As permutações aparecem em situações em que a ordem dos elementos importa. Em problemas de contagem, isso acontece quando organizamos pessoas, letras, objetos ou posições distintas, e cada arranjo diferente conta como uma possibilidade nova.
Neste conjunto, você vai resolver questões mais desafiadoras sobre permutações simples, com repetição, restrições de posições e raciocínio combinatório em contextos variados. Leia com atenção, identifique o papel da ordem e escolha a alternativa que representa corretamente a contagem pedida.
Questões sobre permutações
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Trate Ana e Bruno como um bloco: 6! arranjos, com 2 ordens internas. Total: 2 × 6! = 1 440.
Questão 02
Gabarito: alternativa A). É uma permutação de 4 entre 26: 26 × 25 × 24 × 23 = 358 800.
Comentários por alternativa:
- A) É uma permutação de 4 entre 26: 26 × 25 × 24 × 23 = 358 800.
- B) Permite repetição nas posições, o que não foi pedido.
- C) Conta apenas combinações, sem considerar a ordem.
- D) É potência com repetição e não se aplica aqui.
- E) Considera escolha simplificada, sem todas as posições.
Questão 03
Gabarito: alternativa D). A palavra tem 6 letras, com A repetido 3 vezes e N repetido 2 vezes: 6!/(3!·2!) = 60?
Comentários por alternativa:
- A) Conta como se todas as letras fossem diferentes.
- B) Usa uma divisão parcial, mas ainda superestima o total.
- C) Subconta, sem considerar todas as permutações distintas.
- D) A palavra tem 6 letras, com A repetido 3 vezes e N repetido 2 vezes: 6!/(3!·2!) = 60?
- E) Também não considera corretamente as repetições das letras.
Questão 04
Gabarito: alternativa B). Considere dois blocos: 2! formas de ordenar os blocos, 5! e 3! internamente. Total: 2!·5!·3! = 8 640.
Comentários por alternativa:
- A) Calcula apenas a ordem interna de um bloco, sem os dois grupos.
- B) Considere dois blocos: 2! formas de ordenar os blocos, 5! e 3! internamente. Total: 2!·5!·3! = 8 640.
- C) Conta todos os 8 livros como diferentes, sem a condição de blocos.
- D) Mistura a ordem interna de um bloco com uma contagem parcial.
- E) Permuta os 8 livros livremente, ignorando o agrupamento.
Questão 05
Gabarito: alternativa D). Escolha o primeiro algarismo entre 6 opções não nulas e depois permute os 6 restantes em 4 posições: 6·P(6,4) = 3 600.
Comentários por alternativa:
- A) Conta todas as permutações de 7 dígitos tomados 5 a 5, sem restrição inicial.
- B) Subconta as possibilidades para as últimas quatro posições.
- C) Corresponde a 7!/(2!), mas a estrutura do problema é outra.
- D) Escolha o primeiro algarismo entre 6 opções não nulas e depois permute os 6 restantes em 4 posições: 6·P(6,4) = 3 600.
- E) Considera metade das escolhas iniciais, sem justificativa combinatória.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Total de comissões: C(10,4)=210. Tendo Carla e Diego juntos: C(8,2)=28. Logo, 210−28=182?
Comentários por alternativa:
- A) Não desconta corretamente os casos proibidos.
- B) Total de comissões: C(10,4)=210. Tendo Carla e Diego juntos: C(8,2)=28. Logo, 210−28=182?
- C) Subconta o total, porque a diferença fica menor do que o correto.
- D) É um valor compatível com outro critério, mas não com o enunciado.
- E) Conta só os casos com forte restrição, insuficiente aqui.
Questão 07
Gabarito: alternativa A). Escolha a última letra entre 2 vogais e permute as 4 restantes: 2·4! = 48?
Comentários por alternativa:
- A) Escolha a última letra entre 2 vogais e permute as 4 restantes: 2·4! = 48?
- B) Conta apenas uma das vogais na última posição.
- C) Erro na contagem das posições restantes.
- D) Duplica indevidamente as possibilidades restantes.
- E) Considera mais letras do que há na palavra.
Questão 08
Gabarito: alternativa C). Há 3! ordens para os blocos e 6!, 4! e 3! internamente. Total: 3!·6!·4!·3! = 41 472.
Comentários por alternativa:
- A) Calcula apenas parte das permutações internas.
- B) Esquece uma das permutações internas dos grupos.
- C) Há 3! ordens para os blocos e 6!, 4! e 3! internamente. Total: 3!·6!·4!·3! = 41 472.
- D) Conta os livros como totalmente livres, sem blocos.
- E) Superestima por misturar blocos com contagem total.
Questão 09
Gabarito: alternativa C). Em mesa redonda: (8−1)! = 5 040. Juntas: 2·(7−1)! = 1 440. Diferença: 3 600?
Comentários por alternativa:
- A) Valor plausível, mas não corresponde à diferença entre total e casos proibidos.
- B) Subconta os casos com separação.
- C) Em mesa redonda: (8−1)! = 5 040. Juntas: 2·(7−1)! = 1 440. Diferença: 3 600?
- D) É o total circular sem restrição, não a resposta pedida.
- E) Conta como fila, não como mesa redonda.
Questão 10
Gabarito: alternativa A). Há P(5,3)=60 escolhas para letras e P(6,2)=30 para algarismos. Total: 60·30 = 1 800?
Comentários por alternativa:
- A) Há P(5,3)=60 escolhas para letras e P(6,2)=30 para algarismos. Total: 60·30 = 1 800?
- B) Duplica indevidamente uma das partes da placa.
- C) Usa combinação em vez de permutação em pelo menos uma parte.
- D) Conta repetições não permitidas.
- E) Superestima por tratar as partes como independentes em excesso.
Comentários por alternativa: