Porcentagem é uma linguagem matemática central para interpretar descontos, reajustes, juros, impostos, pesquisas e indicadores sociais. No Ensino Médio, dominar esse tema exige ir além da regra mecânica de “multiplicar por 100”: é preciso compreender taxa percentual, base de cálculo, variações sucessivas e diferenças entre aumento absoluto e relativo. Em situações mais complexas, pequenos descuidos na escolha da referência podem levar a conclusões erradas, mesmo quando os cálculos parecem corretos.
Nas questões a seguir, a porcentagem aparece em contextos realistas e com nível de dificuldade elevado, exigindo leitura atenta, organização das informações e raciocínio proporcional. Em vários casos, será importante distinguir porcentagem de porcentagem, calcular valores originais a partir de valores finais e analisar impactos acumulados de aumentos e reduções. Mais do que encontrar resultados, o objetivo é compreender o significado matemático de cada transformação percentual.
Questões sobre porcentagem
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. A variação sucessiva é 1,20 × 0,80 = 0,96, ou seja, o preço final corresponde a 96% do original.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Jovens contribuem com 0,35 × 0,40 = 14% do total; faltam 4% entre 65% dos eleitores, isto é, 4/65 ≈ 6,15%.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor ignora que 14% já vêm do grupo jovem.
- B) Superestima a taxa entre não jovens ao não ajustar adequadamente a base de 65%.
- C) 18% é a taxa no total do eleitorado, não entre os não jovens.
- D) Correto. Jovens contribuem com 0,35 × 0,40 = 14% do total; faltam 4% entre 65% dos eleitores, isto é, 4/65 ≈ 6,15%.
- E) Seria impossível, pois elevaria a participação total em X muito acima de 18%.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. O aumento foi de R$ 187,50, e 187,50/1.250 = 0,15 = 15%.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. O aumento foi de R$ 187,50, e 187,50/1.250 = 0,15 = 15%.
- B) 12% de 1.250 é 150, abaixo do aumento real.
- C) 18% de 1.250 é 225, acima do aumento real.
- D) 20% de 1.250 é 250, acima do reajuste.
- E) 25% de 1.250 seria 312,50, muito maior que o aumento observado.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. O fator final é 0,90 × 0,85 = 0,765. Logo, preço inicial = 229,50/0,765 = 300.
Comentários por alternativa:
- A) Se fosse 270, o final seria 270 × 0,765 = 206,55.
- B) Para 280, o preço final seria 214,20.
- C) Para 290, o final seria 221,85.
- D) Para 310, o preço final seria 237,15.
- E) Correto. O fator final é 0,90 × 0,85 = 0,765. Logo, preço inicial = 229,50/0,765 = 300.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Fazendo média ponderada: 0,60 × 25% + 0,40 × 10% = 15% + 4% = 19%.
Comentários por alternativa:
- A) Subestima a contribuição do setor A, que é majoritário.
- B) Ainda fica abaixo da média ponderada correta.
- C) Correto. Fazendo média ponderada: 0,60 × 25% + 0,40 × 10% = 15% + 4% = 19%.
- D) Superestima a participação total em home office.
- E) É a soma simples das taxas, sem ponderação pelas proporções.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. O fator acumulado é 1,05 × 0,95 = 0,9975, ou seja, perda de 0,25%.
Comentários por alternativa:
- A) Os percentuais incidem sobre bases diferentes; não há cancelamento exato.
- B) Correto. O fator acumulado é 1,05 × 0,95 = 0,9975, ou seja, perda de 0,25%.
- C) O fator final é menor que 1, então não houve ganho.
- D) 1% exigiria fator 1,01, maior que o obtido.
- E) A perda existe, mas é menor: 0,25%.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. A queda foi de 60 mil para 54 mil, isto é, 6 mil sobre 60 mil: 6/60 = 10%.
Comentários por alternativa:
- A) 6% confundiria valor absoluto de 6 mil com taxa percentual.
- B) Houve queda, não aumento, no segundo ano.
- C) 12% não corresponde a 6 mil sobre 60 mil.
- D) 15% seria queda de 9 mil, não de 6 mil.
- E) Correto. A queda foi de 60 mil para 54 mil, isto é, 6 mil sobre 60 mil: 6/60 = 10%.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. Se P é o valor sem imposto, então 1,18P = 2.124. Logo P = 1.800 e o imposto é 324.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Se P é o valor sem imposto, então 1,18P = 2.124. Logo P = 1.800 e o imposto é 324.
- B) Resulta de usar base incorreta no cálculo do tributo.
- C) 18% de 2.000 não se aplica ao problema dado.
- D) Corresponde a 18% do preço final, base inadequada.
- E) 20% do valor final não representa o imposto real.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. A queda deve ser de 120 alunos, e 120/920 ≈ 0,1304 = 13,04%.
Comentários por alternativa:
- A) 10% de 920 é 92, insuficiente para voltar a 800.
- B) 12% de 920 é 110,4, ainda insuficiente.
- C) É aproximação grosseira; 13,04% é o valor adequado.
- D) Correto. A queda deve ser de 120 alunos, e 120/920 ≈ 0,1304 = 13,04%.
- E) 15% de 920 é 138, acima da redução necessária.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. O fator final é 0,70 × 0,90 = 0,63; portanto, o desconto único equivalente é 1 – 0,63 = 37%.
Comentários por alternativa:
- A) Somar 30% e 10% é incorreto em descontos sucessivos.
- B) 38% deixaria fator 0,62, abaixo do valor equivalente.
- C) Correto. O fator final é 0,70 × 0,90 = 0,63; portanto, o desconto único equivalente é 1 – 0,63 = 37%.
- D) 43% implicaria fator 0,57, desconto excessivo.
- E) 45% reduziria demais o preço final.
Comentários por alternativa: