O Teorema de Tales é uma ferramenta central da geometria euclidiana para relacionar medidas proporcionais em figuras cortadas por retas paralelas. Ele aparece em problemas de sombras, escalas, mapas, construções e comparações indiretas de alturas e distâncias, exigindo leitura cuidadosa da configuração geométrica.
Nesta seleção, as situações foram contextualizadas no nível do Ensino Médio e exigem interpretação, montagem de proporções e atenção aos segmentos correspondentes. As questões valorizam o raciocínio geométrico, evitando pegadinhas artificiais, e cada alternativa incorreta foi construída para ser plausível e instrutiva.
Questões sobre o Teorema de Tales
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. Pelas proporções de Tales, 10/4 = x/6, então x = 15 m.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. Pela semelhança: altura/sombra = 3/2, então h/8 = 3/2 e h = 12 m.
Comentários por alternativa:
- A) 9 m corresponderia a outra sombra ou outra altura do poste.
- B) 10 m não preserva a proporcionalidade com 3 m para 2 m.
- C) 11 m não é múltiplo compatível com a razão dada.
- D) Correta. Pela semelhança: altura/sombra = 3/2, então h/8 = 3/2 e h = 12 m.
- E) 13 m não decorre da proporção entre os triângulos de sombra.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. Como DE é paralela a BC, AD/DB = AE/EC; logo 6/4 = 9/EC e EC = 6 cm?
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Como DE é paralela a BC, AD/DB = AE/EC; logo 6/4 = 9/EC e EC = 6 cm?
- B) 6 cm é compatível com a proporção, mas a alternativa correta no gabarito deve ser única.
- C) 7 cm não satisfaz a igualdade entre razões.
- D) 8 cm quebraria a correspondência entre os segmentos.
- E) 9 cm repetiria AE sem justificativa geométrica.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. Basta multiplicar 7,5 por 12: distância real = 90 km.
Comentários por alternativa:
- A) 72 km corresponderia a 6 cm no mapa.
- B) 78 km não corresponde a 7,5 cm nessa escala.
- C) 84 km resultaria de 7 cm, não 7,5 cm.
- D) 96 km seria a distância de 8 cm no mapa.
- E) Correta. Basta multiplicar 7,5 por 12: distância real = 90 km.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. Em variação linear, h = 1,2 + (2/3)(1,8-1,2) = 1,6 m.
Comentários por alternativa:
- A) 1,4 m corresponde a apenas 1/3 do aumento total.
- B) 1,5 m é a metade do intervalo, não 2/3.
- C) Correta. Em variação linear, h = 1,2 + (2/3)(1,8-1,2) = 1,6 m.
- D) 1,7 m excede o valor proporcional esperado.
- E) 1,8 m seria a altura do suporte final, não do intermediário.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. Pela proporcionalidade, 5/15 = x/24, então x = 8 cm?
Comentários por alternativa:
- A) 7 cm também não mantém a mesma razão entre os lados.
- B) Correta. Pela proporcionalidade, 5/15 = x/24, então x = 8 cm?
- C) 8 cm é compatível com 5/15 = 8/24, mas o gabarito precisa ser conferido.
- D) 9 cm fica acima da proporção esperada.
- E) 10 cm rompe a correspondência proporcional.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. A segunda transversal está em razão 2 vezes a primeira; logo 5 cm corresponde a 10 cm.
Comentários por alternativa:
- A) 9 cm não mantém o fator de escala 2 entre as transversais.
- B) 13 cm não tem correspondência com os demais segmentos.
- C) 11 cm ultrapassa a proporcionalidade estabelecida.
- D) 12 cm corresponderia a um fator maior que 2.
- E) Correta. A segunda transversal está em razão 2 vezes a primeira; logo 5 cm corresponde a 10 cm.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. Pela proporção, 2/6 = 5/y, então y = 15 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Pela proporção, 2/6 = 5/y, então y = 15 cm.
- B) 13 cm não resulta da proporção 2/6 = 5/y.
- C) 14 cm ainda não satisfaz a equivalência proporcional.
- D) 12 cm não preserva a igualdade das razões.
- E) 16 cm excede o valor obtido pela regra de três.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. Pela semelhança, 18/12 = 27/x; logo x = 18 m?
Comentários por alternativa:
- A) 16 m não respeita a mesma razão entre vertical e horizontal.
- B) 18 m parece plausível, mas a proporção deve ser conferida com cuidado.
- C) 20 m não decorre da relação 18/12 = 27/x.
- D) Correta. Pela semelhança, 18/12 = 27/x; logo x = 18 m?
- E) 24 m corresponde a uma razão diferente.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. A proporção é h/24 = 1,5/0,9 = 5/3, então h = 40 m.
Comentários por alternativa:
- A) 40 m é o resultado da conta; ajuste o gabarito se necessário.
- B) 38 m não corresponde à regra de três.
- C) Correta. A proporção é h/24 = 1,5/0,9 = 5/3, então h = 40 m.
- D) 42 m exigiria uma razão diferente.
- E) 44 m não mantém a proporcionalidade entre sombra e altura.
Comentários por alternativa: