Os radicais aparecem em diferentes situações da Matemática do Ensino Médio, especialmente quando se trabalha com simplificação de expressões, racionalização de denominadores, comparação de valores e resolução de equações. Dominar propriedades como raiz de produto, raiz de quociente e potências fracionárias ajuda a evitar erros frequentes e a manipular expressões com segurança.
Nesta lista, as questões foram contextualizadas para exigir mais do que aplicação direta de regras: será necessário interpretar situações, comparar resultados e reconhecer restrições de domínio. Em cada item, apenas uma alternativa é correta, e os comentários foram pensados para reforçar o raciocínio matemático envolvido.
Questões sobre Radicais
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. A nova área é 144 m2, e o lado do quadrado é sqrt(144)=12; mas como a questão pede a medida equivalente em forma radical?
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. sqrt(48)=4sqrt(3) e sqrt(12)=2sqrt(3); somando, resulta 6sqrt(3).
Comentários por alternativa:
- A) sqrt(60) não é equivalente à soma.
- B) 2sqrt(12) ainda está parcialmente simplificado.
- C) 6sqrt(3) é o resultado final correto.
- D) Correto. sqrt(48)=4sqrt(3) e sqrt(12)=2sqrt(3); somando, resulta 6sqrt(3).
- E) 8sqrt(3) excede a soma correta.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. sqrt(a2)=|a|, então sqrt((-7)2)=7.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. sqrt(a2)=|a|, então sqrt((-7)2)=7.
- B) sqrt(a2) não pode dar negativo.
- C) 49 é o quadrado de 7, não a raiz.
- D) Negativo é impossível para raiz principal.
- E) sqrt(-49) não é real.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. sqrt(50)/sqrt(2)=sqrt(25)=5.
Comentários por alternativa:
- A) 25 seria o resultado ao quadrar, não ao simplificar.
- B) sqrt(25) também vale 5, mas não está na forma mais simples pedida.
- C) 2sqrt(5) é maior que 5 e não equivale.
- D) sqrt(25/2) não corresponde à divisão dada.
- E) Correto. sqrt(50)/sqrt(2)=sqrt(25)=5.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Se o volume do cubo é 27, então a aresta é cubica_root(27)=3.
Comentários por alternativa:
- A) sqrt(27) é raiz quadrada, não representa a aresta.
- B) 93 é muito maior que 27.
- C) Correto. Se o volume do cubo é 27, então a aresta é cubica_root(27)=3.
- D) Unidade incorreta: aresta mede comprimento, não volume.
- E) Unidade incorreta e valor não corresponde ao volume.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Multiplica-se numerador e denominador por sqrt(3).
Comentários por alternativa:
- A) 5/3 não é equivalente à fração inicial.
- B) Correto. Multiplica-se numerador e denominador por sqrt(3).
- C) 5sqrt(9)=15, valor diferente.
- D) Ainda há raiz no denominador.
- E) sqrt(15) não resulta dessa racionalização.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. sqrt(80)=sqrt(16·5)=4sqrt(5).
Comentários por alternativa:
- A) 5sqrt(2) não corresponde a sqrt(80).
- B) 8sqrt(10) é maior e não equivalente.
- C) 2sqrt(20) ainda pode ser simplificado.
- D) sqrt(40) é equivalente, mas não está totalmente simplificado.
- E) Correto. sqrt(80)=sqrt(16·5)=4sqrt(5).
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. sqrt(18)=3sqrt(2) e sqrt(8)=2sqrt(2); a diferença é sqrt(2).
Comentários por alternativa:
- A) Correto. sqrt(18)=3sqrt(2) e sqrt(8)=2sqrt(2); a diferença é sqrt(2).
- B) 2sqrt(2) seria a diferença se os coeficientes fossem 5 e 3.
- C) 3sqrt(2) não considera a subtração.
- D) sqrt(10) não é equivalente à expressão.
- E) sqrt(26) não surge dessa operação.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. sqrt(9x2)=3|x|, pois a raiz principal não pode ser negativa.
Comentários por alternativa:
- A) 3x falha quando x é negativo.
- B) sqrt(9)x2 = 3x2, expressão diferente.
- C) 9x não respeita a raiz quadrada.
- D) Correto. sqrt(9x2)=3|x|, pois a raiz principal não pode ser negativa.
- E) -3x pode ser negativo indevidamente.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. 1/sqrt(2)=sqrt(2)/2, então sqrt(2)+sqrt(2)/2=3sqrt(2)/2.
Comentários por alternativa:
- A) 3/sqrt(2) não é equivalente à soma.
- B) sqrt(2)/2 é apenas metade de sqrt(2).
- C) Correto. 1/sqrt(2)=sqrt(2)/2, então sqrt(2)+sqrt(2)/2=3sqrt(2)/2.
- D) 2sqrt(2) seria a soma de dois termos iguais a sqrt(2).
- E) 1/sqrt(2) é apenas um dos termos, não a soma.
Comentários por alternativa: