No ENEM, problemas de Análise Combinatória e Probabilidade aparecem em situações do cotidiano, como sorteios, senhas, eleições, jogos, pesquisas e organização de eventos. A leitura cuidadosa do contexto é essencial para identificar se a questão pede contagem de possibilidades, probabilidade de um evento ou ambos juntos.
Para resolver essas questões, é importante reconhecer quando a ordem importa, quando não importa e quando há restrições. Também ajuda transformar a situação em etapas, usar princípio fundamental da contagem, combinações, arranjos e frações de casos favoráveis sobre casos possíveis.
Análise Combinatória e Probabilidade no ENEM: Questões
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Ana e Bruno formam um bloco, que pode trocar de posição em 2 maneiras. Depois, organizam-se os 7 elementos restantes: 2·7!.
Questão 02
Gabarito: alternativa B). Como a ordem importa e não há repetição, usa-se arranjo: 10 opções, depois 9, 8 e 7.
Comentários por alternativa:
- A) Permite repetição, o que não é permitido.
- B) Como a ordem importa e não há repetição, usa-se arranjo: 10 opções, depois 9, 8 e 7.
- C) Multiplica por 4 sem justificativa combinatória.
- D) Combinação ignora a ordem da senha.
- E) Exclui o zero da primeira posição sem enunciado que restrinja isso.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Há 3 + 2 = 5 casos favoráveis em 10 bolas ao todo, então a probabilidade é 5/10 = 1/2.
Comentários por alternativa:
- A) Há 3 + 2 = 5 casos favoráveis em 10 bolas ao todo, então a probabilidade é 5/10 = 1/2.
- B) Considera apenas verdes ou apenas uma parte do total.
- C) Ignora uma das cores favoráveis.
- D) Subestima a quantidade de casos favoráveis.
- E) É equivalente a 1/2, mas a forma simplificada é a melhor resposta.
Questão 04
Gabarito: alternativa A). A probabilidade é C(6,3)/C(10,3) = 20/120 = 1/6?
Comentários por alternativa:
- A) A probabilidade é C(6,3)/C(10,3) = 20/120 = 1/6?
- B) Correta.
- C) Corresponde a uma estimativa sem contagem exata.
- D) Mistura proporção de meninas com probabilidade combinatória.
- E) Superestima muito a chance.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Pelo princípio multiplicativo: 4 × 3 × 2 = 24 possibilidades.
Comentários por alternativa:
- A) Soma as opções, mas as escolhas são combinadas.
- B) Esquece uma das categorias.
- C) Pelo princípio multiplicativo: 4 × 3 × 2 = 24 possibilidades.
- D) Inclui uma multiplicação extra sem necessidade.
- E) Duplica indevidamente o total.
Questão 06
Gabarito: alternativa A). Os pares favoráveis são (1,7), (2,6) e (3,5): 3 casos em C(7,2)=21, logo 3/21 = 1/7.
Comentários por alternativa:
- A) Os pares favoráveis são (1,7), (2,6) e (3,5): 3 casos em C(7,2)=21, logo 3/21 = 1/7.
- B) Dobra indevidamente o número de casos favoráveis.
- C) Não corresponde à contagem combinatória do problema.
- D) Erra a divisão entre favoráveis e possíveis.
- E) Muito maior que a probabilidade real.
Questão 07
Gabarito: alternativa B). Escolhe-se 2 de 7 mulheres e 3 de 5 homens: C(7,2)·C(5,3)=21·10=210?
Comentários por alternativa:
- A) Subestima o total de comissões possíveis.
- B) Escolhe-se 2 de 7 mulheres e 3 de 5 homens: C(7,2)·C(5,3)=21·10=210?
- C) Superestima a contagem.
- D) Aumenta indevidamente a escolha em uma etapa.
- E) Dobro do resultado aproximado, sem fundamento.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). É um caso binomial: escolher quais 8 acertos ocorrem e multiplicar pelas probabilidades de acerto e erro.
Comentários por alternativa:
- A) É um caso binomial: escolher quais 8 acertos ocorrem e multiplicar pelas probabilidades de acerto e erro.
- B) Esquece escolher quais questões foram acertadas.
- C) Inverte as probabilidades de acerto e erro.
- D) Usa probabilidades erradas para o chute.
- E) Não conta as diferentes posições dos acertos.
Questão 09
Gabarito: alternativa B). A primeira posição pode ser A ou E: 2 opções. Depois restam 4!, totalizando 2·24 = 48.
Comentários por alternativa:
- A) Conta apenas uma parte das senhas possíveis.
- B) A primeira posição pode ser A ou E: 2 opções. Depois restam 4!, totalizando 2·24 = 48.
- C) Não respeita a redução após escolher a primeira letra.
- D) Superconta as possibilidades.
- E) Esquece a restrição de a primeira ser vogal.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Mesmo cor = duas brancas ou duas pretas: C(4,2)+C(6,2)=6+15=21. Total C(10,2)=45. Logo, 21/45=7/15?
Comentários por alternativa:
- A) Superestima a chance.
- B) Não corresponde à contagem correta.
- C) Mesmo cor = duas brancas ou duas pretas: C(4,2)+C(6,2)=6+15=21. Total C(10,2)=45. Logo, 21/45=7/15?
- D) É uma aproximação, não o resultado exato.
- E) Correta.
Comentários por alternativa: