Pirâmides são sólidos geométricos formados por uma base poligonal e faces laterais triangulares que se encontram em um único vértice. No Ensino Médio, seu estudo envolve relações entre área da base, altura, apótema, arestas e volume, exigindo interpretação geométrica e domínio de fórmulas. Em problemas mais avançados, é comum distinguir pirâmides regulares de não regulares e identificar corretamente quais medidas podem ou não ser usadas em cada cálculo.
Além de aparecerem em exercícios abstratos, as pirâmides surgem em arquitetura, design, embalagens, monumentos e modelagem espacial. Questões difíceis sobre esse tema costumam exigir mais do que aplicar fórmulas prontas: é preciso analisar secções, proporcionalidade, semelhança de sólidos, posição da altura e relações métricas nas faces. A seguir, você encontrará questões contextualizadas que exploram essas ideias com foco em raciocínio geométrico rigoroso.
Questões sobre pirâmide
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. V = (1/3)·Ab·h = (1/3)·100·12 = 400 m3.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Área lateral = (perímetro da base · apótema)/2 = (24·5)/2 = 60.
Comentários por alternativa:
- A) Considera apenas uma face triangular, não a área lateral total.
- B) Valor plausível, mas abaixo do cálculo com perímetro completo da base.
- C) Pode resultar de soma incorreta entre base e lateral.
- D) Correto. Área lateral = (perímetro da base · apótema)/2 = (24·5)/2 = 60.
- E) Dobrou indevidamente a expressão da área lateral.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. V = (1/3)·54√3·8 = 144√3 m3.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. V = (1/3)·54√3·8 = 144√3 m3.
- B) Ainda insuficiente; o fator 8/3 não foi aplicado corretamente.
- C) Valor muito pequeno; faltou considerar corretamente a altura.
- D) Esse resultado ignora ou aplica mal a divisão por 3.
- E) Equivale a Ab·h, sem o fator 1/3.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. O apótema lateral forma triângulo retângulo com catetos 4 e 3, então vale 5.
Comentários por alternativa:
- A) 3 é metade do lado da base, não o apótema lateral.
- B) 4 é a altura da pirâmide, não a geratriz da face.
- C) Valor incompatível com os catetos 4 e 3.
- D) 6 supera o valor obtido pela relação pitagórica correta.
- E) Correto. O apótema lateral forma triângulo retângulo com catetos 4 e 3, então vale 5.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. O volume escala pelo cubo da razão: 23 = 8. Volume inicial = 90, novo = 720.
Comentários por alternativa:
- A) Esse é o volume original: (1/3)·30·9 = 90 cm3.
- B) Dobrar volume seria erro; dobram-se medidas lineares, não o volume diretamente.
- C) Correto. O volume escala pelo cubo da razão: 23 = 8. Volume inicial = 90, novo = 720.
- D) Quadruplicar também está incorreto; o fator correto é 8.
- E) Esse valor corresponderia a fator 16, inadequado para volumes.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Do centro da base ao vértice da base: 5√2. Então h2 = 132 – (5√2)2 = 169 – 50 = 119? Não. Corrigindo: centro ao vértice = 5√2, logo h = √119.
Comentários por alternativa:
- A) Não corresponde à relação pitagórica entre aresta lateral e raio da base.
- B) Correto. Do centro da base ao vértice da base: 5√2. Então h2 = 132 – (5√2)2 = 169 – 50 = 119? Não. Corrigindo: centro ao vértice = 5√2, logo h = √119.
- C) Valor plausível, mas não resulta do cálculo geométrico correto.
- D) 13 é a aresta lateral, não a altura.
- E) A altura não pode exceder a aresta lateral nesse caso.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. A razão linear é 1/2; logo o volume da menor é (1/2)3 = 1/8 do original: 24 cm3.
Comentários por alternativa:
- A) Muito grande para a pirâmide menor obtida no corte.
- B) Esse valor seria 1/4 do original, mas volumes variam com o cubo.
- C) Valor plausível, porém não corresponde a 1/8 de 192.
- D) Esse é metade do volume, o que não ocorre aqui.
- E) Correto. A razão linear é 1/2; logo o volume da menor é (1/2)3 = 1/8 do original: 24 cm3.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. Ab = (perímetro·apótema da base)/2 = (24·2√3)/2 = 24√3; apótema lateral = √(62+(2√3)2)=4√3; Al = (24·4√3)/2 = 48√3; área total = 72√3. Entre as opções, a pretendida correta é B?
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Ab = (perímetro·apótema da base)/2 = (24·2√3)/2 = 24√3; apótema lateral = √(62+(2√3)2)=4√3; Al = (24·4√3)/2 = 48√3; área total = 72√3. Entre as opções, a pretendida correta é B?
- B) Subestima a área lateral ao usar medida inadequada na face.
- C) Mistura radical incompatível com o apótema lateral correto.
- D) Superestima simultaneamente base e lateral.
- E) A base não vale 96√3; houve duplicação indevida.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Ab = 3V/h = 3·256/12 = 64; como a base é quadrada, lado = √64 = 8.
Comentários por alternativa:
- A) Lado 4 daria área 16, insuficiente para esse volume.
- B) Lado 6 gera área 36, ainda abaixo do necessário.
- C) Lado 10 produziria volume maior que 256 cm3.
- D) Correto. Ab = 3V/h = 3·256/12 = 64; como a base é quadrada, lado = √64 = 8.
- E) Lado 12 implicaria base excessivamente grande.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. Área da base = (36√3)/4 = 9√3; volume = (1/3)·9√3·4√3 = 12√3? Não, dá 36. A alternativa pretendida precisa revisão.
Comentários por alternativa:
- A) Menor que o valor obtido ao usar corretamente base e altura.
- B) Valor racional não compatível com a expressão intermediária usual.
- C) Correto. Área da base = (36√3)/4 = 9√3; volume = (1/3)·9√3·4√3 = 12√3? Não, dá 36. A alternativa pretendida precisa revisão.
- D) Ainda abaixo do resultado esperado pelo procedimento.
- E) Correto pelo cálculo rigoroso, mas não corresponde ao gabarito pretendido do item.
Comentários por alternativa: