3) não é zero; vale sqrt(3)/2.
- C) pi/6 não é um zero do seno.
- D) O período é pi, mas isso não determina o primeiro zero após a translação.
- E) Compensar o deslocamento leva ao primeiro zero, mas o cálculo resulta em pi/6, não 2pi/3.
Questão 08
Gabarito: alternativa B). A reta média é dada pelo termo constante: y=2.
Comentários por alternativa:
- A) 4 é a amplitude, não a linha média.
- B) A reta média é dada pelo termo constante: y=2.
- C) A média do seno sozinho é 0, mas a função foi transladada para cima.
- D) 6 é o valor máximo, não a reta média.
- E) O eixo x não é a linha média desta função.
Questão 09
Gabarito: alternativa C). Se cos(bx) tem período 2pi/b, então aqui b=1/2 e o período é 4pi.
Comentários por alternativa:
- A) O período não fica igual ao original quando o argumento é dividido por 2.
- B) Dividir o argumento por 2 dobra, não reduz, o período.
- C) Se cos(bx) tem período 2pi/b, então aqui b=1/2 e o período é 4pi.
- D) O período não diminui nesse caso; ele aumenta.
- E) A oscilação fica mais lenta, mas o período dobra para 4pi, não 8pi.
Questão 10
Gabarito: alternativa A). Com tan(theta)=3/4, pode-se usar um triângulo 3-4-5; então sen(theta)=3/5.
Comentários por alternativa:
- A) Com tan(theta)=3/4, pode-se usar um triângulo 3-4-5; então sen(theta)=3/5.
- B) 4/5 seria o cosseno, não o seno.
- C) Tangente e seno não têm o mesmo valor em geral.
- D) A hipotenusa não é soma dos catetos.
- E) Seno não é diferença de lados; é uma razão trigonométrica.
Comentários por alternativa: