A trigonometria no 9º ano ajuda a relacionar medidas de lados e ângulos em triângulos retângulos, usando seno, cosseno e tangente em situações práticas.
Nesta lista, você vai resolver problemas contextualizados com cálculos, interpretação geométrica e aplicação das razões trigonométricas em diferentes situações.
Questões trigonometria – 9º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Em 30°, sen 30° = 1/2, então 8 = 1/2 da hipotenusa.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. O chão é o cateto adjacente: 10·cos 60° = 10·1/2 = 5 m.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor corresponde ao cateto oposto, não ao chão.
- B) Esse valor não representa o cateto adjacente.
- C) Esse é o cateto oposto, não a distância pedida.
- D) Correto. O chão é o cateto adjacente: 10·cos 60° = 10·1/2 = 5 m.
- E) Não há proporcionalidade de dobra nesse caso.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Em um triângulo retângulo isósceles, os catetos são iguais.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Em um triângulo retângulo isósceles, os catetos são iguais.
- B) O seno de 45° é √2/2, não √2.
- C) A tangente de 45° é 1, não 1/2.
- D) Não existe essa razão de dobro em 45°.
- E) Dividir por cosseno de 45° não gera 6√2.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. tan 37° = altura/sombra, então altura = 15 × 3/4 = 11,25 m?
Comentários por alternativa:
- A) Esse cálculo até usa a razão, mas o resultado numérico está incompleto para a interpretação pedida.
- B) A razão não deve ser invertida nesse contexto.
- C) A tangente não indica dividir a sombra por esse número.
- D) A sombra é o cateto adjacente, não a altura.
- E) Correto. tan 37° = altura/sombra, então altura = 15 × 3/4 = 11,25 m?
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Pelo teorema de Pitágoras: x2 = 252 – 72 = 576, então x = 24.
Comentários por alternativa:
- A) Não se resolve por soma direta dos lados.
- B) A razão seno não determina esse valor sem o ângulo.
- C) Correto. Pelo teorema de Pitágoras: x2 = 252 – 72 = 576, então x = 24.
- D) A diferença simples não serve para lados do triângulo retângulo.
- E) Nenhum cateto pode ser maior que a hipotenusa.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. tan 53° = altura/40 = 4/3, então altura = 40 × 3/4 = 30 m.
Comentários por alternativa:
- A) A distância horizontal não é a altura.
- B) Correto. tan 53° = altura/40 = 4/3, então altura = 40 × 3/4 = 30 m.
- C) Ângulo e comprimento não têm conversão direta assim.
- D) A inversão da razão leva a outro valor.
- E) A multiplicação pela razão invertida não corresponde ao enunciado.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. cateto adjacente = hipotenusa × cos 60° = 14 × 1/2 = 7.
Comentários por alternativa:
- A) Nenhum cateto é maior que a hipotenusa.
- B) Esse valor não corresponde ao cosseno de 60°.
- C) Esse é um valor incompatível com a hipotenusa dada.
- D) O arredondamento não justifica 8 cm.
- E) Correto. cateto adjacente = hipotenusa × cos 60° = 14 × 1/2 = 7.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. sen 20° = altura/rampa, então rampa = 1,8/0,34 ≈ 5,3 m.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. sen 20° = altura/rampa, então rampa = 1,8/0,34 ≈ 5,3 m.
- B) Cosseno não usa a altura como cateto oposto.
- C) Não há essa proporcionalidade fixa em 20°.
- D) A rampa não é o cateto adjacente.
- E) Não se soma altura com seno para achar comprimento.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Pelo Pitágoras, o adjacente é 12; assim, cos = 12/15 = 4/5.
Comentários por alternativa:
- A) Isso corresponde ao seno, não ao cosseno.
- B) O cateto adjacente não é 9 cm nesse triângulo.
- C) A razão cosseno não pode ser maior que 1.
- D) Correto. Pelo Pitágoras, o adjacente é 12; assim, cos = 12/15 = 4/5.
- E) Não existe valor fixo assim para todos os triângulos.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. A parte em pé vale 12 m, pois 122 + 52 = 132.
Comentários por alternativa:
- A) Subtrair os comprimentos não resolve a relação do triângulo.
- B) A verificação correta é com 12, não 10.
- C) Correto. A parte em pé vale 12 m, pois 122 + 52 = 132.
- D) Média aritmética não se aplica aqui.
- E) O menor cateto não é necessariamente a altura.
Comentários por alternativa: